नाकासमोर म्हणजेच वळत वळत? हा काय चावटपणा?

स्वीट टॉकर's picture
स्वीट टॉकर in जनातलं, मनातलं
21 Sep 2016 - 8:02 pm

आपण नकाशावर जेव्हां भारताहून अमेरिकेकडे जाणार्या विमानांचे मार्ग बघतो तेव्हां आपल्याला एक गोष्ट खटकते. सारे मार्ग वक्राकार दिसतात. यूरोप (ऍटलांटिक) वरून जाणारा मार्ग सारखा डावीकडे वळत वळत गेल्यासारखा दिसतो आणि जपान (पॅसिफिक) वरून गेलेला उजवीकडे. तीच गत बोटींच्या मार्गांची. आकाशात आणि पाण्यात ट्रॅफिक नसतो, तर हे शहाणे सरळसोट का जात नाहीत? हा मुद्दा वेगवेगळ्या वेळेस मिपावर उपस्थित झाला आहे. शिवाय माझ्या व्यनिमध्ये देखील ही विचारणा झाली आहे.

विचारलंत ना? घ्या आता!

आल्बर्ट आइनस्टाइननी म्हटलं आहे, “तुम्ही जर एखादी गोष्ट सोपी करून सांगू शकत नसाल तर त्याचा अर्थ ती तुम्हालाच नीट समजलेली नाहिये.” त्यामुळे मी तुम्हाला समजावू शकलो नाही तरी ‘कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत!’ असंच प्रतिसादात म्हणायचं. ओके?

असा जो वक्राकार मार्ग असतो तो प्रत्यक्षात सगळ्यात छोटा असतो आणि त्याला ‘ग्रेट सर्कल रूट’ (Great Circle Route) असं म्हणतात.

जर आपण जगाच्या नकाशावर मुंबई – न्यू यॉर्कला जोडणारी सरळ रेष काढली आणि त्या रेषेवरच्या दर दहा मैलानी (दहा हा आकडा पूर्णपणे रॅन्डम आहे. तो दोन, पन्नास किंवा शंभरही घेऊ शकता) असणार्या बिंदूंचे अक्षांश आणि रेखांश काढले आणि मुंबईहून निघाल्यापासून एकानंतर एक या बिंदूंवरून बोट अथवा विमान चालवत निघालात तर न्यू यॉर्कला पोहोचेपर्यंत ‘ग्रेट सर्कल रूट’ पेक्षा खूपच जास्त मैल कापावे लागतील. या मार्गाला ‘र् हम्ब लाईन (Rhumb Line Route) म्हणतात.

सकृत् दर्शनी अजिबात न पटणारी ही दोन विधानं आहेत. मात्र ती खरी आहेत. दोन वेगवेगळ्या प्रकारांनी याचं स्पष्टीकरण देण्याचा प्रयत्न करतो.

प्रकार एकः यासाठी एक करॉलरी आपण ग्राह्य धरायला हवी. ती अशी की, ‘कोणत्याही गोलाकार पृष्ठभागाचा सपाट हुबेहूब नकाशा बनवणे सैद्धांतिक व व्यावहारिक रीत्या (theoretically and practically) अशक्य आहे.’

जगाच्या नकाशात ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या जवळजवळ दुप्पट आहे असं वाटतं. वास्तविक ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या ६५ टक्केच आहे. याचाच अर्थ नकाशावरचा विषुववृत्ताच्या जवळचा एक सेंटीमीटर जर प्रत्यक्षात एक किलोमीटर असला तर ध्रुवाच्या जवळचा एक सेंटीमीटर अर्धाच किलोमीटर असू शकेल. म्हणजे मुंबईहून न्यूयॉर्कचा मार्ग सपाट नकाशावर आखताना जर थोडं उत्तरेला, ध्रुवाकडे सरकलो तर रेष वक्राकार दिसेल पण प्रत्यक्षात अंतर कमी असेल. बरं, अती सरकलो तर अंतर पुन्हा वाढायला लागेल. मग बरोब्बर किती सरकायचं हे कसं ठरवणार?

यासाठी सपाट नकाशे बनतात कसे याची पद्धत बघू. (प्रत्यक्षात असे बनत नाहीत, पण त्याचं मूलतत्व कळण्यापुरतं). आपण जी पद्धत साधारणपणे वापरतो त्याला ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ असं म्हणतात.

( हम्म्! लगेच नेटवर दुसरा टॅब उघडून ‘Mercator Projection’ गूगल केलंत? Planisphere, Conformal वगैरे वाचून डोकं गरगरलं? आता या परत!)

अशी कल्पना करा की पृथ्वीच्या आकाराची (shape, not size. मराठीत दोन्हीला आकारच म्हणतात) काचेची पोकळ प्रतिकृती बनवून त्यावर सगळे देशांचे आकार, शहरांसाठी ठिपके, अक्षांश, रेखांशांच्या रेघा वगैरे काळ्या रंगात काढल्या आहेत. प्रतिकृती पृथ्वीच्या आकाराची असल्यामुळे हे आकार परफेक्ट आहेत. ‘उत्तर ध्रुव वर आणि दक्षिण ध्रुव खाली’ अशी ती प्रतिकृती उभी ठेवलेली आहे. (२३ अंशात कललेली नाही.) त्याच्या बरोब्बर मध्यभागी बल्ब लावलेला आहे. पण तो आत्ता विझलेल्या स्थितीत आहे.

मुंबईचा एक ठिपका आणि न्यूयॉर्कचा एक ठिपका आहे. तुम्ही एक मुंगळा (अथवा मुंगी) आहात. तुम्हाला मुंबईच्या ठिपक्यावर ठेवलं आहे. तुमची खासियत अशी आहे की एकदा तुम्ही चालायला लागलात की फक्त सरळच चालता येतं. पुढे पुढे, नाहीतर मागे मागे. अजिबात डावी उजवीकडे वळता येत नाही. चालायला लागण्या आधी (म्हणजे फक्त मुंबईलाच) तुम्ही तुमची चालण्याची दिशा ठरवू शकता. न्यूयॉर्कच्या ठिपक्यावर गुळाचा खडा ठेवलेला आहे. त्याच्या सुवासानी तुमच्या तोंडाला पाणी सुटलं आहे. मात्र तो खडा क्षितिजाच्या पलीकडे असल्यामुळे फक्त घ्राणेंद्रियानी तुम्ही अंदाज लावलात की न्यूयॉर्क आपल्या मुख्यतः पूर्वेकडे आणि थोडस्सं उत्तरेला आहे. अंदाजानी रोख योग्य दिशेला करून तुम्ही चालायला लागलात. जवळ पोहोचल्यावर असं लक्षात आलं की न्यूयॉर्क शंभर मैल उजवीकडे राहिलं. भन्नाट सुवास नाकात शिरंत होता पण इलाज नव्हता. उलटे मागे मागे चालत परत मुंबईला परतलात, अंदाजे तीन डिग्री उजवीकडे रोख वळवलात आणि पुन्हा चालायला लागलात.

च्यायला! करेक्शन अती झालं होतं! पोहोचल्यावर कळलं की आता न्यूयॉर्क फक्त चार मैल डावीकडे राहिलं! घमघमाटानी वेडेपिसे झाला होतात! पण नियम म्हणजे नियम. उलटेउलटे परत मुंबईला आलात. ०.१२ डिग्री डावीकडे करेक्शन करून पुन्हा चालायला लागलात. परफेक्ट न्यू यॉर्कलाच पोहोचलात! हा मुंबई- न्यूयॉर्कला जोडणारा सगळ्यात जवळचा मार्ग. गुळाचा फन्ना उडवल्यावर तुमच्या जिवात जीव आला.

खरं काम तर याच्या पुढेच होतं. आता तुमच्या बुटांच्या तळांना न वाळणारा निळा रंग लावला गेला. उलटेउलटे चालंत, जमिनीला चिकटणार्या बुटांचा ‘चर्रक् चर्रक्’ आवाज करंत तुम्ही मुंबईला परत आलात. हा मुंबई - न्यूयॉर्कमधला सगळ्यात जवळचा मार्ग, तुम्ही तो निळ्या रंगानी आपसूकच रंगवलात. आता तुम्ही पुनश्च मनुष्यरूप धारण केलंत.

त्या काचेच्या पृथ्वीगोलावर कित्येक काळ्या रेघा, ठिपके वगैरे आहेतच, आता तुम्ही काढलेली एक निळी रेघदेखील आहे. हे सगळं काचेच्या गोलावर आहे. आता त्याचा सपाट नकाशा बनवायचा आहे.

एक फोटोग्राफिक फिल्म घेतलीत. त्याची रुंदी या पृथ्वीगोलाच्या परिघाएवढी (circumference at the equator). उंची infinite. या फिल्मचा उभा सिलिंडर बनवून त्या पृथ्वीगोलाभोवती गुंडाळला्त. अर्धा सिलिंडर विषुववृत्ताच्या वर, अर्धा खाली. मधोमध असलेला बल्ब फक्त क्षणभरच चालू केलात. फिल्म एक्सपोज झाली. ती उलगडून सपाट टेबलावर ठेवल्यावर ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ ने बनवलेला नकाशा तयार झाला. बोटी, विमानं वगैरे वापरतात तो हाच नॉर्मल नकाशा. संध्याकाळी जशा सावल्या लांब होतात तसंच विषुववृत्ताहून देश जितका दूर, तितका त्याचा आकार या नकाशावर मोठा दिसू लागला. त्यातच एक वक्राकार निळी रेष मुंबईला न्यूयॉर्कशी जोडणारी. प्रत्यक्षात सगळ्यात जवळचा, वक्रतेमुळे दिसताना लांबचा दिसणारा - हा ‘ग्रेट सर्कल रूट’!

चाणाक्ष वाचकांच्या लक्षात आलंच असेल की या पद्धतीत दोन्हीपैकी कोठलाच ध्रुव कधीच नकाशात दिसणार नाही. बरोबर आहे. ही पद्धत आर्क्टिक व अंटार्क्टिक सर्कल मधल्या नकाशांच्या दृष्टीने नालायक आहे. त्यासाठी तो फोटोपेपरचा सिलिंडर उभा न ठेवता तिरका ठेवावा लागतो. कॉम्प्लिकेशन भयानक वाढतं. आपल्या पाहाण्यात असे नकाशे येत नाहीत.

हे जर किचकट वाटलं असेल तर आता आपण दुसर्या प्रकाराने ‘ग्रेट सर्कल रूट’ समजून घेऊया. आता तुम्ही किडामुंगी नसलात तरी मघाचचंच बंधन तुमच्यावर आहे. एकदा चालायला लागलात की तुम्हाला अजिबात वळता येत नाही. (कुरकुरू नका. हे बंधन तुमच्या चांगल्यासाठीच घातलेलं आहे. आपल्याला माहीतच आहे की सरळसोट मार्ग सगळ्यात कमी अंतराचा असतो. आपल्याला फक्त “तो नकाशावर वक्राकार का दिसतो?” याचं उत्तर हवं आहे.)
तुमच्या घरून निघून तुमच्याच अंगणातल्या ध्वजदंडाकडे तुम्हाला जायचं आहे. ध्वजदंड तुम्हाला दिसतोय त्यामुळे काहीच प्रश्न नाही. तिकडे तोंड करून तुम्ही चालायला लागलात की सरळसोट पोहोचणारंच. मात्र जर तो क्षितिजापलिकडे असेल तर? कुठे तोंड करून चालायला सुरू करायचं हे तुम्हाला समजणार कसं? मगाचच्या (पहिल्या) पद्धतीत तुम्हीच चालायची दिशा ठरवलीत. त्यामुळे तुम्हाला तीनदा जाऊन यावं लागलं. दुसर्या पद्धतीत तुम्हाला फायदा असा आहे की चालण्याची दिशा तुम्हाला ठरवायची जरूर नाही. ती तुम्हाला सांगितली जाईल. आता दिशा म्हणजे काय हे जाणून घेऊया.

दिशा ही होकायंत्रावरून ठरते. त्यासाठी आपल्याला होकायंत्राचं मूलतत्व माहीत करून घेणं जरूर आहे. होकायंत्राची जी तबकडी असते त्यावर उत्तर, दक्षिण, पूर्व आणि पश्चिम तर कोरलेले असतातच, ३६० अंश देखील कोरलेले असतात. उत्तरेला शून्य अंश लिहिलेलं असतं, पूर्वेला नव्वद, दक्षिणेला एकशेऐंशी, पश्चिमेला दोनशेसत्तर. शून्य अंशाची जी रेष आहे ती कायम उत्तर ध्रुवाकडे बोट दाखवत असते. आता असं समजूया की ध्वजदंड तुमच्या इशान्येला (North-East) ला आहे. म्हणजे ४५ डिग्री. (याला ‘बेअरिंग’ असं म्हणतात. The flagstaff is at a bearing of 45 degrees relative to you.) या ‘४५’ चा अर्थ काय? तर तुमच्यापासून उत्तर ध्रुवाकडे जाणारी रेघ (म्हणजेच तुमच्या शरीरातून उत्तरेकडे जाणारी रेखांशाची (longitude) रेघ आणि तुमच्याकडून सरळसोट ध्वजदंडाकडे जाणारी रेघ या दोनमध्ये ४५ अंशांचा कोन आहे.

तुम्ही तुमच्या छातीशी होकायंत्र धरलं आहे आणि तुम्ही त्याला न्याहाळंत आहात. आपल्याला माहीतच आहे की शून्य डिग्री लिहिलेली रेघ नेहमी चुंबकीय उत्तर ध्रुवाकडे रोखलेली राहाणार. होकायंत्र कसंही फिरवलं तरी हे सत्य अबाधितच राहाणार. तुम्हाला ४५ डिग्रीज या दिशेनी चालायचं आहे. तुम्ही स्वतःभोवती फिरत होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ अगदी नाकाखाली आल्यावर थांबलात. तुम्हाला माहीतच आहे की एकदा का तुम्ही चालायला लागलात की तुम्हाला डावी-उजवी कडे वळताच येत नाही.

आता तुम्ही ४५ची दिशा पकडून चालायला लागलात. तुम्हाला असं वाटतंय का, की जोपर्यंत मी अगदी सरळ चालंत राहीन तो पर्यंत माझं नाक आणि होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ एकाच रेषेत राहातील. बरोबर? अजिबात नाही!

समजा तुम्ही मुंबईहून चालायला सुरवात केली होती. मुंबईचा/ची/चे रेखांश (रेखांश हा शब्द पुल्लिंगी आहे, स्त्रीलिंगी का नपुसकलिंगी?) साधारण ७३ डिग्री आहे. म्हणजे होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या रेखांशाला समांतर होती. ही रेखांश आणि तुमची चालण्याची दिशा यात ४५ डिग्री कोन होता. North-West कडे चालंत तुम्ही नाशिकच्या आसपास पोहोचलात. नाशिकची रेखांश आहे साधारण ७४ डिग्री. आता होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या नवीन रेखांशाला समांतर आहे. आपल्याला माहीतच आहे की रेखांश काही समांतर रेषा नाहीत. त्या दोन्ही ध्रुवांपाशी मिळतात. मुंबईच्या आणि नाशिकच्या रेखांशांमध्ये १ डिग्रीचा कोन आहे. याचाच अर्थ तुम्ही मुंबईहून नाशिकला पोहोचेपर्यंत तुमच्या होकायंत्राची तबकडी एका डिग्रीने anti-clockwise फिरली. आता तुमच्या नाकाखाली ४५ नसून ४६ हा आकडा आला आहे. (तुम्ही अजिबात न वळून देखील!) असेच पुढे चालंत राहिलात तर मालेगावपर्यंत तुमच्या नाकाखाली ४७ हा आकडा आणि जळगावच्या आसपास ४८ येईल!

तुमच्या वाटचालीचा आलेख जर तुम्ही महाराष्ट्राच्या नकाशावर काढलात तर तो तीन अंशांनी उजवीकडे वळणारा थोडास्सा वक्राकार दिसेल. तसेच पुढे चालंत, उडत, पोहत सॅन फ्रॅन्सिस्कोपर्यंत गेलात तर जवळजवळ पन्नास अंशांनी वळला असेल.

थोडक्यात काय, तर relative to the Earth’s pole तुमची position बदलत असल्यामुळे कोन मोजण्याचा मापदंड बदलतो. तुम्ही प्रत्यक्षात वळंत नसताच!

सोप्पं आहे की नाही?

कथाप्रवासभूगोलदेशांतरलेखमतमाहितीप्रश्नोत्तरे

प्रतिक्रिया

वा! खगोलशास्त्रात तर अजूनच गुंतागुंत निर्माण होते. जिज्ञासूंनी गुगलून पहावे.

पगला गजोधर's picture

21 Sep 2016 - 8:32 pm | पगला गजोधर

.

पगला गजोधर's picture

21 Sep 2016 - 8:34 pm | पगला गजोधर

... दुसरा विद्यर्थी..

जव्हेरगंज's picture

21 Sep 2016 - 8:35 pm | जव्हेरगंज

मस्त!
डोक्याला लय भारी खुराक आहे हा!!

पिलीयन रायडर's picture

21 Sep 2016 - 8:40 pm | पिलीयन रायडर

काय सुरेख लेख आहे!!!

मी सगळा वाचला आणि मला खरंच तुम्ही खुप सोप्पं करुन सांगितलं आहे असं मनापासुन वाटलं!

राघवेंद्र's picture

21 Sep 2016 - 9:12 pm | राघवेंद्र

सोप्प वाटले एकदम

बोका-ए-आझम's picture

21 Sep 2016 - 9:24 pm | बोका-ए-आझम

हे सगळं पहिल्यांदा ज्यांना समजले त्यांना दंडवत!

चित्रगुप्त's picture

22 Sep 2016 - 1:08 am | चित्रगुप्त

वाहवा. असे काही वाचले की मिपावर येणे सार्थक वाटते.

नाखु's picture

22 Sep 2016 - 8:30 am | नाखु

आणि मान्य करण्यात अजिबात खंत नाही..

मागील बाकावरचा विद्यार्थी नाखु

मी-सौरभ's picture

23 Sep 2016 - 2:24 pm | मी-सौरभ

काकांच्याच बाकावर पण काकांनंतर बर्‍याच वर्षांनीपुतण्या,
त्यांचा पुतण्या ६४४०

म्या पामरास दुसर्यांदा (सावकाश) वाचल्यावर अंमळ समजल्यागत वाटला.

सामान्य वाचक's picture

21 Sep 2016 - 9:29 pm | सामान्य वाचक

आता कळलंय असे वाटतेय

सुरेख लेख

सत्याचे प्रयोग's picture

21 Sep 2016 - 9:38 pm | सत्याचे प्रयोग

माझ्या कामाची माहिती दिली आहे निवांत पुन्हा वाचेन ब्वा

संदीप डांगे's picture

21 Sep 2016 - 9:41 pm | संदीप डांगे

मस्त लेख सर! तुम्ही हाडाचे शिक्षक आहात हे पटतंच.

प्रचेतस's picture

22 Sep 2016 - 9:06 am | प्रचेतस

+१

समर्पक's picture

21 Sep 2016 - 9:50 pm | समर्पक

http://thetruesize.com/ मजेदार क्षेत्रफळ तुलना

अमितदादा's picture

21 Sep 2016 - 11:37 pm | अमितदादा

उत्तम आणि माहितीपूर्ण लेख..तसेच प्रतिसादात दिलेली लिंक हि छान.

अशोक पतिल's picture

21 Sep 2016 - 10:12 pm | अशोक पतिल

मनोरंजक आहे हे. तुम्ही जर काही चित्रा मधुन समजवले असतेत तर सोप्प झाले असते.

स्वीट टॉकर's picture

21 Sep 2016 - 10:29 pm | स्वीट टॉकर

सर्वजण,
धन्यवाद.

प ग -अंश काय, वेग काय, आणि वेळ काय. अहो सगळंच सापेक्ष आहे! एस च्या घड्याळ्यात प्रॉब्लेम आहे. खरे पहिले तुम्हीच!

खेडूत's picture

21 Sep 2016 - 10:45 pm | खेडूत

फारच छान माहिती. (आता चिरंजीवास समजावून सांगावे म्हणजे अजून पक्कं होईल!)
असले विचार आम्हांस पडत नसल्याने आत्ताच पहिल्यांदा वाचले. नाही म्हणायला युरोपात जाताना आणि येताना वेगवेगळा वेळ का लागतो असा विचार करून एकदा गुगलले होते. 'डे-लाईट सेव्हिंग' आणि प्रवासाचे तास यात जाम घोळ करून प्रयत्न सोडला होता, आता परत पहातो.
अवांतरः मिपावर अनेक दिवसांनी वाचनीय लेख आल्याने फार आनंद जाहला...

अकिलिज's picture

21 Sep 2016 - 11:42 pm | अकिलिज

काय हा योगायोग. विकिपीडीयावर आजचं विशेष चित्र म्हणून हेच वाचलं.
खरंतर माझी पुर्वी समजूत होती की डेंजर देश चुकवायला असं काहीतरी करत असावेत.

चाणक्य's picture

22 Sep 2016 - 1:21 am | चाणक्य

कसलं भारी समजावून सांगितलंय काका तुम्ही? खूप खूप धन्यवाद.

यशोधरा's picture

22 Sep 2016 - 7:39 am | यशोधरा

मस्त धागा.

आतिवास's picture

22 Sep 2016 - 8:49 am | आतिवास

समजलं आहे असं वाटतंय. :)
कुणालातरी सांगायचा प्रयत्न करते - मग समजेल समजलं आहे का नाही ते.

क्रेझी's picture

22 Sep 2016 - 8:50 am | क्रेझी

पहिलं उदाहरण नीट कळालं पण पुढचं सगळं १०ह. फुटावरून गेलं पण लेख आवडला :)

कळले नाही, कळणार नाही कारण मी गंडका आहे ह्या बाबतीत.
.
(मिपाचा स्वयंघोषित इशान)
अभ्या..

तुषार काळभोर's picture

22 Sep 2016 - 11:21 am | तुषार काळभोर

छे छे....
अजून ३-४-५ वेळा वाचावा लागेल.
(प्लीज नोट: आय ब्लेम माझी व्हिज्युअलाईज करण्याची कमी क्षमता आणि मूळ विषयाची गुंतागुंत.)

संदीप डांगे's picture

22 Sep 2016 - 11:53 am | संदीप डांगे

सोप्पंच आहे हो, फक्त तुम्ही वर्गात पहिल्या बाकावर बसला आहात आणि समोर सर लेक्चर देत आहेत असं इमॅजिन करा, सरांनी अगदी सहज बोलता बोलता जसं सांगतात तसं सांगितलं आहे, थोडी चित्रांची मदत घेतली असती तर अजून सोपं झालं असतं म्हणा.

1

संजय पाटिल's picture

22 Sep 2016 - 5:09 pm | संजय पाटिल

आत्ता समजलं..

नाखु's picture

23 Sep 2016 - 9:48 am | नाखु

डोक्यात प्रकाश पाडला !

आनंदीत नाखु

तुषार काळभोर's picture

23 Sep 2016 - 12:02 pm | तुषार काळभोर

एक बॉल घेतला (आमच्याकडे रबरी हलका फुटबॉल साईजचा मिळतो, दहा रुपयांना.) एक दोरा घेतला. अन् अंदाजे भारत अमेरिका मार्किंग केलं.

मग नकाशाप्रमाणे सरळ रेषेत एक मार्ग आखला. आणि दोरा भारत-अमेरिके दरम्यान ताणून धरला.

फरक पडता है भाई!

राजाभाउ's picture

22 Sep 2016 - 11:56 am | राजाभाउ

२ दा वाचुनही निट समजल नाही. पुन्हा प्रयत्न करुन पाहतो. मी पण या बाबतीत गंडलेलाच आहे जरा. तरीही ...

अप्पा जोगळेकर's picture

22 Sep 2016 - 2:45 pm | अप्पा जोगळेकर

भारीच. हे असल काहीच अभ्यासक्रमात नव्हत याचे दु:ख वाटत आहे.
स्मजावण्याची हातोटी पाहून अगदी सोकाजीरावांची आठवण आली.

तुषार काळभोर's picture

22 Sep 2016 - 5:42 pm | तुषार काळभोर
jo_s's picture

22 Sep 2016 - 7:53 pm | jo_s

मस्त
दोन्ही प्रकार छान समजावलेत
धन्यवाद

मी दुसऱ्यांदा अमेरिकेत पोहोचलो, तरीही माझ्या मनातील शंका दूर होत नव्हती. विमानात बसल्यानंतर,आपल्या समोर स्क्रीनवर जो नकाशा येत होता,त्यावर मुंबईहून निघालेले, आमचे विमान मुंबई ते न्यूयॉर्क अशा सरळ रेषेत जाण्याच्या ऐवजी,थेट उत्तर दिशेने वळत वळत,अगदी रशियाच्या भूमीवरून,मग अटलांटिक समुद्रावरून, न्यूयॉर्क ला पोहोचले.कदाचित एकाच वेळी जवळपास पाच हजार विमाने आकाशात उडत असतात, म्हणून हा लांबचा मार्ग स्वीकारलेला असावा असेही वाटून गेले, पण पुन्हा प्रश्न निर्माण झाला की कोणतीही विमान कंपनी,उगाच महागडे इंधन का वाया घालवेल?लेख पूर्णपणे वाचल्यावर उत्तर मिळाले.धन्यवाद .पुलेशु .

श्रीगुरुजी's picture

22 Sep 2016 - 9:30 pm | श्रीगुरुजी

खूपच मस्त माहिती! मनातील गैरसमज दूर झाले.

पूर्वी एकदा टोकयोहून लॉस एंजल्सला जाताना विमान उत्तरेला जाऊन, अलास्का व तिथून नंतर सॅन फ्रानसिस्कोवरून शेवटी दक्षिणेला येऊन लॉस एंजल्सला आले होते. त्यावेळी प्रश्न पडला होता ही हे विमान सरळ रेषेत ४००० हजार मैलांचा प्रशांत महासागर ओलांडून आले असते तर प्रवासाचा किमान ३ तास वेळ कमी झाला असता. हे विमान सरळ रेषेत न जाता असा प्रवास का करते हे एकाला विचारल्यावर त्याने सांगितले होते की विमानाला जर काही समस्या निर्माण झाली तर इमर्जन्सी लँडिंगसाठी जमीन जवळ असावी लागते. जर विमान सरळ रेषेत प्रशांत महासागरावरून गेले तर जवळची जमीन किमान २००० मैल दूर असू शकेल. म्हणूनच विमान शक्यतो खाली जमीन असेल अशाच भागातून जाते.

तुमचे वरील वर्णन वाचल्यानंतर हा गैरसमज दूर झाला.

अनिरुद्ध.वैद्य's picture

22 Sep 2016 - 10:18 pm | अनिरुद्ध.वैद्य

पृथ्वीच्या गोलाकारामुळे त्या रेषा रिलेटिव्ह फ्रेम नुसार गोल होतात हे इतकं सुंदर आधी कोणीच समजावलं नव्हत :)

वरुण मोहिते's picture

23 Sep 2016 - 12:23 am | वरुण मोहिते

इतकं समजलं नव्हतं कधी. बाकी चित्रांची मदत घ्यावी ह्या बाबत डांगे सरांशी सहमत.

मस्त लेख! मर्केटर प्रोजेक्शन आणि अ‍ॅक्चुअल क्षेत्रफळ यांचा परस्परसंबंध आणि स्फेरिकल जॉमेट्री हे सांगितलेत हे उत्तम. या विषयावर मराठीत अगोदर कधी लेखन झाल्याचे ठाऊक नाही.

मराठमोळा's picture

23 Sep 2016 - 4:24 am | मराठमोळा

लेख छानच.. बरीच मेहनत घेतली आहे सोपे करुन सांगायला.
आजकाल कोणतीही किचकट गोष्ट सोपी करुन सांगायला Infographic पद्धत प्रभावी पडते असे निरिक्षण आहे. कॉर्पोरेट जगतात त्याला Visual story telling म्हणतात. वरील लेख ज्यांना समजायला अवघड वाटतोय त्यांनी हा तुनळीवरचा व्हिडीओ पहा. थोडे गणिताचे बेसिक्स माहिती असतील तर चटकन लक्षात येईल.. नाही आले, तर एखाद्या शाळकरी मुलाकडून पुन्हा उजळणी करुन घ्या. ;)

दुवा: https://www.youtube.com/watch?v=634GucAdzzA

लीना कनाटा's picture

23 Sep 2016 - 7:27 am | लीना कनाटा

स्वीटॉकाका अतिशय सुरेख माहिती. छान समजावून सांगितले आहे.

वरचा तुनळीचा व्हिडीओ देखील छान आहे

खरतर पृथ्वी गोल (spherical ) असल्याने कोणतीही दोन ठिकाणे खऱ्या अर्थाने सरळ रेषेत नसतात.

एक प्रश्न -

Great circle distance हे नेहमी पृथ्वीची समुद्र सपाटीवरची त्रिज्या वापरून काढतात का? कारण एका सरळ रेषेत (?) जाणाऱ्या जहाज पेक्षा १० किमी उंचीवरून उडणाऱ्या त्याच मार्गावरील विमानाला जास्त अंतर कापावे लागेल. अर्थात पृथ्वीच्या त्रिज्येच्या मानाने १० किमी खूप कमी असल्याने पडणारा फरक नगण्य असेल.

श्रीरंग_जोशी's picture

23 Sep 2016 - 10:04 am | श्रीरंग_जोशी

या क्लिष्ट मुद्द्यावर सहज सोप्या भाषेत माहिती दिल्याबद्दल अनेक धन्यवाद.

स्वीट टॉकर's picture

23 Sep 2016 - 12:10 pm | स्वीट टॉकर

ज्यांना कळलेलं नाही, त्यांनी अजिबात वाईट वाटून घेऊ नका. या माहितीचा दैनंदिन जीवनात किती उपयोग आहे? तर रूबिक्स क्यूब सॉल्व्ह करता येण्याचा किती उपयोग होता? तितकाच. नगण्य!
डांगेंनी टाकलेल्या अ‍ॅनिमेशनमुळे समजायला सोपं जात आहे. संदीपभाऊ, स्पेशल धन्यवाद!

ज बा शि - आज विमानाच्या फ्लाईटच्या खर्चातला सगळ्यात मोठा वाटा इंधनाचा असतो. त्यामुळे मुद्दामून लांबून जाण्याचा प्रशनच उद्भवत नाही.

श्रीगुरुजी - जे कारण तुम्हाला सांगितलं गेलं ते प्रथमदर्शनी अगदी लॉजिकल असल्यामुळे पटण्यासारखंच आहे हे मात्र खरं! जेव्हां पहिल्यांदा आपण फॅक्स बघितला तेव्हां कोणीतरी मला सांगितलं होतं की FAX हा शब्द Fully Automatic Xerox याचा शॉर्ट फॉर्म आहे. मला ते पटलं होतं. एक तर तेव्हां झेरॉक्स हा शब्द चुकीचा आहे हे मला माहीत नव्हतं आणि त्यात हा तर ऑटोमेशनचा बापच होता! तो कॉपी तर काढत होताच, पण इथे नव्हे, हजारो मैल दूर!

मराठमोळा - तूनळी इथे फायरवॉलच्या मागे लपलेली आहे. नंतर बघीन.

लीनाताई - बरोबर आहे. विमानाला नगण्य प्रमाणात जास्तं अंतर कापावं लागेल.

ट्रेड मार्क's picture

24 Sep 2016 - 1:39 am | ट्रेड मार्क

लीनाताईंना जो प्रश्न आहे तोच मलाही आहे.

भारत अमेरिका प्रवासात विमान साधारणतः ३०००० फुटांपेक्षा जास्त उंचीवरून उडतं. मुंबई न्यू यॉर्क अंतर ७८०० मैल आहे असं सांगतात हे अंतर जमिनीवरूनचे (किंवा जमीन + समुद्र) आहे का विमान ज्या उंचीवरून उडते त्याचे? या दोन्ही अंतरातील फरक नगण्य म्हणजे किती असेल?

लीना कनाटा's picture

24 Sep 2016 - 4:14 am | लीना कनाटा

ascending descending वगळता १३ मैल जास्त

चिनार's picture

23 Sep 2016 - 12:41 pm | चिनार

उत्तम लेख..समजण्यासाठी 2-3 वेळा वाचावा लागला..शक्य तितक्या सोप्या शब्दात मांडला आहे..

स्वगत : तेच्याआयला हे असं बी असते व्हय..आमची जिंदगी गेली यष्टीनं घुमन्यात..येकडाव झोप लागल्यावर थो डायव्हर मसनात नेते की अजून कुठं कोनाच्या बापाले मायती..!!

पक्षी's picture

23 Sep 2016 - 1:02 pm | पक्षी

छान समजावलं आहे, पण काही समजलं नाही.

मराठी_माणूस's picture

23 Sep 2016 - 1:55 pm | मराठी_माणूस

न्यूयॉर्क आपल्या मुख्यतः पूर्वेकडे आणि थोडस्सं उत्तरेला आहे.
हे काही समजले नाही. आपण साधारणपणे त्यांना पाश्चात्य देश म्हणतो ना ?

गामा पैलवान's picture

23 Sep 2016 - 5:21 pm | गामा पैलवान

मराठी_माणूस,

तुमचं बरोबर आहे. पण पृथ्वीच्या पाठीवर न्यूयॉर्क मुंबईच्या जवळजवळ विरुद्ध दिशेला मागे आहे. त्यामुळे पश्चिमेकडून केलं काय वा पूर्वेकडून गेलं काय, साधारणत: सारखंच अंतर पडतं. फक्त दिशा वायव्येच्या (म्हणजे उत्तर-पश्चिम) ऐवजी ईशान्य म्हणजे (उत्तर-पूर्व) होते.

आ.न.,
-गा.पै.

पृथ्वीच्या पाठीवर न्यूयॉर्क मुंबईच्या जवळजवळ विरुद्ध दिशेला मागे आहे.

म्हणजे, जर का मुंबईत खड्डा केला तर तो सरळ न्यूयॉर्क मध्ये निघू शकतो?

गामा पैलवान's picture

23 Sep 2016 - 7:04 pm | गामा पैलवान

पक्षी,

खरंतर मुंबई आणि न्यूयॉर्क यांची रेखावृत्तं असं म्हणायचं होतं.

मुंबई आणि न्यूयॉर्क यांची रेखावृत्तं १५० अंशांच्या कोनात आहेत. १८० अंशाचा कोण असता तर एकमेकांच्या बरोब्बर विरुद्ध बाजू साधली असती. तेव्हढा ३० अंशांचा फरक पडतोच.

खड्डा कुठूनही कुठेही पाडता येतो. तो पृथ्वीच्या केंद्रातून जाईल का ते बघायचं असतं. मुंबईत नेमकं खाली खणंत पृथ्वीकेंद्रातून पुढे गेल्यास कुठे बाहेर निघेल ते गूगलच्या सहाय्याने पाहता येईल. मुंबईचे अक्षांश-रेखांश आहेत 19.0760° N, 72.8777° E. तर खड्ड्याचे असतील 19.0760° S, 107.1223° W. गूगलवर शोधल्यास हे स्थान सापडतं. ही जागा भर प्यासिफिकात दक्षिण अमेरिकेच्या बऱ्याच पश्चिमेला आहे.

आ.न.,
-गा.पै.

मार्मिक गोडसे's picture

21 Oct 2016 - 5:30 pm | मार्मिक गोडसे

ठाणे जिल्ह्यातील गुंदवली गावापासून भांडूपपर्यंत (अंतर १०० किमी.) मुंबईला पाणीपुरवठा करण्यासाठी जमीनीखालुन अंदाजे १०० मीटर खोल बोगद्याचे काम चालू आहे. एवढ्या लांब अंतराच्या बोगद्याची पातळी कशी कायम केली जाते हे मी ओळखीतल्या एका BMC civil engineer ला विचारले असता त्याने ती 'लेझर' किरणाच्या सहायाने कायम केली जाते असे सांगितले. बोगद्याच्या एका टोकापासून दुसर्‍या टोकापर्यंत एका सरळ रेषेत बोगदा खणल्यास बोगद्याला मधे घळ पडून पुढे चढाव होउन पाण्याला रोध होणार नाही का? जसे मोठ्या पुलाचे बांधकाम करताना पृथ्वीची वक्रता लक्षात घेउन पुलाच्या खांबांचा कोन ठरवला जातो ज्यामुळे पुलाचे जमिनीपासूनचे अंतर समान रहाते. बोगद्याच्या बाबतीत तसे वाटत नाही. तसे होत नाही असे त्या civil engineer ने सांगितले.

माझी शंका चुकीची आहे का?

कित्ती कित्ती सोप्पं करून सांगितलंत.
इतका सोप्पं करून सांगितलं तर रॉकेट सायन्स पण झमजेल.
रॉकेट सायन्स वर पण असा एखादा लेख येउदे.

पाटीलभाऊ's picture

23 Sep 2016 - 2:44 pm | पाटीलभाऊ

छान आणि सोप्प करून समजावून सांगितलंय...!

स्वीट टॉकर's picture

23 Sep 2016 - 3:55 pm | स्वीट टॉकर

मराठी_माणूस - धन्यवाद! तुमचं अगदी बरोबर आहे. माझी वाईट टायपो झाली! तुम्ही ती दर्शवल्यानंतर मला असा प्रश्न पडला आहे की दुसर्या कोणाच्या लक्षात कशी आली नाही? संपादित करतो.

सोप्प वाटतय पण नाहीये , दोन तीन वेळा वाचल्यावर थोडे समजण्यची शक्यता आहे

ओम शतानन्द's picture

23 Sep 2016 - 8:20 pm | ओम शतानन्द

दुबई ते सान फ्रन्सिस्को विमान मार्ग प्रथम उत्तर ध्रुवाच्या दिशेने जाउन नन्तर दक्शिणेकडे कनडावरुन खाली यअसेल, असा द्राविडि प्राणायाम करन्याचे कारण असलेच काही असावे

उत्तर दक्षिण अथवा उलट प्रवासात पण असंच होतं?

स्वीट टॉकर's picture

24 Sep 2016 - 12:31 am | स्वीट टॉकर

ओ श - बरोबर. तोच मार्ग सगळ्यात जवळचा. मात्र आपल्या नकाशावर तो द्राविडी प्रायाणाम असल्यासारखा वाटतो फक्त.

सं ता - नाही होत. उत्तर दक्षिण प्रवास म्हणजे एकाच रेखांशावरून प्रवास. सपाट नकाशावर देखील रेखांश उभेच दाखवंत असल्यामुळे ती एक सरळ उभी रेष दिसतो.

पिलीयन रायडर's picture

24 Sep 2016 - 8:30 am | पिलीयन रायडर

ह्यात पृथ्वीचं परिवलन कसं गृहित धरतात?

स्वीट टॉकर's picture

24 Sep 2016 - 9:01 am | स्वीट टॉकर

पृथ्वीचं परिवलन तर गृहित धरावंच लागतं. नाहीतर विमान तिथे पोहोचेपर्यंत न्यूयॉर्क थोडंसं पूर्वेकडे निघून गेलेलं असेल. मात्र मी या लेखात त्याला पूर्णपणे नजरेआड केलेलं आहे.

पृथ्वीच्या परिवलनामुळे एक खोटा (fictitious) फोर्स निर्माण होतो. याला 'कोरियॉलिस फोर्स' असं नाव आहे. नॉर्मल माणसाच्या शिक्षणात त्याचा ह्या फोर्सशी संबंध येत नाही. याच कोरियॉलिस मुळे उत्तर गोलार्धातील प्रत्येक चक्री वादळ अ‍ॅन्टीक्लॉकवाइज घोंघावतं आणि दक्षिण गोलार्धातलं क्लॉकवाइज.

मी ह्या लेखात जर कोरियॉलिस सुद्धा जर घेतला असता तर आधीच किचकट असलेला हा मुद्दा पूर्णपणे अगम्य झाला असता. म्हणूनच चालण्याचं उदाहरण घेतलं आहे. उडण्याचं उदाहरण घेतलं की कोरियॉलिसबरोबरच 'हवेचा वेग आणि दिशा' नावाची आणखी दोन व्हेरिएबल त्यात शिरली असती.

हा एक लेख न होता प्रचंड रटाळ पीएच. डी. चा थीसिस झाला असता.

लीना कनाटा's picture

25 Sep 2016 - 7:40 am | लीना कनाटा

सिंक आणि टब मधले पाणी ड्रेन होताना कोरियॉलिस मुळे तयार होणाऱ्या भवऱ्या बद्दल बरीच भवती-नभवती आहे.

दक्षिण गोलार्धात राहणारे मिपाकर सिंक आणि टब मधले भोवरे क्लॉकवाईज फिरतात कि नाही हे चेक करू शकतील काय?

स्वीटॉकाका जर अगदी बरोब्बर उत्तर किंवा दक्षिण ध्रुवावर चक्री वादळ झाले तर ते कोणत्या दिशेने फिरेल?

आणि आता नाकासमोर म्हणजेच वळत वळत हे समजले असल्याने कोरियॉलिस मुळे पडणारा फरक कसा करेक्ट करतात या बद्दल देखील लिहा.

पिलीयन रायडर's picture

25 Sep 2016 - 7:47 am | पिलीयन रायडर

हो ते लक्षात आलं. की तुम्ही विषय सोप्पा ठेवायला परिवलन बाजुला ठेवलं असणार.

मला ह्यात फोर्सेसचा काही खेळ असेल असं वाटलंच नव्हतं. मी पहाते गुगलुन.

धन्यवाद!

संदीप डांगे's picture

25 Sep 2016 - 9:04 am | संदीप डांगे

याबद्दलची एक जीआएफ मी कधीची शोधतोय, मिळाली की देतो,

मार्मिक गोडसे's picture

24 Sep 2016 - 6:20 pm | मार्मिक गोडसे

फारच सोप्या भाषेत समजावून सांगितले, खासकरून फोटो फिल्म वापरून नकाशा तयार करण्याची कल्पना आवडली.
मुंबई-जळगाव ह्या उदाहरणात 'North-West कडे चालंत' असे म्हटले आहे, नकाशात तर जळगांव हे मुंबईच्या North- East ला दिसते आहे.

स्वीट टॉकर's picture

24 Sep 2016 - 7:41 pm | स्वीट टॉकर

तुमचं बरोबर आहे. माझी पूर्व-पश्चिमची चूक झाली आहे. संपादित करतो. धन्यवाद!

स्वीट टॉकर's picture

25 Sep 2016 - 2:37 pm | स्वीट टॉकर

लीनाताई, एक प्रश्न. 'भवती-नभवती' म्हणजे वादविवाद असा मी अंदाज लावला तो बरोबर आहे का?

उत्तर आणि दक्षिण ध्रुवावर वादळं भरपूर होतात. उत्तर ध्रुवावरची anti-clockwise अन् दक्षिणेकडची उलटी!

कोरियॉलिस हा weak फोर्स आहे. वॉश बेसिनमधल्या पाण्याचा mass भरपूर, उपलब्ध वेळ मात्र काही सेकंदच. तेव्हड्या वेळात तेवढ्या पाण्याला ठराविक दिशा देण्याची क्षमता कोरियॉलिसमध्ये आहे असं मला वाटंत नाही. त्या ऐवजी वॉश बेसिन चा आकार, आउटलेटमध्ये एक ट्रॅप असतो त्याची दिशा, आपण वॉशबेसिमनमध्ये पाणी भरतो त्यानंतर आपल्याला जरी डोळ्यानी दिसले नाही तरी त्यात पाणी ओतताना निर्माण झालेले करंट्स जे बराच वेळ त्यात फिरत राहातात,(विजेचे नव्हे, पाण्याचे) यांचा जास्त प्रभाव भोवर्याच्या दिशेवर पडतो असं मला वाटतं. (मात्र याला गणिती सिद्धांत माझ्याकडे नाही.)

शिवाय हा इफेक्ट आपण जसजसे विषुववृत्तापासून दूर जातो तसा वाढत जातो. विषुववृत्ताच्या जवळ अगदी नगण्य असतो. मी असं ऐकलं आहे की केनियामध्ये खालील प्रयोग पर्यटकांना दाखवतात. श्री. दामले यांच्या आफ्रिकन सफारीच्या पुस्तकात याचा उल्लेख आहे. तिथे 'EQUATOR' असा बोर्ड आहे. त्याच्या काही मीटर उत्तरेकडे जाऊन वॉश बेसिनचं पाणी anti-clockwise फिरतात दाखवतात आणि काही मीटर दक्षिणेकडे जाऊन उलटं फिरताना. मला स्वतःला यात हातचलाखी असल्याची शंका आहे.

संदीपभाऊ - जी आर एफ म्हणजे काय?

प्रसाद_१९८२'s picture

25 Sep 2016 - 2:45 pm | प्रसाद_१९८२

संदीपभाऊ - जी आर एफ म्हणजे काय?

त्यांना बहुतेक .GIF इमेज म्हणायचे असावे.

संदीप डांगे's picture

25 Sep 2016 - 9:35 pm | संदीप डांगे

हो. जी आय एफ. हेच.

ते कोरियालिस फोर्स आठवत नव्हतं म्हणून जिफ मिळत नव्हती.

1

पैसा's picture

25 Sep 2016 - 3:33 pm | पैसा

मस्त धागा!

धर्मराजमुटके's picture

25 Sep 2016 - 10:16 pm | धर्मराजमुटके

उत्तम लेख ! आवडला !!

पृथ्वीच्या आकाराची (shape, not size. मराठीत दोन्हीला आकारच म्हणतात)

साईज ला मराठीत 'माप' म्हणता येते. तुमच्या वाक्यात हा अर्थ बसतो का बघा बरे !

अवांतर : हाच प्रश्न मला घाटरस्त्यांच्या बाबतीत पडतो. सरळ सरळ डोंगर कापून सरळसोट रस्ता न बनविता तो नागमोडीच असतो. त्यामागे देखील हेच शास्त्र आहे की दुसरे काही ?

संदीप डांगे's picture

25 Sep 2016 - 10:24 pm | संदीप डांगे

डोंगर कापणे हे नागमोडी रस्ते बनवण्यापेक्षा कैकपटीने कठिण काम आहे म्हणून. डोंगर चढण्यासाठी डोंगराचाच आधार घेऊन घाट बनवला जातो, बाकी सिविल इंजिनियर्स जास्त नीट सांगू शकतील.

डोंगराच्या पायथ्याशीच बोगदा करून आरपार सरळ रास्ता करणे कठिण आणि खर्चिक असते. म्हणून आपण डोंगर चढून उतरतो. आता डोंगरावर चढायचे तर खालून वरपर्यंत सरळसोट रास्ता का करत नाही? तर असे केल्यास चढ फारच तीव्र (steep ) होईल. तो चढ चढण्यासाठी गाडीला खूपच शक्ती (power ) लागेल. उदाहरणार्थ ८०० cc च्या गाडीची शक्ती २२०० cc च्या गाडीपेक्षा कमी असते. तर असा तीव्र चढ कमी शक्तीच्या गाड्यांना चढताच येणार नाही. म्हणून सर्व गाड्यांना रस्त्यावरून जात यावे ह्यासाठी नागमोडी रस्ता बनवतात ज्याचा चढ कमी असतो. ह्याचा तोटा असा आहे की गाड्यांना एकंदर अंतर जास्त कापावे लागते. म्हणजे उभे (vertical ) अंतर तितकेच कापले जाते (डोंगराच्या उंची इतके) पण आडवे (हॉरीझॉन्टल) अंतर नागमोडी रस्त्याने जास्त कापावे लागते. पण सर्वांना जाण्यासारखा मार्ग हवा असेल तर ही तडजोड करावी लागते. सुरक्षितता हे कारण आहेच.

प्रसाद भागवत's picture

26 Sep 2016 - 9:24 am | प्रसाद भागवत

उत्तम, माहितीप्रद लेख.. 'जो वक्राकार मार्ग असतो तो प्रत्यक्षात...' ही संकल्पना आवडली, थोडीशी हळहळ ही, की थोडी आधी कळली असती तर माझ्या दिवळी अंकालरिता लिहिलेलेया लेखांत संद्रभ देवु शकलो असतो. असो पुन्हा केंव्हातरी उल्लेख करीन. धन्यवाद.

शिद's picture

26 Sep 2016 - 10:34 pm | शिद

माहीतीपुर्ण लेख.

विमानात सिनेमे पाहून कंटाळा आला की माझा फेवरेट टाईमपास म्हणजे रूट पहात बसणे. जर खिडकीजवळ जागा मिळाली असेल तर नकाशात विमानाचा रुट पहात खाली पाहताना कळत जाते की आपण नक्की कुठून उडत चाललो आहोत ते.

ज्यांना कळलेलं नाही, त्यांनी अजिबात वाईट वाटून घेऊ नका. या माहितीचा दैनंदिन जीवनात किती उपयोग आहे? तर रूबिक्स क्यूब सॉल्व्ह करता येण्याचा किती उपयोग होता? तितकाच. नगण्य!
हुश्श्श्य...मला वाटलं माझ्याच टकुर्‍यात गुळाचा खडा ठेवलेला आहे आणि त्यामुळेच मुंग्या आल्या आहेत ! ;)

मदनबाण.....
आजची स्वाक्षरी :- KALI (electron accelerator)

वेदांत's picture

27 Sep 2016 - 4:42 pm | वेदांत

छान माहीती मिळाली ..

स्वीट टॉकर's picture

27 Sep 2016 - 7:45 pm | स्वीट टॉकर

संदीपभाऊ - तुम्ही टाकलेली सगळीच अ‍ॅनिमेशन संकल्पना कळण्यासाठी उपयोगी असतात. धन्यवाद!

ध मु - तुमचं म्हणणं बरोबर आहे. मात्र बोली भाषेत आपण 'छोट्या मापाचा चेंडू' म्हणण्या ऐवजी 'छोट्या आकाराचा चेंडू' असं म्हणतो.

प्रसाद भागवत - तो दिवाळी अंकाचा लेख तुम्ही इथे टाकलेला दिसत नाही.

मदनबाण - :)

प्रसाद भागवत's picture

28 Sep 2016 - 8:58 am | प्रसाद भागवत

सर, लेख दिवाळी अंकासाठी आहे, थोडे थांबा...

सुमेरिअन's picture

28 Sep 2016 - 2:44 pm | सुमेरिअन

खूप उपयुक्त माहिती दिलीत स्वीटो काका! आणि व्यवस्थित कळली पण. सोप्पी करून सांगितलीत तुम्ही. इतकी महत्वाची गोष्ट आम्हाला अजून माहिती नव्हती याचंच आश्चर्य वाटतंय मला. अभ्यासक्रमात असायला पाहिजे हे. पुन्हा एकदा धन्यवाद!
या लिंकमूळे प्रमाण/रेशो समजण्यात अजून मदत झाली - http://thetruesize.com/#?borders=1~!MTc4NDY3NDU.NTk1OTIyNQ*MzYwMDAwMDA(MA~!CONTIGUOUS_US*NDM4MjIzOA.MTk3NTkwMjQ(MTc1)MQ~!IN*NTI2NDA1MQ.Nzg2MzQyMQ)MA~!CN*MTI0ODcwNDA.MTY0MzAwNjU(MjI1)Mg .

गतीशील's picture

17 Oct 2016 - 11:05 am | गतीशील

वाचून खरंच मजा आली. पु लं चे वाक्य आठवले. मुलगी सरळ वळणाची आहे म्हणजे नेमकं काय हे आत्ता कळलं..!!

आनंद's picture

19 Oct 2016 - 10:53 pm | आनंद

१००० किमी जास्त अंतर असुन टेल विंडचा फायदा घेत २ १/२ तास विमान लवकर पोचले. दिल्ली ते स.फ. पोलर रुट घेतला नाही.
https://blog.flightradar24.com/blog/air-india-taking-advantage-of-tailwi...

गामा पैलवान's picture

20 Oct 2016 - 11:52 am | गामा पैलवान

आनंद,

बातमीबद्दल धन्यवाद. :-)

आ.न.,
-गा.पै.

वैभव पवार's picture

20 Oct 2016 - 2:14 pm | वैभव पवार

पृथ्वीगोल आणि नकाशा यांच्यातील फरक कळाला.

स्वधर्म's picture

21 Oct 2016 - 6:31 pm | स्वधर्म

बरेच दिवस पडलेले कोडे सुटले. धन्यवाद.
समजा, पृथ्वीच्या गोलावर ‘सो कॉल्ड’ सरळ रेषेत मुंबई ते न्यूयॉर्क असा दोरा चिकटवला, जो बहुश: महासागरावरून जाईल. दुसरा एक दोरा, जो या विमानांच्या ‘सो कॉल्ड’ वक्रमार्गाने (‘ग्रेट सर्कल रूट’) जाईल, म्हणजेच जमिनीच्या लगत व बराचसा उत्तर दिशेकडून. तर या दुसर्या दोर्याची लांबी कमी भरेल का? मी करून पाहिले नाही, पण जर उत्तर होय, असे असेल, तर इतके conceptual न वाचता, हीच गोष्ट आधिक सोप्या पध्दतीने व लगेच कळेल का?
** जर दुसर्या दोर्याची प्रत्यक्षात लांबी कमी भरली नाही, तर वरचे स्पष्टीकरण समजूनही पटायला अवघड आहे.

मार्मिक गोडसे's picture

21 Oct 2016 - 7:39 pm | मार्मिक गोडसे

पृथ्वीच्या गोलावर ‘सो कॉल्ड’ सरळ रेषेत मुंबई ते न्यूयॉर्क असा दोरा चिकटवला, जो बहुश: महासागरावरून जाईल. दुसरा एक दोरा, जो या विमानांच्या ‘सो कॉल्ड’ वक्रमार्गाने (‘ग्रेट सर्कल रूट’) जाईल,

पृथ्वीच्या गोलावर सरळ रेषेत मुंबई ते न्यूयॉर्क असा दोरा चिकटवला तर तो फ्रान्सवरून जातो. ‘ग्रेट सर्कल रूट’ म्हणजे ग्रीनलँड वरून गेल्यास अंतरात फारसा फरक पडत नाही,परंतू सपाट नकाशावर सरळ रेषेत मुंबई ते न्यूयॉर्क हा मार्ग सौदी अरेबिया ,इजिप्त, मोरोक्को मार्गे जातो. हे अंतर ‘ग्रेट सर्कल रूट’ पेक्षा अधिक आहे.

हृषीकेश पालोदकर's picture

21 Oct 2016 - 6:52 pm | हृषीकेश पालोदकर

एकदा वाचून काही झेपलेलं नाही. जरा पहाटे उठून वाचून पाहतो.
पण एक नंबर आहे.

स्वीट टॉकर's picture

23 Oct 2016 - 2:29 pm | स्वीट टॉकर

प्रवासात असल्यामुळे दखल घेऊ शकलो नाही. क्षमस्व!

आनंद - असे जे साधारण ताशी साठ ते ऐंशी मैल वेगवेगानी २५००० ते ४०००० फूट उंचीवरून वाहाणार्या वार्याच्या करंट्सना 'जेट स्ट्रीम्स' म्हणतात. ऋतूंप्रमाणे त्यांची जागा, उंची आणि वेग बदलंत असतात. उपग्रहांकडून मिळणारी माहिती आणि historical data मधून त्यांची जनरल जागा माहित असते पण दहा तासांनंतर त्यानी त्याची उंची अथवा रस्ता थोडासा बदललेला नसेल अशी ग्वाही कोणीही देऊ शकत नाही. प्रत्येक इन्टरनॅशनल एअरलाईनचं 'डिस्पॅच डिपार्टमेंट' प्रत्येक फ्लाइटच्या आधी याची माहिती काढूनच आपापल्या विमानांचा मार्ग ठरवतात. प्रत्येक विमानाला एअर ट्रॅफिक कंट्रोलरने दिलेल्या उंचीवर आणि मार्गावरच विमान उडवावं लागतं. नाहीतर अपघात होतील. त्यामुळे जेट स्ट्रीम शोधायला 'थोडं खाली उडून बघतो, उजवीकडे वळून बघतो!' असं वैमानिकाला स्वातंत्र्य नसतं. एअर इंडियाच्या बातमीत उल्लेख केल्याप्रमाणे पूर्णपणे मार्ग बदलणं क्वचितच केलं जातं. याचं कारण असं की मार्ग इतका बदलून जर का त्या विमानाला तो जेट स्ट्रीम बरोब्बर मिळाला नसता तर ते एक तास उशीरा पोहोचलं असतं. मग आपल्याला ही न्यूज वाचायला मिळाली नसती मात्र त्या employee च्या प्रमोशनची काशी होऊ शकली असती.

स्वधर्म आणि मार्मिक - दुसर्या दोर्याची लांबी कमी भरायलाच पाहिजे. आपण हा प्रयोग छोट्या पृथ्वीगोलावर करून बघंत असल्यामुळे आपली छोटीशी experimental error हा प्रयोग फसवू शकते. मात्र मुंबई न्यूयॉर्क ऐवजी दिल्ली व्हॅन्कूव्हर अशा फ्लाइटचा मार्ग पृथ्वीगोलावर दोर्याने तपासला तर ग्रेट सर्कल आणि र्हम्ब लाईनच्या अंतरात जास्त फरक पडेल आणि प्रयोग जास्त यशस्वी होईल असं वाटतं.

बबन ताम्बे's picture

23 Oct 2016 - 3:41 pm | बबन ताम्बे

खूपच छान माहिती .