गणितप्रेमींसाठी मोठ्ठा खाऊ!

विकीपिडियावर गणिताच्या शाखा हा लेख आहे.
या लेखात,

• गणिताच्या शाखा
• मोजणी
• संरचना
• अवकाश
• बदल
• पाया आणि तत्त्वज्ञान
• विसंधी गणित
• उपयोजित गणित
• सामान्य गैरसमज
• गणित आणि भौतिक वास्तव

असे अनेक विषय चर्चिलेली आहेत.
लेखनाचा अंदाज येण्यासाठी लेखाचा काही भाग देत आहे.
---
संरचना
संख्यांचे संच किंवा फलने अशा ब-याच गणिती गोष्टींना अंतर्रचना असते. त्यांच्या अंतर्रचनांच्या संरचनांचा अभ्यास गट, कडे, क्षेत्र आणि इतर अमूर्त पद्धतींमध्ये होतो. गट, कडे अशा अमूर्त गोष्टीसुद्धा गणिती गोष्टीच आहेत. हा अमूर्त बीजगणिताच्या अभ्यासाचा विषय आहे. येथे सदिश ही महत्त्वाची कल्पना आहे. सदिशाचे व्यापक रूप म्हणजे सदिश अवकाश, ज्याचा अभ्यास एकसम बीजगणितात होतो. सदिशाचा अभ्यास गणितातील मोजणी, अवकाश आणि संरचना या तीन प्रमुख विभागांना एकत्र आणतो. सदिश कलन हा त्यालाच चौथ्या प्रमुख विभागात म्हणजे बदलाच्या अभ्यासात विस्तारतो.

अवकाश
अवकाशाचा अभ्यास भूमितीने, विशेष करून युक्लिडिय भूमितीत सुरू होतो. त्रिकोणमितीत अवकाश आणि संख्या यांचा संगम होऊन पायथागोरसचे सुप्रसिद्ध प्रमेय येते. अवकाशाचा आधुनिक अभ्यास या संकल्पनांचे एकंदरीकरण करून उच्चमितीय भूमिती, अयुक्लिडीय भूमिती (ज्यांचा एकंदर सापेक्षता सिद्धांतात खूप वापर होतो) आणि स्थानविद्या अशा शाखा होतात. वैश्लेषिक भूमिती, वैकलनीय भूमिती आणि बीजभूमिती यांत संख्या आणि अवकाश यांची महत्त्वाची भूमिका असते. वैकलनीय भूमितीत तंतूगाठोडे आणि बहुवळींचे कलन या कल्पना येतात. बीजभूमितीच्या अभ्यासाचा विषय आहे - बहुयुकपदी समीकरणांच्या उकलसंच, ज्यांत मोजणी आणि अवकाश या कल्पनांचा संगम होतो, तसेच स्थानविद्या, ज्यांत संरचना आणि अवकाश यांचा संगम होतो. ली गटांचा वापर अवकाश, संरचना आणि बदल यांच्या अभ्यासासाठी होतो. विसाव्या शतकांत स्थानविद्या ही गणितातील सर्वाधिक वेगात विकास झालेली शाखा आहे. स्थानविद्येत पॉईनकेयरचा सुकल्प आणि चार रंगांची समस्या यांचा समावेश होतो. चार रंगांची समस्या ही वादग्रस्त आहे कारण त्याची सिद्धता केवळ संगणकाच्या सहाय्याने पडताळल्या गेली असली तरी अजूनही कुणाही मनुष्याने मांडलेली वा पडताळलेली नाही.

बदल
बदल समजणे आणि त्याचा अभ्यास हा नैसर्गिक विज्ञानाचा विषय आहे. यासाठी कलन हे एक शक्तीशाली गणिती उपकरण या दृष्टीने विकसित करण्यात आले. बदलणा-या मोजणीचे वर्णन करण्यासाठी त्यांत फलनाची संकल्पना प्रमुख आहे. वास्तव संख्या आणि आणि वास्तवमूल्यी फलनांचा काटेकोर अभ्यास "वास्तव विश्लेषण" या नावाने जाणल्या जाते. यांचप्रकारे क्लिष्ट विश्लेषणांत क्लिष्ट संख्यांचा विचार होतो. गणितातील मूलभूत, अत्यंत महत्त्वपूर्ण आणि अजूनही न उकललेले रिमनचे गृहीतक हे क्लिष्ट विश्लेषणांत येते. फलनीय विश्लेषणांत फलनांच्या (सहसा अनंतमितीय) अवकाशाचा विचार होतो. भौतिकशास्त्रातील संख्य गतीशक्तीशास्त्रात फलनीय विश्लेषणाचा वापर होतो. ब-याच समस्या या एखादी मोजणी आणि तिचा बदल यांच्याशी संबंधित असतात, अर्थातच त्यांचा अभ्यास विकलनीय समीकरणात होतो. निसर्गातील कित्येक घटनांचे वर्णन गतिक पद्धतींच्या सहाय्याने करता येते. गोंधळ सिद्धांताचा वापर करून या अनपेक्षित वाटणा-या आणि तरीही नैदानीक वर्तणुक असणा-या अशा नैसर्गिक घटनांवर गणिती भाष्य करता येते.

---

लेखाचा विस्तार उत्तम असला तरी त्यातील अनेक महत्त्वाच्या संकल्पना स्पष्ट करणे बाकी आहे. गणित हा विषय आवडीचा असेल तर येथे तुमच्यासाठी पुष्कळ खाऊ ठेवलेला आहे! आशा आहे येथे तुमच्या आवडीच्या संकल्पना लिहू शकाल. लेख लिहितांना संकल्पना स्पष्ट करणार्‍या चार ओळी लिहिल्यात तरी चालेल.

काही मदत

• विकीवर लेखन करतांना दुहेरी चौकोनी कंस [[ ]] वापरले तर त्याचा आपोआप [[दुवा]] बनतो.
• तुमचा लेख जास्तीत जास्त दुव्यांनी जोडलेला असेल हे पाहा!

• तुम्ही लिहित असलेला लेख इंग्रजी विकीवर आहे का ते ही पाहा. त्याचे लेखन पाहून तुम्हाला साधारण लेख कसा लिहिला पाहिजे याचा अंदाज येईल. (तसाच लिहिला पाहिजे असे अजिबात नाही!) इंग्रजी विकीवर लेख असल्यास तसा दुवा द्यायला विसरू नका!

• लेखाच्या शेवटी वर्गवारी करता येते तुमचा लेख गणित या वर्गात टाकता येईल त्यासाठी लेखाच्या खाली [[वर्ग:गणित]] हे चिकटवा.

चला तर मग गणितप्रेमींनो घ्या याचा फायदा!
लगेच क्लिक करा गणिताच्या शाखा

संपादनात काहीही मदत लागली तर मी आहेच! :)