क्रिकेट आणि स्टॅटिस्टिक्स - ३ : क्रिकेट आणि ब्रिकेट

तुम्ही म्हणाल की संख्याशास्त्राचा क्रिकेटशी काय संबंध? क्रिकेट तर काही नशिबाचा खेळ नाही. त्यात कोणी नाणी उडवत नाही (पहिली नाणेफेक सोडली तर) किंवा फासे टाकत नाही. पण आपल्याला हेही माहीत आहे की क्रिकेटच्या निकालांबद्दल प्रचंड प्रमाणात बेटिंग चालतं. बुकी तुम्हाला एखाद्या घटनेवर बेट लावण्याचा भाव देतात. (क्रिकेटचा प्रत्येक खेळ, प्रत्येक नोबॉल, प्रत्येक फोर, प्रत्येक सेंचुरी, प्रत्येक विकेट ही आधीच कोणीतरी बुकीने ठरवून ठेवलेली असते यावर माझा विश्वास नाही. थोडे प्रयत्न होतात यात वाद नाही. पण या चर्चेसाठी तरी ते नगण्य स्वरूपाचे असतात असं गृहित धरू.) हा भाव कसा ठरतो? तो भाव योग्य आहे की नाही हे आपण कसं ठरवायचं? त्यांनी हे भाव देताना काहीतरी आडाखे बांधलेले असतीलच ना. काहीतरी गणितं केलेली असणारच. ऑस्ट्रेलिया व बांग्लादेश यांची मॅच झाली तर ऑस्ट्रेलिया जिंकण्याची शक्यता जास्त हे आपल्याला कुठेतरी माहीत असतं. त्याची कारणं आपण अशी देतो -
-ऑस्ट्रेलिया गेल्या काही वर्षांत इतर सर्व टीमबरोबर जिंकली आहे. बांग्लादेश तितक्या वेळा जिंकलेली नाही.
-ऑस्ट्रेलियाच्या टीममध्ये चांगले बॅट्समन आणि चांगले बोलर्स आहेत. बांग्लादेशचे तितके चांगले नाहीत.
-त्यांच्या सरासरीच बघा ना..
टीम चांगली की नाही हे त्या टीमच्या इतर टीमबरोबर होणाऱ्या लढतींवरून आपण ठरवतो. इथे कदाचित कार्यकारणभावाची गल्लत वाटेल. टीम चांगली असेल तर ती इतर टीमबरोबर जिंकणार. पण जिंकण्यावरून चांगली ठरवणं हे कितपत बरोबर? जिथे धूर दिसतो तिथे आग आहे. आग हे कारण व धूर हा परिणाम असला तरी आपण आग आहे की नाही हे धुरावरून ठरवतो. धुराच्या तीव्रतेवरून ही आग मोठी, ती लहान असं ठरवता येतं. तसंच ही टीम चांगली व ती कमी चांगली हे काहीतरी करून आकडेबद्ध करता येईल असा आपल्याला विश्वास वाटतो.

पण हे निव्वळ अंकगणित राहात नाही. ऑस्ट्रेलिया चांगली टीम आहे म्हणजे ती प्रत्येक वेळी बांग्लादेशविरुद्ध जिंकेलच असं नाही. नुसत्या गणिताने - भारताचं रॅंकिंग वेस्ट इंडिजपेक्षा वरचं आहे, तेव्हा भारत जिंकणार हे निश्चित - असं सांगता येत नाही. काही दिवशी चांगले बॅट्समन वाईट खेळतात, काही वेळा साधे मानले जाणारे बोलर दाणादाण उडवतात. सरासरी पंचेचाळीस रन करणारा पहिल्या बॉललाही आउट होऊ शकतो. निकालाचं पारडं एका हॅटट्रिकमुळे फिरू शकतं. क्रिकेट इज अ गेम ऑफ ग्लोरियस अन्सर्टनटीज असं म्हटलं जातं, ते यासाठीच. क्रिकेटचं (किंवा कुठल्याही खेळाचं) हेच शक्तिस्थान आहे. ग्लोरियस अन्सर्टन्टी. नाहीतर ज्याचा निर्णय ठरून गेलेला आहे, तो खेळ बघण्यात गंमत काय? '१४२ ला २, आपण जिंकू बहुतेक... अरेरे तीन विकेट पडल्या...आता काही खरं नाही... आता धोनीवर मदार आहे.. आहा! काय मस्त हाणलाय... अरे त्याला स्ट्राइक दे ना..' अशी उत्कंठा ताणली जाते, आपण मॅचमध्ये गुंतत जातो याचं कारण तेच. ग्लोरियस अन्सर्टन्टी.

आणि एकदा अन्सर्टन्टीचा अभ्यास करायचा झाला तर संख्याशास्त्राला पर्याय नाही. पण आपण नक्की काय अभ्यास करणार आहोत? नक्की मर्यादा काय आहेत? लेखमालेच्या पहिल्या भागावरच्या प्रतिसादांपैकी छोटा डॉन यांनी एक प्रतिसाद दिला होता. अतिशय मोजक्या आणि मार्मिक शब्दांत मर्यादा व्यक्त करणारा.

परवा काय झालं माहित आहे का, मँचेश्टर युनायटेडचा 'वेन रुनी' आपलं उगाच येड्यासारखं धावत होता डी-च्या जस्ट आलीकडुन, अचानक त्याला बॉल थोडासा त्याच्याकडे येताना दिसला, बॉ किंचित उंचीवर आणि त्याच्याहुन दुर असा तिरक्य दिशेने चालला होता, ह्या पठ्ठ्याने १ सेकंदात ( किंवा त्या पेक्षा कमी ) झट्टदिशी कोलांटी उडी मारुन लाथेने बॉल जाळ्यात ढकलला आणि मॅन्-युने मॅच जिंकली.
काढा आता आकडेवारी आणि तत्सम :)

मैदानावर दर क्षणाला ज्या चित्तथरारक गोष्टी होतात त्या संख्याशास्त्रात पकडता येत नाहीत. गावसकरचा स्क्वेअर ड्राइव्ह, डेल स्टेनची जीवघेणी बोलिंग, विव्ह रिचर्ड्सची गुर्मी, लक्ष्मणचा ताठ कणा... किती किती गोष्टी सोडून द्याव्या लागतात. पण म्हणून अभ्यास करू नये असं नाही. काहीसं त्रयस्थपणे अभ्यास केल्यावर वेगळे आकृतीबंध दिसतात. क्रिकेटकडे बघण्याचा वेगळा दृष्टिकोन मिळू शकतो. उत्कृष्ट फलंदाज म्हणजे काय याबद्दल काही विधानं करता येतात - बहुतेक उत्कृष्ट फलंदाजांना लागू पडणारी. ती जाणवली की मग आपल्याला सचिन तेंडुलकरचा वेगळेपणा अधिक जाणवू शकतो. थोडक्यात काय खेळ बघताना हे 'आकडेवारी आणि तत्सम' विसरून जा, खेळाच्या आधी किंवा नंतर वाचून बघा.

आमचे संख्याशास्त्राचे एक प्राध्यापक गमतीने म्हणत 'स्टॅटिस्टिशियन्स त्यांचा ९५% वेळ नाणी उडवणं आणि फासे टाकून बघणं यात घालवतात'. संख्याशास्त्राच्या कल्पना समजून घेताना या दोन गोष्टींचा सढळ हस्ताने वापर केलेला असतो, त्यामुळे पहिल्या वर्षाचं पुस्तक वाचताना तसं वाटणं सहाजिकच आहे. आपण तसंच एक साधं उदाहरण घेऊन बघू.

फासा टाकला तर लागोपाठ दोन वेळा तुम्हाला सहाचं दान मिळण्याची शक्यता किती?

उत्तर सोपं आहे. एकदा सहा पडण्याची शक्यता १/६. पुन्हा पडण्याची शक्यता तितकीच. तेव्हा दोन्ही घटना घडण्याची शक्यता १/६ x १/६ = १/३६. सुमारे ३ टक्के. यात अर्थातच फाशाला सहा बाजू आहेत, प्रत्येक बाजू वर येण्याची शक्यता सारखीच आहे हे गृहितक आहे.

आता मला सांगा दोन वेळा फासा टाकला तर दोन्ही वेळा समान दान पडण्याची शक्यता किती?

आपण वरती दोनदा ६ येण्याची शक्यता काढली. दोनदा पाच येण्याची शक्यता तीच. किंबहुना कुठलाही आकडा दोनदा येण्याची प्रत्येकी शक्यता १/३६. अशा सहा वेगवेगळ्या घटना घडू शकतात. त्यामुळे समान दान मिळण्याची शक्यता १/३६ + १/३६ + १/३६ + १/३६ + १/३६ + १/३६ = ६/३६ = १/६. किंवा याच प्रश्नाचा विचार असाही करता येतो. पहिल्यांदा दान टाकल्यावर कुठलंतरी दान येण्याची शक्यता १. पुढच्या वेळेला बरोब्बर तेच दान येण्याची शक्यता १/६. म्हणून दोन्ही वेळा समान दान पडण्याची शक्यता १/६.

आता कल्पना करा, की सहा बाजू असलेल्या फाशाऐवजी १२५ बाजू असलेला फासा आहे. त्या बाजूंवर १५१ ते २७५ असे आकडे लिहिले आहेत. कुठचंही दान पडण्याची शक्यता तूर्तास सारखीच आहे असं धरू - १/१२५.

आता मला सांगा दोन्ही सारखीच दानं पडण्याची शक्यता किती?

वरच्या गणिताप्रमाणेच पहिल्या फाशाचं काहीतरी दान पडेल. तेच दान बरोब्बर दुसऱ्यांदा पडण्याची शक्यता १/१२५ = ०.००८ = ०.८०%. हा आकडा ओळखीचा वाटतो आहे का? आपण टाय मॅचसाठी जी शक्यता धरली होती - ती आत्तापर्यंतच्या इतिहासावरून काढली होती. ३१०० मॅच २३ टाय, तेव्हा कोणतीही मॅच टाय होण्याची शक्यता ०.७४%. [खरं तर भारत इंग्लंड मॅच धरून आत्तापर्यंत हा आकडा ०.७७% येतो. पण त्याने काही फरक पडत नाही.] ०.७४% हे या आपल्या ०.८% शी खूप जवळ आहेत. हे कसं काय? नक्की काय चाललंय? आणि या १२५ बाजूच्या फाशाचा क्रिकेटशी काय संबंध?

ते बघण्यासाठी आपण क्रिकेटचा खेळ म्हणजे काय यासाठी एक अगदी साधं मॉडेल तयार करूया. आपण असं गृहित धरू की क्रिकेटपेक्षा एक थोडा वेगळा खेळ आहे - ब्रिकेट. ब्रिकेटच्या खेळातदेखील पहिल्यांदा एक टीम बॅटिंग करते मग दुसरी टीम बॅटिंग करते. मात्र फरक असा आहे की कुणीही, कधीही बॅटिंग केली तरी टीमच्या रन्स १५० च्या वर येतात व २७५ वर कधीच जात नाहीत. आणि असंही गृहित धरू की किती रन होतील हे पूर्णपणे रॅंडम आहे. म्हणजे हजारो इनिंग्स खेळल्या आणि त्यातल्या प्रत्येक इनिंगच्या धावसंख्या तपासल्या तर १५१ जितक्या वेळा येतील जवळपास तितक्याच वेळा १५२ धावा झालेल्या दिसतील व जवळपास तितक्याच वेळा १५३, १५४... २७५ धावा होताना दिसतील. १ ते ६ बाजू असलेला फासा हजारो वेळा टाकला तर जे होईल तसंच. १ व २ ही दानं तंतोतंत सारख्या वेळा येणार नाहीत, पण त्यांतला फरक नगण्य असेल.

आता या ब्रिकेटमध्ये मॅच टाय होण्याची शक्यता काय? ती आपण वरती काढली - ०.८%. आपल्याला निरीक्षणावरून असं दिसून येतं की क्रिकेटमध्ये देखील जवळपास हीच शक्यता आहे. मग क्रिकेटमध्ये दिसणारी शक्यता व ब्रिकेटमध्ये काढणारी शक्यता जवळपास सारखीच का आहे? या दोन खेळांत साम्यं आहेत. क्रिकेटमध्ये देखील धावसंख्या सुमारे २२५ च्या आसपास असतात. पण फरकही आहेत. १५० किंवा २७५ ची मर्यादा नसते. शिवाय सर्व धावसंख्या सारख्याच शक्यतेने येत नाहीत. टीम्स तुल्यबळ नसतात... हे असूनही येणारी उत्तरं आश्चर्यकारकरीत्या सारखी आहेत. मग हे फरक कमी करता येतील का? फरक कमी केल्यावर उत्तरं बदलतील का?

ब्रिकेटचा सर्वात मोठा फायदा असा आहे की तो संख्याशास्त्रीय खेळ आहे. त्यात क्रिकेटप्रमाणेच प्रत्येक मॅचमध्ये काय होईल हे सांगता येत नसलं तरी शक्यता अचूकपणे काढता येतात. नाणी, फासे वगैरे वापरण्यासारखा. तेव्हा हा फायदा तसाच ठेवून आपण हळुहळू ब्रिकेटला क्रिकेटच्या जवळ न्यायचं. त्यातून येणारे शक्यतांचे निष्कर्ष सर्व बाबतीत बऱ्यापैकी मिळतेजुळते असले तर आपल्याला ब्रिकेटमधली गणितं करून क्रिकेटविषयी बोलता येईल.