चाल आणि वेग (Speed and Velocity) - सुधारित आवृत्ती

Primary tabs

अनिकेत कवठेकर's picture
अनिकेत कवठेकर in तंत्रजगत
6 Jul 2017 - 11:18 pm

(तपशील आणि गृहितकांमधील दुरुस्तीनंतर पुनर्प्रकाशित)
रात्रीचा, त्यातही अमावस्येच्या एका काळ्याकभिन्न रात्रीचा पहिला प्रहर सुरू होऊन सर्व श्वापदांचं काळजाचा थरकाप उडवणारं आवाजी विश्व हरणापासून सश्यापर्यंत सर्वच भित्र्या प्राण्यांना लपायला भाग पाडत होतं. परंतु आज विक्रम मात्र वेगळ्याच विश्वात होता व पाठीवर मोळा असल्यागत वेताळाला घेऊन चालला होता. वेताळालाही हे लक्षात येत होतं.

“अरे विक्रमा, वेताळ तर मी आहे. पण तुझ्या मनावर कोणीतरी दुसरंच स्वार दिसतंय. आत्ता उतरवतो बघ. एक कोडं घालतो आणि मला लगेच त्याचं उत्तर हवंय. समजा तुझ्या राज्यात चार मल्ल आहेत. खूप ताकदवान आहेत, पण तुला त्यातला सर्वाधिक ताकदीचा मल्ल निवडायचाय आणि तोही कुस्तीची स्पर्धा न करता. काय करशील?”

“सांगतो वेताळा. यासबंधी एक साहाय्यकारी भूत आहे, त्याचं नाव चाल. एखादे विशिष्ट अंतर कापण्यासाठी लागलेल्या वेळाच्या गुणोत्तरालाच चाल असे म्हणतात.”
चाल (Speed) = अंतर (Distance) / काळ (Time)
आता चाल ही झाली अदिश गोत्रातली. पण तिचाही एक भाऊ सदीश गोत्रात आहे. त्याचं नाव वेग.
वेग (Velocity) = विस्थापन (Displacement)/ काळ (Time)
वेताळा न्यूटन च्या नियमानुसार विस्थापन हे बाहेरून काम करणाऱ्या परिणामी बळाच्या (External Resultant Force) दिशेतच होते. जेवढे हे बळ अधिक तेवढे त्या वस्तूला मिळालेला वेग अधिक. या ठिकाणी असलेली जमिनीची सपाटी, खाच खळगे, वाहणारा वारा सर्वच वस्तूंना सारखेच अडवतील असे धरून आपण तो परिणाम नगण्य समजू. तसेच सर्वच वस्तूंवर काम करणारे गुरुत्तवाकर्षण बळ सारखेच असल्याने त्यानेही वेगात काही बदल घडणार नाही असे समजू.”

“अरे अरे थांब, थांब, हे काय बरळतोयस? तुला माझा प्रश्नच कळलेला दिसत नाही. मल्लांबद्दल बोललो मी!”

“ वेताळा मी तुझ्याच प्रश्नाच्या उत्तराकडे येत होतो. या मल्लांसाठी एक स्पर्धा ठेवायची..हातोडीने जोरात लाकडाचा ओंडका ढकलायचा. सर्व मल्लांना सारख्या मोजमापाच्या, वजनाच्या महाकाय हातोड्या द्यायच्या. एक गुळगुळीत लाकडी पृष्ठभागावर लाकडाचे गुळगुळीत केलेले, समान वजनाचे, मोजमापाचे ओंडके ठेवायचे. एक विशिष्ट अंतरावर (s) रेष मारायची. ओंडका जेव्हा ती रेष पार करेल तो वेळ मोजायचा(t). (आकृती १)

Velocity

“अरे पण एवढ्या मोजमापातून कोण बलवान ते कसं कळायचं? मुद्दयाचं बोल”

“मल्ल जेव्हा जीव खाऊन हातोडीने ओंडक्यावर प्रहार करतील, तेव्हा तो ओंडका सुसाटत जाऊन ती रेष पार करेल. ज्या मल्लाने सर्वात जास्त बळ लावले त्याचा ओंडका सर्वात कमी वेळात ती रेषा ओलांडेल.
समीकरणाच्या भाषेत बोलायचं झाल्यास
बळ (Force) = वस्तुमान (Mass) x त्वरण (Acceleration)
सर्व गोळे सारख्याच वस्तुमानाचे घेतल्याने ओंडक्याला मिळालेले त्वरण हे मल्लाने लावलेल्या बळाच्या प्रमाणात बदलेल. थोडक्यात काय तर जो मल्ल सर्वात शक्तीशाली त्याचा ओडका सर्वाधिक वेगाने जाईल. किंवा ज्याचा ओंडका सर्वाधिक वेगाने जाईल, तो मल्ल सर्वात जास्त ताकदीचा.”
प्रत्येक ओंडक्याला रेष पार करण्यासाठी लागणारा वेळ (t) मोजला तर ते अंतर (s) कापण्यासाठी ओंडक्याने गाठलेला सरासरी वेग (average velocity) खालीलप्रमाणे मोजता येईल.
V1 = s / t1, v2 = s / t2, v3 = s / t3, v4 = s / t4
ज्या ओंडक्याचा वेग (V) सर्वात जास्त, त्याला ढकलणारा मल्ल स्पर्धेचा विजेता.”

“अरे राजा, पण एका ओंडक्याची चाल (average speed) ५ मी/सेकंद असेल आणि सरासरी वेग (average velocity) सुद्धा ५ मी/सेकंदच असेल तर मग हे सदीश (vector) आणि आदीश(scalar) हवेत कशाला?

“अरे वेताळा चाल हे कापलेले अंतर आणि लागलेला काळ यांचे गुणोत्तर(ratio) आहे. तो केवळ एक आकडा आहे. पण वेग म्हटलं की आकडा ही आला आणि दिशा सुद्धा आलीच. म्हणजे आरंभापासून शेवटापर्यंत की उलटा प्रवास केला? शिवाय जर का सपाट पृष्ठभागाऐवजी चढ किंवा उतार असता तर हाच वेग गाठण्यासाठी खर्ची घातलेले बळही वेगवेगळे असेल. उदाहरणार्थ उतारावरून तो ओंडका ढकलण्यासाठी कमी ताकद लागेल. पण चढावर मात्र जास्त ताकद लावावी लागेल. या सर्व शक्यता केवळ दिशेमुळे विचारात घेतल्या जाऊ शकतात. शिवाय दिशेमुळे निरीक्षकाचाही यात सहभाग असून ही स्पर्धा जेथे घडतेय तेथेच कुठेतरी आपण अलगद जाऊन बसतो हे वेगळेच. केवळ दिशेच्या बाणामुळे एवढ्या गोष्टी घडतात.”

“ अरे राजा, तू फारच बाळबोध विचार करणारा दिसतोस. मी विचारलेल्या प्रश्नाचे तू त्याबळाच्या सरासरी परिणामा बाबतीत उत्तर देतोस. आरंभ स्थानापासून अंतिम स्थाना पर्यंत जाताना वेगात कसाकसाबदल होत गेला हे तुम्हाला लक्षात येतं काय? विस्थापन आणि वेग यांच्यातला सूक्ष्म कालसापेक्ष संबंध तुला माहिती आहे का? मला त्वरित उत्तर दे. अरे पण हे काय? हा प्रहर तर संपत आला. हा मी निघालो माझ्या स्थानाकडे. तुला मी एवढ्या सहजी सोडणार नाही.. हाऽहाऽऽहाऽऽऽ”

वेताळाच्या हसण्याच्या दिशेने झाडांची पानेही घाबरून थरारली..त्यातील एका पानावर खालील अक्षरे उमटली
 परिणामी बलाच्या दिशेतच विस्थापन होते.
 चाल हा केवळा एक आकडा किंवा परिमाण आहे. वेगात मात्र आकडा आणि दिशा दोन्ही महत्वाच्या.
 गुरुत्वबल सर्व वस्तूंवर सारखाच परिणाम गाजवते. वस्तूच्या वस्तुमानाचा आणि तिला प्राप्त झालेल्या वेगाचा कोणताही थेट संबंध नसतो. असलाच तर तो त्या वस्तूवर कार्य करणाऱ्या बाह्य बलामुळे (external force) तो निर्माण होतो.

(क्रमश:)

©अनिकेत कवठेकर.

प्रतिक्रिया

सुज्ञ's picture

7 Jul 2017 - 12:14 pm | सुज्ञ

छान सोप्या भाषेत लिहीत आहात. असे लिखाण मराठीमध्ये नक्कीच कमी आहे .

दुर्गविहारी's picture

7 Jul 2017 - 1:25 pm | दुर्गविहारी

उत्तम लिखाण! शाळेमधे याच पध्दतीने शिकवत राहिल्यास, मुलानांही शिक्षणाचा आनंद घेता येईल,

कानडाऊ योगेशु's picture

7 Jul 2017 - 1:42 pm | कानडाऊ योगेशु

आता हेच गोळे घेऊन एखाद्या टेकडीच्या माथ्याशी आपण गेलो. डोगराच्या माथ्याच्या खुणेपासून पायथ्याच्या खुणेपर्यंत आखलेल्या रेषेवरून हे गोळे एकाच वेळी सोडले तर यांमधील जो धातुगोळा सर्वाधिक वजनाचा असेल तो सर्वात आधी खाली येईल.

मला तर गडबड वाटती आहे ह्या गृहितकात. गॅलिलोओ ने दोन समान आकाराचे पण वेगवेगळे वस्तुमान असलेले दोन चेंडु पिसाच्या मनोर्यावरुन खाली फेकले व सिद्ध केले कि दोन्ही चेंडु एकाच वेळी जमिनीवर पोहोचले.
हा विडिओ पाहा.

अनिकेत कवठेकर's picture

7 Jul 2017 - 3:39 pm | अनिकेत कवठेकर

विडिओ खूप छान. गेलिलिओ च्या गुरुत्वाकर्षण प्रयोगात हवेचा विरोध गृहीत धरला नाही. विडिओ मध्ये निर्वातातच पीस आणि गोळा एकत्र पडतात. पण साध्या हवेत गोळाच आधी पडताना दाखवलाय. पीस खूप नंतर येते. कारण गोळ्याचे वजन हवेच्या विरोधावर मात करण्यात मदत करते. सरकारी कार्यालयात वजन ठेवल्यावरच काम लवकर होते त्यातला प्रकार :)

अनिकेत कवठेकर's picture

7 Jul 2017 - 3:46 pm | अनिकेत कवठेकर

याठिकाणी जडत्व हे वेग वाढवायला कसे कारणीभूत होते हे दाखवायचा प्रयत्न होता. गेलिलिओ free fall चा आणि गुरुत्वाकर्षणाचा विचार करत होते. Vacuum मध्येच हा free fall त्यानी दाखवलाय.

कानडाऊ योगेशु's picture

7 Jul 2017 - 4:36 pm | कानडाऊ योगेशु

एखाद्या वस्तुचा सुरवातीचा वेग u असेल तर a इतक्या त्वरणाने t वेळानंतर तिचा वेग
v = u + at इतका असेल. इथे a ची जागा g घेईल.
ह्यात चेंडुंच्या वस्तुमानाची काहीच इन्वोल्वमेंट नाही आहे.
थोडक्यात जर सर्व चेंडु हवेचा विरोध मोडुन काढत असतील तर सर्व चेंडु एकाच वेळेला पायथ्याला पोहोचतील.

अनिकेत कवठेकर's picture

7 Jul 2017 - 4:40 pm | अनिकेत कवठेकर

इथे वाचा..‎https://physics.info/falling/
ताळमेळ बसेल

अनिकेत कवठेकर's picture

7 Jul 2017 - 4:50 pm | अनिकेत कवठेकर

इतर वेळी..जमिनीशी आणि हवेशी घर्षण झाल्याने वेगावर परिणाम होईल..नाहीतर पीस तरंगले नसते..पिसाचा वेग कमी का झाला? गोळा लवकर आला आहे हे तरी मान्य आहे का?

चौकटराजा's picture

16 Jul 2017 - 4:12 pm | चौकटराजा

क्रिकेटच्या चेंडूचा अर्धा गोल खरबरीत व अर्धा गोल चकचकित केला तर हवा व तो अर्धगोल यांचे घर्षण वेगवेगळे होते व चेंडू हवेतल्या हवेत स्विंग होतो म्हणजे दिशा बदलतो.

अमितदादा's picture

7 Jul 2017 - 5:13 pm | अमितदादा

आता हेच गोळे घेऊन एखाद्या टेकडीच्या माथ्याशी आपण गेलो. डोगराच्या माथ्याच्या खुणेपासून पायथ्याच्या खुणेपर्यंत आखलेल्या रेषेवरून हे गोळे एकाच वेळी सोडले तर यांमधील जो धातुगोळा सर्वाधिक वजनाचा असेल तो सर्वात आधी खाली येईल.

चुकीचे आहे हे .
खालील विडिओ पहा सगळ्या प्रश्नांची उत्तरे मिळतील.
https://www.youtube.com/watch?v=cB8GNQuyMPc
वजन किंवा size फरक पाडत नाही , तो पोकळ आहे कि भरलेला (moment of inertia) फरक पाडतो .

अवांतर : Walter Lewin (MIT) यांचे physics वरचे विडिओ खूपच माहितीपूर्ण आणि प्रयोगशील आहेत. त्यांचा हा विडिओ जरूर पाहावा.
https://www.youtube.com/watch?v=4a0FbQdH3dY

नवीन लिहिताय छान आहे लिहीत राहा

अनिकेत कवठेकर's picture

7 Jul 2017 - 5:52 pm | अनिकेत कवठेकर

मंडळ आभारी आहे! चुका दुरुस्त करून पुन्हा एकदा हा लेख प्रकाशित केला जाईल. असाच लोभ असू द्यावा.

अनिकेत कवठेकर's picture

9 Jul 2017 - 12:18 pm | अनिकेत कवठेकर

धन्यवाद अमितदादा आणि कानडाऊ योगेशु..गोंधळात टाकणारे संदर्भ मिटवले. गाडी चुकीच्या गल्लीतून हमरस्त्यावर आणली आहे. पहा जरा..

अमितदादा's picture

9 Jul 2017 - 1:03 pm | अमितदादा

धन्यवाद. एक छोटीशी दुरुस्ती सुचवतो.

प्रत्येक ओंडक्याला रेष पार करण्यासाठी लागणारा वेळ (t) मोजला तर ते अंतर (s) कापण्यासाठी ओंडक्याने घेतलेला वेग खालीलप्रमाणे मोजता येईल. V1 = s / t1, v2 = s / t2, v3 = s / t3, v4 = s / t4

हे equation प्रथमदर्शनी जरी बरोबर वाटत असले तरी तसे नाहीये. जर आपण किनेमॅटिक equations पहिले तर
s = u *t + ०.५*a *t^२ आणि v = u + a *t हे दोन equation सोडवले (intial velocity u =०) तर आपल्याला मिळेल

v = २*s /t

टीप: चुका काढण्याचा हेतू नाहीये, योग्य माहिती पोहचणे महत्वाचं. तुमच्या लेखामुळे माझी उजळणी होतीय हे नमूद करतो. तुमच्या frame of reference या भागाच्या प्रतीक्षेत.

अमितदादा's picture

9 Jul 2017 - 4:02 pm | अमितदादा

वरील वाक्यातील वेग (current /final velocity) हि संज्ञा जर सरासरी वेग (average velocity ) ह्या संज्ञेने replace केली तर तुमचं वाक्य बरोबर ठरतंय. कदाचित तुमचं तेच intention असावं त्या वाक्यामागे.
v_avg = (v +u )/२= s /t
अर्थात वरील गोष्ट खूपच छोटी आहे.

अनिकेत कवठेकर's picture

15 Jul 2017 - 3:10 pm | अनिकेत कवठेकर

थोडासा बदल करुन पाहतो ..उगीच गोंधळ नको !

नेत्रेश's picture

17 Jul 2017 - 11:04 am | नेत्रेश

Speed = गती हे जास्त बरोबर वाटत नाही का?