"
'वर्तुळ-कोन सिद्धांत' हा एक नव्याने पुढे आलेला विषय आहे. गेल्या साधारण सहा-एक वर्षांतील (माझ्या) अनुभवांवरून तो मला समजला. मग मी एक प्रयोग केला. त्या प्रयोगातून हा सिद्धांत शाबीत होतो, असे ध्यानी आले. तेव्हा त्या प्रयोगाची वारंवारिता वाढवली. काही प्रमाणे बदलली, आणि प्रयोग केले. याचवेळी माझ्या असेही ध्यानी आले की, काही जण (बहुदा अजाणता) असा प्रयोग करत असतातच. माझे प्रयोग आणि त्यांचे प्रयोग यातून असे दिसले की हा सिद्धांत शाबीत होत आहे. त्यामुळे मी असे ठरवले की माझ्या या निरिक्षणांना अधिक ठोस स्वरूप येण्यासाठी त्याची मांडणी करावी, आणि इतरांनी जाणीवपूर्वक हा प्रयोग करून तो शाबीत होतो का हे पहावे. हा माहितीपर चर्चाप्रस्ताव त्यासाठीच मांडतो आहे.
प्रयोग:
ध्येय: वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते, हे मानवजातीने स्वीकारावे यासाठी वाद करता यावा.
साध्य: वर्तुळाला कोन नसतात, तर ते गोल(च) असते, हे शाबीत करणे.
साधने: एक वर्तुळ, एक कोनाकृती (कोन, त्रिकोण, चौकोन, पंचकोन वगैरे, अर्थात प्रत्येक आकृतीनुसार प्रयोग वेगळा होतो).
कृती: कोनाकृतीच्या कोणत्याही एका भुजेला आधार मानून तेथे वर्तुळ ठेवावे. वर्तुळ असे ठेवले पाहिजे की ते कोनाकृतीच्या सर्व भुजांना त्याचा स्पर्श झाला पाहिजे. म्हणजेच ते कोनाकृतीच्या आतमध्ये आले पाहिजे.
निरिक्षण: असे दिसते की, वर्तुळाच्या आत किंवा बाहेर कोनाकृतीचे कोन येतात. म्हणजे, ते वर्तुळ त्या कोनाकृतीला सामावून घेऊ शकत नाही, किंवा ती कोनाकृती वर्तुळाला सामावून घेऊ शकत नाही. थोडक्यात, असे दिसते की कोन स्वतंत्र दिसतात.
(माझ्या प्रयोगातील काही बाबी: मी वर्तुळाचा व्यास ज्या मापाचा आहे त्याच लांबीच्या भुजा असलेल्या कोनाकृती घेतल्या, त्यांचे कोन वेगवेगळे घेतले. पण सिद्धांत शाबीत होत गेला.)
निष्कर्ष: वर्तुळाला कोन नसतात, तर ते गोल असते.
सिद्धांत: कोनाकृतीचे कोन वर्तुळाच्या बाहेर राहतात, याचा अर्थ वर्तुळ गोल असते आणि वर्तुळ गोल असल्याने कोनाकृतीच्या संदर्भात ते 'वृथा' आहे. त्यामुळे कोणत्याही संदर्भात या वर्तुळाचा विचार करणे, त्याची कृती करणे किंवा त्यावर कृती करणे हेही 'वृथा' आहे. तेव्हा माणसाने कोणत्याही संदर्भात वर्तुळाचा नाद सोडला पाहिजे. माणसाच्या मर्यादित उर्जेचा यात क्षय तर होतोच, शिवाय त्याच्याकडील विचार करण्याच्या आणि विवेकाच्या क्षमतेचाही तो उपयोग करत नसल्याचे दिसते. या वर्तुळाने त्याला होत असलेले लाभ हेही 'वृथा'च आहेत, मग ते रंजनात्मक असोत वा ज्ञानप्राप्तीचे असोत वा अन्य काही.
लाभ: आधुनिक व्यवस्थापनशास्त्रात असाच एक प्रकार आहे. अॅपल टू ऑरेंज कम्पॅरिझन असं त्याला म्हणतात. पण तेथे दोन फळं आहेत, आणि चवीसंदर्भात ती खाल्ल्याशिवाय तुलना होत नाही, आणि एकदा खाल्ली की पुन्हा तुलनेची संधी संपते. वर्तुळ आणि कोनाकृती खाता येत नसल्याने एकाने एक वर्तुळ आणि एक कोनाकृती यावर केलेला प्रयोग दुसराही करू शकतो, आणि त्यातून वर्तुळ हे कोनाकृतीच्या संदर्भात वृथाच असते हे पुन्हा-पुन्हा सिद्ध करता येते.
येथील वाचकांनी हा प्रयोग करून पहावा आणि त्यांची निरिक्षणे मांडावीत ही नम्र विनंती.
याच प्रयोगाचा पुढे विस्तार करून तेथे वर्तुळाच्या जागी एक आणि कोनाकृतीच्या जागी दुसरी अशी एकेक कल्पना (ही कल्पना म्हणजे विचारप्रणाली, जीवनप्रणाली, उपचाराचे मार्ग, ज्ञानक्षेत्रातील विविध विषय असे काहीही असू शकते) ठेवून हा प्रयोग करता यावा. तेथही 'वर्तुळ-कोन सिद्धांत' शाबीत व्हावा अशी अपेक्षा आहे. सध्या मी त्यावर काम करतो आहे. माझी निरिक्षणे कालौघात मांडेन.
(या प्रस्तावासाठी येथे मला सर्व लेखनप्रकार आणि सर्व लेखनविषय निवडता आले. कोणत्याही विषयाला हा सिद्धांत लागू होणे शक्य असल्याने अशा कोणत्याही आणि कितीही विषयांची मला निवड करता आली हे महत्त्वाचे.)
"
प्रतिक्रिया
8 Mar 2013 - 6:14 pm | प्रसाद१९७१
माझा पहिला नंबर.
पण लेख अगदी च x x x आहे. अजुन जास्त काय बोलावे
8 Mar 2013 - 6:18 pm | प्रसाद१९७१
विनोद ह्या कॅटेगरी त टाकता आला असता.
हसावे का डोके आपटुन घ्यावे तेच कळत नाही.
8 Mar 2013 - 7:09 pm | तिमा
अजब न्याय वर्तुळाचा!
आम्हाला तरी जीवनात,विविध वर्तुळांनी आनंदच दिला आहे बुवा! कितीतरी वर्तुळांनी आमचे कोन सामावून घेतले आहेत.
9 Mar 2013 - 11:29 am | चौकटराजा
लता आशा यांच्या आवाजात गोलाई आहे. त्यामुळे ते आवाज जगण्याचे श्वास आहेत.
8 Mar 2013 - 7:15 pm | आनन्दा
आणि हा सिद्धांत खरेच जीवनात सर्व अंगांना लागू होतो. वर्तुळाची हाव ठेवण्यापेक्षा आपल्या कोनात राहणेच श्रेयस्कर असते बहुधा.
अवांतर - (बहुधा त्यामुळेच मला हा लेख आवडला, मी वर्तुळाची हाव धरत नाही (ह. घ्या))
अति अवांतर- मला पूर्वी ह.घ्या म्हणजे हसून घ्या असे वाटायचे. खरा अर्थ हल्लीच कळला. :)
8 Mar 2013 - 8:34 pm | आतिवास
<< मी वर्तुळाचा व्यास ज्या मापाचा आहे त्याच लांबीच्या भुजा असलेल्या कोनाकृती घेतल्या...>>
जो सिद्धान्त प्रस्थापित करायचा आहे त्याला साजेशी प्रक्रिया झाली ही. अगदीच मान्यताप्राप्त संशोधनप्रक्रिया!
वर्तुळाच्या व्यासापेक्षा लांबीने कमी असलेल्या भु़जांच्या कोनाकृती घेतल्या तर कोन वर्तुळात मावतील. या परिस्थितीत कोनाला वर्तुळाचा संदर्भ प्राप्त होईल :-)
8 Mar 2013 - 9:42 pm | श्रावण मोडक
हो. अगदी बरोबर. हा आणि असे मुद्दे या सिद्धांताचे पोटभाग होतील.
अन्यत्र गणितातील लिमिट या कल्पनेच्या आधारे धनंजय यांनी कोन अगणीत झाले की कोनाकृतीचे वर्तुळ होते हे लिहिले आहेच. तोही असाच मुद्दा आहे.
पण या दोन्ही बाबींमुळे कदाचित मूळ सिद्धांतच गारद होऊ शकतो. गोलाला कोन असतात आणि त्यांची संख्या अनंत असल्याने ते कळत नाहीत, किंवा कोनाकृती गोलच असते, केवळ सूक्ष्मतम निरिक्षणामुळे तिचे कोन दिसतात, असे म्हणता येऊ शकेल, असे वाटते.
हा प्रयोगाच्या पुढच्या आवृत्तीचा भाग आहे. ते करून पाहीन.
8 Mar 2013 - 9:47 pm | बिपिन कार्यकर्ते
अच्छा! म्हणजे,
"ज्या दोन गोष्टींची तुलना करू जातो त्या गोष्टी तत्त्वतः सारख्याच असतात आणि फक्त त्यांची व्यक्त स्वरूपं वेगळी असल्यामुळे जे लोक मूळ तत्त्वापेक्षा तपशिलातच जास्त रमतात / अडकतात ते एकमेकांशी भांडत बसतात!"
असंच ना?
8 Mar 2013 - 9:55 pm | श्रावण मोडक
आकृती असे मी म्हटले आहेच. आकृती आली की गणीत आलं. गणीत आलं की सूत्रं आली. सूत्रं आली निरिक्षणं आली. निरिक्षणं आली की त्यात वैविध्य आलं. वैविध्यावरून मग मांडणी बदलता येते. निरिक्षणांची खासीयत अशी की, ती चुकीची असू शकतात, आणि म्हणून आजच्या निरिक्षणांती मांडलेले तथ्य उद्याच्या निरिक्षणांती बदलेल, असे आधीच असते. तेव्हा, 'तत्वतः सारखे' किंवा 'व्यक्त स्वरूपं वेगळी' हे दोन्हीही एकच, असे म्हणता येते. त्यापैकी एक वर्तुळ आहे, किंवा कोनाकृती आहे आणि दुसरे कोनाकृती किंवा वर्तुळ आहे. आता आकृतीच्या संदर्भात ते ठेवले की, भिन्न असतेच. मग मी वर्तुळाला ते गोल आहे, असे म्हणू शकतो. कोनाकृतीच्या संदर्भात त्याची कशीही तुला करू शकतो. आणि उलटेही.
हे तुमचे निरिक्षणही या प्रयोगाला पूरक आहे. त्याचा उपयोग निश्चित होईल. पण तुम्ही असे आणखी प्रयोग करूनही काही मांडणी करावी, ही विनंती.
8 Mar 2013 - 9:03 pm | पैसा
वर्तुळ डोक्याला कोनाकृती शिंगे फुटल्याचा भास झाला. त्यात लेखाचा लेखनविषय आणि लेखनप्रकार पाहताच हा भास नाही याची खात्री पटली.
8 Mar 2013 - 9:47 pm | श्रावण मोडक
भास झाला असे वाटणे, आणि पुढच्या काही क्षणात तो भास नाही, असे वाटणे हा या सिद्धांताचाच एक परिणाम आहे. अनेकदा असेही असते की, हे वाटणे वाटण्यापुरते नसते, तर तसे वास्तवात घडलेले असते.
या आणि अशा बाबींवर मी अतिवास यांच्या प्रतिसादाला दिलेल्या उत्तरातून काही सूचक मुद्दे आपल्याला गवसावेत. वर्तुळाचे कोन आणि कोनातील गोल असे ते मुद्दे आहेत. अर्थात, प्रयोग पूर्ण झालेला नसल्याने, माझ्या लेखी हा सिद्धांत असला तरी, एरवी हे गृहितकच आहे. अशा प्रयोगातून ते सिद्ध झाल्यावरच त्याला सिद्धांत अशी मान्यता मिळू शकेल याची विनम्र जाणीव मला आहे. प्रयोगांसाठी आपल्यासारख्यांची निरिक्षणे, प्रत्यक्ष प्रयोगाचा विदा निश्चितच उपयुक्त ठरेल. धन्यवाद.
8 Mar 2013 - 10:01 pm | पैसा
तुमचं गृहीतक अभावितपणे सिद्ध झालंच की! या सगळ्याला माझ्या पणजीने कदाचित "सबगोलंकार" अशी संज्ञा वापरली असती. मला वाटते वर्तुळाचे कोन आणि कोनातील वर्तुळ हे सिद्ध झालंय असं गृहीत धरून तुम्ही पुढच्या सिद्धतेवर
काम सुरू केलंत तरी चालेल असे वाटते. भास होणे याबद्दल काही दिवसांपूर्वी एक अत्यंत गंभीर चर्चा झाली होती. त्यातील काही निष्कर्ष इथे लागू होतील किंवा कसे हे पाहणे मनोरंजक ठरेल.
8 Mar 2013 - 10:24 pm | मदनबाण
भास होणे याबद्दल काही दिवसांपूर्वी एक अत्यंत गंभीर चर्चा झाली होती. त्यातील काही निष्कर्ष इथे लागू होतील किंवा कसे हे पाहणे मनोरंजक ठरेल.
हा.हा.हा... पै तै जरा मला तो दुवा दे की गं.
बाकी खालील दोन आकॄती पाहुन कोणता सिद्धांत मांडता येईल बरं ?
8 Mar 2013 - 11:12 pm | श्रावण मोडक
धन्यवाद या दोन आकृत्या दिल्याबद्दल. यापैकी पहिल्या आकृतीला या सिद्धांताचा एक भाग लागू व्हावा, असे वर अतिवास यांच्या प्रतिसादातून सूचित होते. तो तुम्ही वाचला असावाच. तरीही येथे पुन्हा देतो -
तुम्ही दिलेल्या दुसऱ्या आकृतीचा बाह्य आकार हा भिन्न असल्याने तेथे हा सिद्धांत लागू होणार नाही, असे वाटते. आतील बाजूला असलेल्या वर्तुळ आणि कोनाकृतींना हा सिद्धांत लागू होईल, असे वाटते. पण तसे करणे उचित नाही. कारण आतील बाजूला असलेल्या आकृत्या या मूळ पूर्ण आकृतीचा अंश आहेत. अशा तुकड्याला हा सिद्धांत लागू करणे हे निःसंदर्भ असेल. आणि तसे करण्याच्या प्रयत्नांत शक्यतांची अगणीतता निर्माण होते, हे तुमच्याही ध्यानी यायला हरकत नाही.
अर्थात, तुम्ही तेथेही हा प्रयोग करून आपली निरिक्षणे जरूर मांडावीत. माहिती नाही, या प्रयोगात त्यांनाही स्थान द्यावे लागेल. मात्र, प्रयोगाच्या पुढच्या भागात मी त्याचा जरूर विचार करेन.
8 Mar 2013 - 11:07 pm | श्रावण मोडक
सिद्धतेची मला घाई नाही. कारण त्यासाठी अद्याप पुरेसा विदा जमा झालेला नाही. इतर संदर्भ रंजकतेसाठी मी तपासणार नाही. कारण सध्या प्रयोग महत्त्वाचा आहे. त्यामुळे मी त्यावरच लक्ष केंद्रित करावे हे तुम्हालाही मान्य व्हावे.
ताजा कलम: तुमच्या पणजीबाईंनी जे म्हटले असते, तो जगण्यातून आलेला शहाणपणा असावा. त्याला ज्ञान मानता येणार नाही, असे आजकालचे विचारविश्व आहे. या प्रयोगासाठी आजकालच्या विचारविश्वात त्याला ज्ञान मानण्यासाठी विदा लागेल. तोही कदाचित या प्रयोगातून गोळा व्हावा, असे वाटते.
8 Mar 2013 - 11:12 pm | पैसा
तुमच्या प्रकल्पाला जमेल तेवढी मदत नक्कीच करीन. पु.भा.प्र.
प्रयोग करायचा कंटाळा आल्यास विदा कुठून गोळा करता येईल याबद्दल कृपया मार्गदर्शन करावे.
8 Mar 2013 - 11:21 pm | श्रावण मोडक
मूळ लेखात मी म्हटले आहे की, "माझ्या असेही ध्यानी आले की, काही जण (बहुदा अजाणता) असा प्रयोग करत असतातच." प्रयोग न करता विदा गोळा करण्यासाठी फक्त अशा मंडळींच्या प्रयोगांकडे लक्ष ठेवावे लागेल. थोडक्यात, ज्ञानेंद्रिये सांगतीलच तुम्हाला.
10 Mar 2013 - 3:57 pm | परिकथेतील राजकुमार
आम्ही वर्तुळाच्या जागी श्रामो आणि त्रिकोणाच्या जागी घासुगुर्जी कल्पुन सध्या काही प्रयोग करण्याच्या विचारात आहोत.
10 Mar 2013 - 4:20 pm | श्रावण मोडक
आपला विचार उचित मार्गावरचा आहे. आपण तो प्रत्यक्षात आणावा. त्यातून कदाचित असेही ध्यानी येईल की घासुगुर्जी तीन कोनांचेच नाहीत. तिथे अनंत कोन आहेत, आणि त्यामुळे धनंजय म्हणतात तसे ते वर्तुळच ठरेल. किंवा श्रामो वर्तुळ नाहीत, कारण तेथे कोन अत्यंत मर्यादित (कदाचित तीनच) असल्याने तेच त्रिकोण ठरू शकतात.
आता हे एकावेळी एक (त्रिकोणाचे वर्तुळ किंवा वर्तुळाचा त्रिकोण) झाले तर ठीक. एकाचवेळी दोन्ही (त्रिकोणाचे वर्तुळ आणि वर्तुळाचा त्रिकोण) झाले सिद्धांत बदलेल. या एकाच प्रयोगाची आवर्तने करताना पुन्हा दोन वेगवेगळी निरिक्षणे येण्याची शक्यता आहे. आता तो अपवाद करायचा की या सिद्धांतातील स्वतंत्र पोटनियम हे मात्र ठरवावे लागेल.
हे असे प्रयोग झाले पाहिजेत. आपले निरिक्षण जरूर येथे मांडा.
9 Mar 2013 - 4:01 pm | ५० फक्त
वर, 'माझ्या पणजीने' - पैसाताई इथं श्लेष अपेक्षित आहे काय ?
8 Mar 2013 - 9:11 pm | स्मिता.
श्रामोंसारख्या शब्दसिद्ध व्यक्तीने अनेक वेळा 'शाबीत' असा शब्द वापरलेला बघून आणि थोडं स्क्रॉल केल्यावर लेखनविषय आणि लेखनप्रकार दिसल्यावर वाचणं सोडून दिलं.
8 Mar 2013 - 9:38 pm | स्मिता.
आधी सोडून दिलं होतं पण श्रामोंनी लिहिलंय तर प्वाईंट आसलाच पाहिजे हा विचार करून आणि 'शाबीत'ला फिल्टर करून पुन्हा वाचलं आणि सिद्धांत 'सिद्ध' झाला!!
8 Mar 2013 - 10:59 pm | नाना चेंगट
आधी तुमची वर्तुळ, कोन इत्यादींची व्याख्या सांगा म्हणजे आपण एकाच गोष्टीविषयी बोलत आहोत की नाही हे कळेल, जेणेकरुन पुढील (सु)[सं]वाद करता येईल.
8 Mar 2013 - 11:19 pm | श्रावण मोडक
व्याख्येविषयी पृच्छा केल्याबद्दल धन्यवाद. प्रयोगाच्या मांडणीत हेही असलेच पाहिजे, हे माझ्या ध्यानी आलेले नाही, हे मी नम्रपणे कबूल करतो.
खरे सांगायचे तर मला भूमितीत दिसतात त्या आकृत्या ही आणि एवढीच व्याख्या या क्षणी माहिती आहे. त्यामुळे शालेय भूमितीतील त्याच व्याख्या येथे गृहित धरण्यास हरकत नाही. त्यामुळे तुमच्या मनातील व्याख्या जरी भिन्न असल्या तरी भूमितीय दृष्टीने ज्ञान म्हणून त्या एकच असाव्यात ही आजची जगमान्यता असल्याने आपण त्या आधारे प्रयोगाविषयी जरूर भाष्य करावे, ही विनंती.
8 Mar 2013 - 11:33 pm | नाना चेंगट
तुमची नम्रता आम्हाला आवडते. :)
भुमितीत दिसणारी आकृती ही व्याख्या गृहीत धरुन तुम्ही सर्वमान्य सिद्धांत मांडण्याकडे वाटचाल करत आहात या धाडसी कृत्याबद्दल तुमचे अभिनंदन करतो. मात्र केवळ दिसणे या प्रत्यक्ष प्रमाणाचा तुम्ही अवलंब करत आहात. दिसण्यामधे सुद्धा विविध उपकरणांची जोड दिल्यास दिसण्यामधे फेरफार होतो आणि तुम्ही साध्या डोळ्याने जे पहाता त्यापेक्षा भलते दिसते. याविषयी विस्तृत चर्चा बर्ट्रांड रसेलच्या तत्वज्ञानातील समस्या या निबंधात तुम्हाला सापडेल. खरेतर याविषयावर अकराव्या शतकात तसेच इसदुसर्‍या शतकात सुद्धा चर्चा झाली आहे पण ती सर्व संस्कॄतात असल्याने तिला ज्ञान मानावे की नाही याबद्दल विद्वानांमधे मतभेद आहेत. म्हणून आंग्लभाषेतील संदर्भ दिला जो तुम्हास मान्य व्हावा. त्यानुसार भुमितीय आकृती जी डोळ्याने दिसते ती तशी मान्य करुन पुढे जावे असा आपला विनंती वजा हुकूम आम्ही मान्य करु शकत नाही. तसेच भुमितीय आकृती ही द्विप्रतलीय असल्याने तुम्हाला दिसु शकणारी आकृती दुसर्‍या कूणालाही तशीच दिसेल (वेगवेगळ्या कोनातून अथवा कशातुनही) हे व्यक्तिसापेक्षदृष्टीकोन स्विकारल्यामुळे कळत नाही. सिद्धांत मांडतांना वस्तुनिष्टता अतिशय महत्वाची असते हे मी वेगळे सांगायला नको. त्रिमीतीय जगात तसेच काळअवकाश या चारमितींमधे तिचा कसा आधार मानावा हे आपण विश्लेषण करुन सांगितले नाही. सबब व्याख्या द्या मग पुढे बोलू.
8 Mar 2013 - 11:48 pm | श्रावण मोडक
अभिनंदनाबद्दल धन्यवाद.
नाही. ती मांडणीतील मूळ चूक आहे. दिसण्याला मी महत्त्व दिले ते केवळ एका गृहितकावर की वर्तुळ किंवा कोन म्हटले की एक सर्वमान्य सिद्ध व्याख्या आहे. ही तपशिलाची चूक आहे, हे मान्य. आशय तुम्हालाही मान्य व्हावा.
अगदी खरे, पाहणाऱ्याचाही पाहतो त्यावर परिणाम होतो असा काही तरी सिद्धांत ऐकून माहिती आहे.
वाचेन. कारण या प्रयोगाविषयी तुमच्या हरकती ध्यानी घेता ते वाचावेच लागेल हे मान्य.
असावेत. तीही एक शक्यता याच सिद्धांतात बसू शकेल, असे वाटते.
भाषा महत्त्वाची नाही. संदर्भ महत्त्वाचे. वर मी एका प्रतिसादात ताजा कलम दिला आहे. माझ्या माहितीनुसार त्या पणजीआजी कोकणी किंवा तत्सम बोली बोलत असाव्यात. तेव्हा भाषाविषयक माझा काहीही आग्रह नाही, हे तुम्हाला मान्य व्हावे.
अरेच्चा... हा हुकूम नाही. ही विनंतीही नाही. हे केवळ एक वाक्य होते. त्याचा सूर तसा काही वाटला असेल तर क्षमस्व.
मी अन्यत्र म्हटले आहे की, हा सिद्धांत केवळ माझ्यालेखी सिद्धांत आहे. एरवी ते गृहितक आहे. त्यामुळे वस्तुनिष्ठतेसाठीच हा प्रयोग अधिक व्यापक स्तरावर यावा हा हेतू या प्रस्तावामागे (ज्याला इथे काथ्याकूट म्हटले जाते, पण येथे तो तसा नाही, असे मला वाटते) आहे.
त्रिमीतीय येथे नाहीच. मी तर प्रयोग एका मितीपुरता मांडला आहे. एकाच मितीत वर्तुळावर चालत तिचे कोन तपासण्याचा प्रयत्न होत असतो, असे माझे निरिक्षण आहे. त्यामुळे या प्रयोगात त्रिमीती येऊ नये, ती या प्रयोगाची मर्यादा आहे.
तुम्ही व्याख्या मांडा, ती बहुदा या सिद्धांताला लागू व्हावी. कदाचित, या सिद्धांतविषयक प्रयोगातून व्याख्याही आकाराला याव्यात. त्यांची मर्यादाही स्पष्ट व्हावी, असे काहीसे दिसते आहे. अजून नीट गवसलेले नाही. माझ्या क्षमतेच्या मर्यादेमुळे थोडी प्रतीक्षा तुम्हाला करावी लागते आहे, याबद्दल क्षमस्व.
8 Mar 2013 - 11:16 pm | टवाळ कार्टा
"कोनां" पेक्शा "गोल" आकार नेहमीच आकर्शक दिसतात ;)
8 Mar 2013 - 11:18 pm | नाना चेंगट
पण त्याकरता कोनातुनच पाहावे लागते.
8 Mar 2013 - 11:22 pm | श्रावण मोडक
गोल आकार चांगले दिसतात, पण त्यासाठी कोनातूनच पहावे लागते, हे अत्यंत महत्त्वाचे गृहितक आहे या प्रयोगासाठी. कदाचित त्यामुळे या प्रयोगाची वैयर्थताही स्पष्ट होईल. धन्यवाद.
8 Mar 2013 - 11:52 pm | कवितानागेश
वैयर्थता म्हणजे काय?
-मंद माउ
9 Mar 2013 - 12:57 pm | श्रावण मोडक
वैयर्थ म्हणजे अनुत्पादक, कसलाही लाभ नसलेले, निष्फळ.
9 Mar 2013 - 1:00 pm | डॉ सुहास म्हात्रे
"व्यर्थ" हा शब्द कसा वाटतो?
9 Mar 2013 - 5:46 pm | श्रावण मोडक
मी वर्तुळाकृती शब्द वापरला, तुम्ही कोनाकृती सुचवता आहात. चालू शकतो.
9 Mar 2013 - 2:36 pm | पैसा
"प्रयोगाची वैयर्थता" स्पष्ट होईल.
असं म्हणता? या वैयर्थतेमधे काही कमी जास्ती अशी प्रमाणे असतात का? नैतर या बदलत्या संख्येमुळे निष्कर्ष बदलेल ना? अथवा अशा व्यर्थ प्रयोगात वेळ वाया घालवण्यापेक्षा देवाचे नाव घेऊन वेळ सत्कारणी लावावा असेही कोणी म्हणू शकेल. कीबोर्ड बडवण्यात हात गुंतल्यामुळे वाती वळता येणार नाहीत हा आणखी एक तोटाच!
9 Mar 2013 - 2:46 pm | नंदन
खरंय. हे कळतं, पण (वाती) वळत नाहीत :)
9 Mar 2013 - 5:34 pm | श्रावण मोडक
छ्या... तुम्ही या सिद्धांताच्या बळी ठरताहात.
प्रयोगाची वैयर्थता स्पष्ट होईल, असे मी म्हणतो आहे. म्हणजे, आज या घडीला ती स्पष्ट झालेली नाही. जे स्पष्ट झालेले नाही ते करून पाहिले पाहिजे. त्या वैयर्थतेची चिकित्सा झाली पाहिजे. ती कोणालाही तपासून पाहता आली पाहिजे. ती सिद्ध झाली पाहिजे, आणि मगच तिचा स्वीकार केला पाहिजे. त्याआधी तिचा स्वीकार करणे म्हणजे केवळ तुम्ही म्हणता, आणि तुमचा अशा क्षेत्रात अनुभव दांडगा आहे म्हणून तिचा स्वीकार केला असे ठरते.
वैयर्थतेची प्रमाणेही असू शकतीलच. ती स्पष्ट झाली की कळेलच.
तुम्ही माझ्या भूमिकेच्या कोनाकार आकृतीला तुमच्या विचारांच्या वर्तुळात बसवून म्हणताहात, अरे हा गोल आहे, हा गोल आहे...
10 Mar 2013 - 11:38 pm | बॅटमॅन
एक कोनाकृती टोकदार खुस्पटः
मूळ "वैयर्थ्य" असा शब्द आहे.
असो. बाकी कै नै. :)
10 Mar 2013 - 11:50 pm | श्रावण मोडक
लेखन शुद्ध केले पाहिजे, याची मनोमन नोंद केली आहे.
पण आता त्या शब्दाचे मूळ शोधणे आले. तो शब्द तशाच अक्षररचनेत आहे हे सिद्ध आहे का हे पाहणे आले, त्याचे प्रमाण तयार ठेवणे आले. त्या शब्दाच्या रचनेबाबत चिकित्सा झाली आहे ना हेही पहावे लागेल. पाहतो. पुढेमागे हा शब्द पुन्हा लिहिताना दुरूस्त लिहीन हे नक्की.
11 Mar 2013 - 7:51 pm | बॅटमॅन
माझ्या प्रतिसादातली लिंक गंडली होती. वैयर्थ्य असा शब्द तुम्ही या वेबसाईटवर पेस्ट करून सर्चला दिलात तर दिसून येईल.
11 Mar 2013 - 8:12 pm | श्रावण मोडक
धन्यवाद. मिळाला तो शब्द. यापुढे दुरूस्ती होईल.
8 Mar 2013 - 11:33 pm | अधिराज
हे वाहन (कोनाकृती) आणि त्या वाहनाची चाके(वर्तुळाकार/गोल) ह्यांना लागू होईल का?
9 Mar 2013 - 12:59 pm | श्रावण मोडक
हा सिद्धांत आपण म्हणता त्या स्थितीत लागू होणार नाही. यासंबंधी वर मदनबाण यांनी दिलेल्या एका आकृतीसंबंधात मी स्पष्ट केले आहे ते पहावे.
9 Mar 2013 - 12:17 am | प्रसाद गोडबोले
लेखाचा नक्की उद्देश काय हे कळाले नाही ( म्हणजे विनोदी की कोणाला तरी टोमणा मारणे की आनखी काय तें )
असो .
वर्तुळाला कोन नसतातच .
( कितीही (फायनाईट ) बाजुंचा बहुभुजाकृती वर्तुळापुढे कमीच पडतो . अर्थात कोणताही वर्तुळ कर्व्ह स्ट्रेटलाईनच्या रॅशनल मल्तीपलस मधे मांडता येणार नाही म्हणजेच पाय हा इरॅशल नंबर असला पाहीजे QED =))
च्यायला हे प्रुफ क्वालेजात लिहिलं असतं तर **वर लाथ मारुन हकलुन दिलं असतं ना मला )
अवांतर : असंच फार वर्षांपुर्वी आपल्या पुर्वजांना एक सिधांत मांडला होता : चौरसयज्ञकुंडाचा कर्ण कधीच त्याच्या बाजुंच्या "रॅशनल " मल्टीपल मधे लिहिता येणार नाही. ते आर्किंमिडीसबुवांनी सांगितल्यावर आपल्याला पडले .
असो.
9 Mar 2013 - 12:54 am | श्रावण मोडक
सिद्धांत सिद्ध झाल्यावर कळावा. अर्थात, अवांतरात काही लिहिले आहे ते माहिती असेलच, असे मानतो. ते तसे मानले तर मात्र माझे पहिले वाक्य रद्द. त्याऐवजी, हा सिद्धांत तुम्हाला कळला आहे, पण वळत नाही, असे म्हणता येईल. अर्थात, हेही गृहितक आहे.
9 Mar 2013 - 12:52 am | अर्धवटराव
१) (क्ष - क्ष कॉर्डीनेट) + (य - य कॉर्डीनेट) = वर्ग(त्रिज्या)
या समीकरणात बसणार्‍या यच्चयावत बिंदुंचा समुह म्हणजे वर्तुळ
२) दोन रेशांचा छेदन बिंदु म्हणजे कोन
३) समान क्ष, य कॉर्डीनेट असणारे अनेक बिंदु एकाच जागी स्थीर असतात
या ३ सत्यतांवरुन अपेक्षीत सिद्धता होते काय?
अर्धवटराव
9 Mar 2013 - 12:55 am | श्रावण मोडक
हे बहुदा लागू व्हावे, पण थोडा विचार करू द्या. अजून प्रयोगाच्या स्थितीत आहे.
9 Mar 2013 - 2:38 am | अर्धवटराव
समीकरण चुकलं आहे (आमचा नेहमीचा धांदरटपणा हो...)
योग्य समीकरण असे:
वर्ग(क्ष - क्ष कॉर्डीनेट) + वर्ग(य - य कॉर्डीनेट) = वर्ग(त्रिज्या)
अर्धवटराव
9 Mar 2013 - 1:11 am | धन्या
काहीच कळलं नाही.
बहुतेक हा धागा हुच्च लोकांनी हुच्च लोकांसाठी लिहिलेला असावा.
9 Mar 2013 - 1:19 am | सोत्रि
सिद्धांतातला वरचा भाग पटला नाही. निव्वळ आधारभूत ठरवलेल्या कृतीतून आलेल्या निष्कर्षावरून तरी तसे म्हणता येईलसे वाटत नाही.
- (अनंत कोनी) सोकाजी
9 Mar 2013 - 1:06 pm | श्रावण मोडक
सिद्धांत एकदा सिद्ध झाला की तो लावून अनेक विषयांविषयीच्या स्थितीबाबत तुम्ही म्हणता तो युक्तिवाद करता येणार आहे, असे मला वाटते आहे. खरे तर, हा सिद्धांत सिद्ध केल्यानंतर तेच महत्त्वाचे फलित आपल्याला गवसावे. मी असे अनेक प्रयोग पाहिले की जेथे निव्वळ आधारभूत कृतीतून आलेल्या निष्कर्षांच्या आधारे असे युक्तिवाद केले जातातच. म्हणूनच माझ्या प्रयोगाच्या मांडणीत संदर्भचौकट, आणि (नकळतपणे) तिचा एकदम विस्तार असे केलेले आहेच. ते आपण पुन्हा पहावे. त्यानंतर या प्रयोगासाठी काही निरिक्षणे द्यावीत, असे तुम्हालाही वाटेल.
9 Mar 2013 - 11:36 am | चौकटराजा
मी चौकटचा राजा आहे. बदामचा राजा असतो तर वर्तुळाविषयी बोललो असतो. सबब पास ......
12 Mar 2013 - 8:46 am | ५० फक्त
बरोबर, बदामात दोन अर्धी वर्तुळं आणि एक कोन असतो.
9 Mar 2013 - 11:45 am | रामदास
वर्तुळाला कोन.
(श्रावण मोडकांच्या बैलाला ---असे सैध्दांतीक स्वरुपात म्हणण्याइतपत विदा अजून जमा झालेला नाही )
9 Mar 2013 - 12:44 pm | सुहास..
वर्तुळ आणि कोन ?
अश्लील अश्लील
;)
9 Mar 2013 - 1:06 pm | तिमा
वर्तुळ आणि कोन, आमच्या डोळ्यासमोर फक्त कोन आईसक्रीमच येते. (उन्हाळ्याच्या दिवसांत तर जास्तच)
त्यातही एका वर्तुळाला एका कोनाने आधार दिलेला असतो.
9 Mar 2013 - 1:02 pm | श्रावण मोडक
धन्या, चौकटराजा, रामदास यांच्यासाठी
माझ्या लेखनातील करड्या रंगातील मजकूर पुन्हा पहावा. त्यानुसार या सिद्धांताचा प्रयोग करावा. आपल्याला निश्चितपणे लगेच कळेल, आणि आपली निरिक्षणे येथे मांडलीत तर प्रयोगाला हातभार लागेल.
सुहास, अश्लीलता या प्रांतातही हा सिद्धांत लागू करता यावा. बाईंडरसारख्या नाटकासंबंधात तसे झालेले अंधूकसे आठवते.
9 Mar 2013 - 1:19 pm | नंदन
आकृतिबंध ह्या संज्ञेची शब्दश: व्याख्या उलगडून सांगणारा लेख.
शेवटी कुठलीही तुलना निष् - फळच :)
9 Mar 2013 - 1:38 pm | श्रावण मोडक
शब्दशः हे विशेषण व्याख्येला लावलेले दिसते आहे. पण ते उलगडून या शब्दाचे असावे का, असा पेच पडला. इथं पुन्हा वर्तुळ-कोन सिद्धांत लागू झाला. तुम्हाला काय म्हणायचे आहे ते तुम्ही म्हटलेले आहे, तरीही माझी कल्पना चालवून मी त्या वाक्याचे पोस्टमार्टेम करू लागतोय. म्हटले तर तुमचा मुद्दा वर्तुळाकार, माझी कल्पना कोनाकृती, किंवा तुमचा मुद्दा कोनाकृती, आणि माझी कल्पना वर्तुळाकार.
9 Mar 2013 - 1:52 pm | सोत्रि
हां, हे आता कसे झकास झाले! :)
- (वर्तुळाकार) सोकाजी
9 Mar 2013 - 1:57 pm | नंदन
ज्या ज्या ज्या* आणि त्रिज्या आपण मर्यादित परीघाच्या संदर्भचौकटीत विचारात घेऊ, त्या त्या परिप्रेक्ष्यात कोनांचा साहित्यकृतीय सबगोलंकारपणा आणि वर्तुळांचे समीक्षासदृश टोकदारपण निराळ्या आंशिकतेतून** जाणवू लागते, हे खरेच. जाणीवक्षितिजेच्या टोकावर असंख्य कोन आणि वर्तुळ यांच्यातला अद्वैताभास मान्य करूनही चर्चेच्या संदर्भात मर्यादित अवकाशाचा विचार करणे, हे एकाच वेळी या खटाटोपाचे बलस्थान आणि मर्यादाही, असं म्हणण्यास प्रत्यवाय नसावा.
*हे James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher या धर्तीवर विस्कटून वाचावे.
** आ वर अनुस्वार आहे. आशिकतेची संदर्भचौकट निराळी.
9 Mar 2013 - 2:14 pm | श्रावण मोडक
या म्हणण्याला प्रत्यवाय नाही.
दोन्ही तारे ध्यानी घेतले. सबगोलंकारपणा आणि टोकदारपण यासंदर्भात दोन-ताऱ्यांचे स्पष्टीकरण कसे आवश्यक असते हे यातून दिसून आले. यालाच बहुदा निःसंदर्भपणा म्हणत असावेत. तो अशा प्रयोगांमध्ये अनेकदा होत असतो. येथे तसा धोका आपण दोन-तारे टाकून वेळीच टाळलात, वाचकासाठी.
9 Mar 2013 - 1:26 pm | सुबोध खरे
चार मडरासी(मद्रासीची वरची पायरी ) एकत्र बोलत असताना जेवढे कळते तेवढेच कळले. बरे झाले मी बारावीत गणित सोडून मेडिकल ला गेलो. नाहीतर बारावी पास वर ४ वर्षे काढून कोलेज ला रामराम ठोकावा लागला असता.
आपला ढ सुबोध
9 Mar 2013 - 1:44 pm | श्रावण मोडक
गणिताचा तसा काही संबंध नाही, डॉक्टर. हा सिद्धांत स्तनपान विरुद्ध मातेच्या दुधासम उत्पादने अशा मांडणीतही दिसू शकतो. आपण पहा. त्यातला गोल कुठला आणि कोनाकृती कोणती, हे आपण ठरवायचे.
या विषयाच्या लेखनप्रकारात (फलज्योतीष, अर्थकारण, विज्ञान असले तरी) गणीत नाही. लेखनविषयातही (समीक्षा, माहिती, संदर्भ) असले तरी गणीत नाही. त्यादृष्टीने सिद्धांत आणि त्यासाठीचा प्रयोग अत्यंत सुरक्षीत आहे.
तसे माझेही गणीत आणि विज्ञान कच्चेच आहे. याच लेखनात पहा ना, मी मारे प्रयोग मांडतोय, पण गृहितक नावाची बाब तेथे नाहीच. अर्थात, मला ही मांडणी अशा निरिक्षणांती सुधारून घ्यायची संधी आहे म्हणा.
9 Mar 2013 - 1:50 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
>>> मी मारे प्रयोग मांडतोय, पण गृहितक नावाची बाब तेथे नाहीच.
आपल्या प्रयोगात ''वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते'' हे गृहितक आहे, असे वाटते.
-दिलीप बिरुटे
9 Mar 2013 - 1:53 pm | श्रावण मोडक
हो. ते आहेच, म्हणूनच तो प्रयोग आहे. पण प्रयोगाची शास्त्रशुद्ध (किंवा वैज्ञानिक) संशोधनपद्धतीची मांडणी करावयाची म्हटले की गृहितक हे स्वतंत्र पोटशीर्षक आणि त्याखाली त्याची मांडणी असली पाहिजे. ती येथे नाही, असे माझे निरिक्षण आहे, इतकेच.
9 Mar 2013 - 1:59 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
>>> संशोधनपद्धतीची मांडणी करावयाची म्हटले की गृहितक हे स्वतंत्र पोटशीर्षक आणि त्याखाली त्याची मांडणी असली पाहिजे. ती येथे नाही, असे माझे निरिक्षण
गृहितक आणि त्याची मांडणी इथे आहे, असे माझे निरिक्षण आहे.
-दिलीप बिरुटे
9 Mar 2013 - 2:06 pm | श्रावण मोडक
हे शक्य आहे. अशा परस्परविरोधी शक्यतांना चिकित्सेच्या चरकीतून काढल्यानंतरच गृहितकाचा सिद्धांत होत असतो. त्यामुळे, आता आधी मला माझे निरिक्षण सिद्ध करावे लागेल. ते मी कालौघात करतो.
9 Mar 2013 - 3:16 pm | कवितानागेश
किती काळ लागेल निरिक्षण सिद्ध करायला?
शिवाय नक्की कुठल्या कोनातून केलेले निरिक्षण सिद्ध करणार? :)
कारण तुम्हीच म्हणालत की, निरिक्षणांची खासीयत अशी की, ती चुकीची असू शकतात, आणि म्हणून आजच्या निरिक्षणांती मांडलेले तथ्य उद्याच्या निरिक्षणांती बदलेल, असे आधीच असते.
9 Mar 2013 - 5:43 pm | श्रावण मोडक
या निरिक्षणांना किती काळ लागेल हे आत्ताच सांगणे मुश्कील आहे. अनेकानेक परिस्थिती कवेत घेणारी निरिक्षणे समोर यावी लागतील. त्यानंतर आणखी विभिन्न परिस्थितीची शक्यता नाही, असे स्पष्ट झाले की तो विदा पुरेसा ठरावा. मग त्याचा पडताळा करून घ्यावा लागेल. तोही वेगवेगळ्या व्यक्तींकडून. पडताळ्यात जी निरिक्षणे चुकीचीच आहेत त्यांच्याबाबतही ती चुकीची असल्याचेच सिद्ध करावे लागेल. तो विदाही पुरेसा असणे आवश्यक आहे. आता हे सारे तर्कानुसार झाले. विवेक असे सांगतो की या प्रक्रियेत कुठं थांबायचं हे ठरवता आलं पाहिजे. पण विवेक म्हटला की माणसागणिक त्याची शक्ती बदलणार. म्हणजे पुन्हा त्यातही अधिकाधिक सर्वमान्यता असावी हे तर्कानुसार आलेच. आत्ताच पहा ना, प्रा. डॉ. दिलिप बिरुटे यांना हा सारा निरर्थक शब्दांचा खेळ वाटतोय. हा निरर्थक शब्दांचा खेळ आहे हे सिद्ध होण्याआधीच ते असे बोलताहेत, असे म्हणता येते. ही तर्काची बाजू झाली. कुठं थांबायचं याविषयीचा त्यांचा विवेकी निर्णय हा रास्त आणि वाजवी आहे हे मान्य करावयाचे, असेही म्हणता येते. ही विवेकाची बाजू झाली. या दोहोंतील कशाचा स्वीकार करावयाचा असतो, हे पाहता यावे हाही या सिद्धांताच्या वापराचा एक हेतू आहे. त्यामुळे तिथंपर्यंतची निरिक्षणे आणि त्यातून विदा मिळणे आवश्यक आहे.
तूर्त मी एकटाच संकलनाचे काम करतो आहे, प्रयोगही करतो आहे. त्यात अधिकाधिक मंडळी सहभागी झाली (लोकसहभाग) तर हे काम वेगाने होईल, आणि किती काळ लागेल या प्रश्नाचे उत्तर नजरेच्या टप्प्यात येईल, असे वाटते.
9 Mar 2013 - 6:20 pm | कवितानागेश
उत्तम प्रकल्प आहे.
मी काही आभ्यासू वगरै नाही. त्यामुळे मी वैयर्थ प्रश्न विचारण्याखेरीज योगदान देउ शकत नाही.
पण शाबीत उत्तर मिळाले की कळवा. मी अत्यानंदानी 'गोऽऽऽऽल!!' असा चित्कार काढेन.
9 Mar 2013 - 6:30 pm | नाना चेंगट
वर्तुळा (वर तुळा) सुद्धा करु ;).
9 Mar 2013 - 6:37 pm | श्रावण मोडक
प्रश्न विचारत रहा. अशा प्रश्नांतूनच चिकित्सेचा आरंभ होत असतो. त्यामुळे, असे प्रश्न करणं हाच तुमचा या प्रयोगातील सहभाग आहे.
9 Mar 2013 - 6:43 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
आमचा सहभाग आहेच. विदा लागला तर आम्ही पुरवू कितीही काळ लागू द्या. पण, या वर्तुळाच्या कानाचा सॉरी कोनाचा शोध लागलाच पाहिजे. 'तुम्हा घरी धन शब्दांची रत्ने शब्दांची शस्त्रे यत्न करु' (तुकोबा क्षमा करा हं) असं आपलं शब्दांचं गाव तेव्हा 'शब्दांचे मोल असे निरर्थक जाऊ नये असे वाटल्यामुळे आम्ही बोललो. सिद्धता होईल तेव्हा होईल म्हणून आम्ही थांबलो.
मनातल्या मनातः आज अशा नसत्या उठाठेवी का चालू आहेत बरं... कुठं गेले आपले गुप्तहेर.
-दिलीप बिरुटे
9 Mar 2013 - 6:54 pm | श्रावण मोडक
नसत्या उठाठेवी असं आपण म्हणताहात. पुन्हा तेच झालं. त्याचं कारण आहे. आपण माझा चर्चाप्रस्ताव नीट वाचलेला नाही. चर्चाप्रस्ताव नीट वाचला तर ही नसती उठाठेव किंवा निरर्थक शब्दांचा खेळ नाही हे आपल्याला समजून येईल. थोडे इतरत्रचे संदर्भही पाहिलेत तर त्याची खात्री पटेल. हेरगिरीपेक्षा हा असा थोडा अभ्यास अधिक कामी येईल, हे नक्की.
न वाचताच शिकवायला जाण्याचा प्रघात आहे, असं एक निरिक्षण यानिमित्तानं नोंदवावं लागेल असं दिसतंय. जो गंभीर प्रयोग आहे, त्या प्रयोगाला तो नीट वाचलेला नसल्याने न कळल्याने 'नसती उठाठेव' किंवा 'निरर्थक शब्दांचा खेळ' म्हणणे म्हणजेच न कळलेले आपले कोन त्याला लावू पाहणे.
अर्थात, ही अशी टिप्पणी करून आपण या प्रयोगातच भर टाकली आहे, हे निश्चित. त्यामुळे आपल्या अशा आणखी टिपण्यांचे स्वागत. त्या वरकरणी अज्ञानमूलक असतील, पण या प्रयोगासाठी अत्यंत मौलीक असतील याची खात्री बाळगावी, ही विनंती.
9 Mar 2013 - 7:03 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
>>> न वाचताच शिकवायला जाण्याचा प्रघात आहे, असं एक निरिक्षण यानिमित्तानं नोंदवावं लागेल असं दिसतंय.
हाहा. हाना. तद्मताय.
च्यायला, कुठून गळ्यात शिवळं गुंतवून घेतली आणि कशाला टीपनं पुरवत बसलो कोणास ठाऊक. आपला प्रयोग गंभीर आहे, आपण गंभीर आहात, आपले विचार गंभीर आहेत, आपलं संशोधन गंभीर आहे, आणि आपल्या वर्तुळाचे कोनही गंभीर आहेत.
-दिलीप बिरुटे
9 Mar 2013 - 7:25 pm | श्रावण मोडक
मी पूर्वी कसा होतो आणि आज कसा आहे याची आपण करीत असलेली काळजी पाहून भरून आलं. पण ती काळजी करू नये. हा चर्चाप्रस्ताव जेव्हा आपल्याला नीट समजेल तेव्हा आपली ही काळजी संपलेली असेल याची खात्री बाळगा.
अर्थात, आपली ही स्थिती समजू शकतो. ध्येयानं पछाडलं गेलं की माणसाच्या प्रतिमेचं असं काही-बाही होत असतंच म्हणा.
या दरम्यान आपल्या भावना दुखावणारे काही लिहिले गेले असेल तर क्षमस्व.
9 Mar 2013 - 1:47 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
वर्तुळाला कोन ? च्यायला, अवघडच आहे, वाचतोय.
काही निष्कर्षा-बिष्कर्षाला गेल्यावर किंवा काही शाबीत-बिबीत झाल्यावर
इथं अंतिम सिद्धांत मांडला जाईल अशी अपेक्षा आहे.
-दिलीप बिरुटे
(शाबीत)
9 Mar 2013 - 1:50 pm | श्रावण मोडक
अवघड काही नाही प्रा.डॉ. यात. पण तुम्ही प्रा.डॉ. असल्याने सारंच अवघड करत असता, तसं हेही केलेलं दिसतंय.
आता पहा, निष्कर्षाच्या जोडीने जेव्हा बिष्कर्षही येतात तेव्हा वर्तुळाला कोन असले पाहिजेत, असे म्हणता येते. त्याचबरोबर शाबीतच्या जोडीने बिबीत येते तेव्हा कोनाला वर्तुळाकार असला पाहिजे, असे म्हणता येते. नव्हे, अनेकदा अशा प्रयोगांमध्ये ते म्हटले जातेच. त्यातूनच हा सिद्धांत शाबीत होतो (बिबीत नाही) अशा निष्कर्षाप्रत (बिष्कर्ष नाही) मी पोचलो. म्हणून तर इथे चर्चाप्रस्तावाच्या स्वरूपात ही मांडणी केली.
9 Mar 2013 - 2:05 pm | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
>>> निष्कर्षाच्या जोडीने जेव्हा बिष्कर्षही येतात तेव्हा वर्तुळाला कोन असले पाहिजेत
अहं घोळ करत आहात. माती बिती म्हटल्या जाते तेव्हा माती ही अगदी मातीच असते पण बिती म्हटले की त्यात बारीक खडे, थोडे मोठे खडे येतात. म्हणजे माती सोडून जे जे येते ते बिती. तसं निष्कर्षाच्या जोडीने जेव्हा बिष्कर्ष येतील तेव्हा वर्तुळाला कोन आहेत हे सिद्ध होणारच नाहीत.
बाकी बिनअर्थांचे नुसते शब्दांचे खेळ मस्त चालले आहेत, लगे रहो.
-दिलीप बिरुटे
(प्रा.डॉ.असल्याने सर्वच सोपं करणारा)
9 Mar 2013 - 2:18 pm | श्रावण मोडक
घोळ नाही काहीच. बिती म्हटले जाते तेव्हा मातीच्या जोडीने खडे वगैरे येतात. थोडक्यात मातीत भेसळ असते. तसेच येथे आहे. बिष्कर्ष जेव्हा असतो तेव्हा त्यात भेसळ असते. भेसळ असते म्हणूनच वर्तुळाला कोन असले पाहिजेत, असे म्हणता येते. तसे अनेक प्रयोगात म्हटले जाते. यासंबंधी माझ्या लेखनातील करड्या रंगातील मजकूर वाचलात तर ते ध्यानी येण्यास हरकत नाही.
9 Mar 2013 - 2:20 pm | दादा कोंडके
लेखातल्या शब्दांचा अर्थ कळाला पण वाक्य आणि त्यामुळे लेख कळला नाही. या आधी फक्त धनंजय यांच्याबाबतीत असं व्हायचं. :)
9 Mar 2013 - 2:40 pm | प्यारे१
माणूस नि त्याची विचारशक्ती रबरबॅन्ड सारखी असायला काय हरकत आहे? त्याला सरळ रेषेत नसणार्‍या कोणत्याही तीन बिंदूंवर बसवला की त्रिकोण दिसतो, मिठाई अथवा तत्सम कुठल्याही बॉक्स वर चौकोन होतो तर पदवीच्या सुरळीवर वर्तुळाकार, लंबगोलाकार होतो.... अरे हाय काय अन नाय काय!
आपल्याला सगळ्यात सोयिस्कर (फायदेशीर म्हटलं की आर्थिक विषय येतात म्हणून सोयीस्कर) काय आहे त्यानुसार माणूस तसं तसं बनणं पसंत करतो.
स्वगतः .............. !
9 Mar 2013 - 3:41 pm | सस्नेह
सिद्धांताचे काय माहिती नाय बॉ !
पण करेक्ट 'कोन' साधला तर बाण बरोब्बर 'वर्तुळात' बसतो एवढे माहिती आहे !
9 Mar 2013 - 6:21 pm | नाना चेंगट
अनंत भुजा असलेली आकृती म्हणजे वर्तुळ असे मानून त्या भुजांचे होणारे कोन तपासतांना भुजा म्हणजे अनंत बिंदूची आकृती अर्थात पुन्हा वर्तुळच अशा प्रकारे एक वर्तुळ पूर्ण होते याविषयी आपण कशा पद्धतीने विश्लेषण करणार आहात याची उत्सुकता आहे.
9 Mar 2013 - 6:41 pm | श्रावण मोडक
तूर्त मी त्या सूक्ष्म स्तरावर जात नाही. स्थुलाचाच विचार करतो आहे. कारण त्या सूक्ष्म स्तरासाठी स्थुलातील स्थितीची मांडणीही करावी लागेल. कारण सूक्ष्मात जाऊ तेव्हा बिंदूचा आकार वर्तुळ आहे की तो कोनाकृती असतो, असा एक भेद करावा लागेल. त्यानुसार पुढच्या गोष्टी ठरतील. त्यामुळे त्याकरता थोडी प्रतीक्षा करावी लागेल, आणि तुम्हाला थोडी मदतीची तयारीही ठेवावी लागेल. त्या स्तरावर जायचे असेल तेव्हा आपल्याशी चर्चा करावी म्हणतोय...
9 Mar 2013 - 6:50 pm | प्यारे१
>>>बिंदूचा आकार वर्तुळ आहे की तो कोनाकृती
बिंदूची आणखी चिरफाड करता येत नाही म्हणूनच त्यास बिंदू (हा गणिती पुल्लिंगी बिंदू आहे) म्हणतात.
उद्देश सफल होतो आहे... आन दो आन दो! ;)
9 Mar 2013 - 7:09 pm | श्रावण मोडक
बिंदूविषयीचे आपले मौलीक मत वाचले. ते मान्य आहेही. पण आधी ते पडताळ्यातून सिद्ध व्हावे लागेल. अन्यथा, माझी त्याला असलेली मान्यता ही केवळ श्रद्धा ठरते. त्यामुळे आपण त्याविषयी अधिक तपशील द्यावा ही विनंती.
येथे बिंदूची चिरफाड करण्याचा हेतू नाहीही. फक्त बिंदूचा आकार काय आहे हे पाहायचे आहे. आकार पाहण्यासाठी चिरफाड करावी लागेल का?
9 Mar 2013 - 8:28 pm | प्यारे१
An exact location. It has no size, only position. a point has no size. No matter how far you zoomed in, it would still have no width. Since a point is a place, not a thing, it has no dimensions.
आता ही गणिती श्रद्धा आहे आणि आमचा तिच्यावर विश्वास आहे.
एकाला एक म्हणायचं दोनाला दोन, ए ला ए का नी बी ला बी ही देखील श्रद्धाच. (वर्तुळात त्रिकोण)
तिला न तपासणंच कधी कधी फायदेशीर असतं.असो.
बिंदू बिंदू शेजारी, रेखा बने क्षणोक्षणी... (हे असंच र ला ण)
बाकी पुरेसा विदा गोळा झालाय ना? ;)
9 Mar 2013 - 8:38 pm | श्रावण मोडक
श्रद्धा न तपासणं कधी कधी फायदेशीर असतं, हे बरोबर. तुम्हाला ओळखत असल्याने त्याचा मी स्वीकार करेन. पण त्याचा पडताळा घेता आला नाही इतरांना तर? तर त्याची चिकित्सा करावी लागेल ना. त्याशिवाय त्या श्रद्धेचा सिद्धांत होणार कसा? माझा प्रयोग त्यासाठी चाललाय. म्हणूनच मी लेखनात करड्या रंगात काही स्थिती दिल्या आहेत, त्या समजून घ्याव्या ही विनंती.
9 Mar 2013 - 6:55 pm | नाना चेंगट
एकदा विश्लेषण सुरु केले की स्तरांचा भेद उरत नाही. स्तर हे केवळ प्राथमिक सोईस्कर वर्गीकरणासाठी असतात त्यांचा अंतिम निष्कर्षासाठी आणि उपायासाठी उपयोग नसतो. सत्व, रज आणि तम अथवा वात, पित्त आणि कफ याचा दाखला इथे लागू पडावा. आम्ही मदतीला केव्हाही तयार आहोत. चर्चेला सुद्धा नक्की... बसुच. :)
9 Mar 2013 - 7:05 pm | श्रावण मोडक
तुमचा मुद्दा तत्वतः अगदी बरोबर आहे. चिकित्सा म्हटली की, स्तरीकरणाला महत्त्व येते. कारण त्याशिवाय चिकित्सेचे मापदंड मांडणे मुश्कील. मग स्तरांनुसार मापदंड असल्याने निष्कर्षावर त्याचा परिणाम होणारच. म्हणजे, उदाहरण म्हणून, सचिन तेंडुलकर या क्रिकेटपटूकडे क्रिकेटपटू म्हणून न पाहता जेव्हा फलंदाज म्हणून पाहिले जाते तेव्हा वेगळे मापदंड, गोलंदाज म्हटले की वेगळे मापदंड आणि त्यानुसार त्याची त्या-त्या भूमिकेतील, आणि म्हणून अंतिमतः क्रिकेटपटू म्हणून, असलेली महानता वगैरे ठरते. त्याच्याच संदर्भात त्याचे शतक आणि भारताचा पराभव असे एक नाते पूर्वी मांडले गेले होते, हे आठवते. तो यातलाच प्रकार होता. आणि हे असे विश्लेषण आपल्या मुद्याच्या पुरस्कारासाठी उपयुक्त असते, म्हणून तर हे असे प्रयोग केले जातात, सिद्धांत मांडले जाता, हे तुम्हाला मान्य व्हावे.
असो, आपण चर्चा करूच.
9 Mar 2013 - 7:11 pm | विकास
आपल्या संशोधनाला कदाचीत इंग्रजीतील, "reinventing the wheel" म्हणता येईल असे वाटले. आता हा माझा दृष्टी"कोन" आहे आणि wheel हे वर्तुळाकृती असते हा योगायोग असू शकेल.
अजून एक गणितातील असल्याने आपल्यासाठी अवांतर, पण "द्वैत-अद्वैत एकच" ठरवण्याचा अनोखा सिद्धांत उगाचच आठवला... (डिसक्लेमरः यातील द्वैत-अद्वैताचा भारतीय तत्वज्ञानातील द्वैत-अद्वै सिद्धांताशी काडीचाही संबंध नाही.)
गृहीतक : x=y
म्हणून x (वर्ग) = xy
म्हणून x (वर्ग) –y(वर्ग) = x(वर्ग) – xy
म्हणून (x+y) (x-y) = x(x-y)
म्हणून x+y =x
म्हणून 2x = x
म्हणून तात्पर्य 2 =1
(अतिअवांतरः श्रामोंचे असे लेख जर कोणी सतत वाचले तर डोके फिरून नक्की नक्षलवादी होऊ शकतील. ;) )
9 Mar 2013 - 7:30 pm | श्रावण मोडक
हे शुद्ध गणीत झाले. त्याविषयी मी उगाच काही करणार नाही. कारण तो माझा प्रांत नाही. म्हणून मी माझ्या लेखनातच करड्या रंगात काही स्थिती टाकून ठेवल्या आहेत. त्या वाचल्या तर आपल्या हे ध्यानी येईल की इथे गणीत नाही, आणि म्हणूनच रिइन्व्हेंटिंग द व्हीलही नाही.
आपण मांडलेला गणितातील सिद्धांत हा अगदी मार्मीक आहे. माझ्या प्रयोगाच्या सिद्धांताची अंतिम मांडणी करताना मला त्याचा संदर्भ म्हणून नक्की उपयोग होईल. खरे तर तो असूनही मला ही मांडणी करावी लागलीये यामागील कारण त्या करड्या रंगातील मजकुरातून व्यक्त व्हावे, आपल्याला ते लगेच कळावे. बहुदा ते कळले आहे म्हणूनच आपण केलेल्या अतिअवांतर या टिप्पणीने माझ्या सिद्धांताला पोषक सामग्री दिली आहे. धन्यवाद.
10 Mar 2013 - 1:51 am | अर्धवटराव
ते टाईमपास गणीत आहे. विकासराव फिरकी घेत आहेत ;)
(x - y) = 0 त्यामुळे (x - y)/(x - y) इज नॉट इक्वल टु १. अशा वेळी (x - y)/(x - y) लिमीट्स च्या सिद्धांतानी सोडवावे लागतात.
अर्धवटराव
10 Mar 2013 - 11:18 am | श्रावण मोडक
विकासराव फिरकी घेत असावेत याचा त्या २=१ यावरून अंदाज आला होता. ०/० हे मात्र गवसलेच नाही. एकूणच गणीत हा माझा प्रांत नसल्याने मला विकासराव फिरकी घेत आहेत याची खात्री नव्हती. अशा स्थितीत मी त्याला शुद्ध गणीत ठरवून टाकले. आपल्याला धन्यवाद.
अनायासे येथे पुन्हा सिद्धांत लागू झाला. मी केलेल्या लेखनात करड्या रंगात ज्या शक्यता मांडल्या आहेत तसा प्रयोग माझ्याकडून झाला. जो माझा प्रांत नाही, त्या विषयातील आपल्याच कुवत-अभावाच्या आधारे काहीही कल्पना लावून मी विकासरावांच्या मांडणीला शुद्ध गणीत ठरवले आहे, म्हणजे तेथेही वर्तुळाला नसलेले कोन मला दिसले. येथे पहा, कुवतीचा अभाव हे बलस्थान ठरते आहे. अर्थात काही चुकीच्या गोष्टींसाठी. तरी बरं, मी जालीय बुवा/बाबा नाही. नाही तर माझे जे अनुयायी, भक्त असते त्यांना विकासरावांनी केलेली मांडणी शुद्ध गणीत वाटून ते २=१ असे मानू लागायचे.
9 Mar 2013 - 8:54 pm | श्रीगुरुजी
>>> ध्येय: वर्तुळ गोल आहे, आणि त्याला कोन नसल्याने वर्तुळ ही कोनाकृतीच्या संदर्भात एक वृथा आकृती ठरते, हे >>> मानवजातीने स्वीकारावे यासाठी वाद करता यावा.
>>> साध्य: वर्तुळाला कोन नसतात, तर ते गोल(च) असते, हे शाबीत करणे.
वर्तुळाला कोन नसतात असे नसते. तर वर्तुळाला अनंत कोन असतात असे मानले जाते. एक अनंत बाजू असलेला रेग्युलर पॉलिगॉन (ज्याच्या सर्व बाजूंची लांबी समान आहे व सर्व कोन एकाच मापाचे आहेत) घेतला, तर त्याच्या भुजा व वर्तुळाचा परीघ समान होतात.
10 Mar 2013 - 12:29 am | श्रावण मोडक
हो. हा मुद्दा याआधीच धनंजय यांनी अन्यत्र निदर्शनास आणला होता. त्याची मी येथे नोंद घेतली आहे. हा मुद्दा या सिद्धांताचा पोटभाग आहे, असेही मी नोंदवले आहे. कदाचित, तो अपवाद ठरू शकतो.
अर्थात, तुम्ही ज्याविषयी 'मानले जाते', असे म्हटले आहे तेही सिद्ध व्हावे लागेल. कारण ते मानणे किंवा न मानणे हे सापेक्ष आहे. ते सिद्ध व्हावे लागेल. ते सिद्ध झाले की, मग त्याचा सार्वत्रिक स्वीकार होऊ शकतो.
हे सारे प्रयोगाच्या पुढच्या भागात समाविष्ट करेनच.
गणितातही मानले जाते याला वाव असावा का, असा प्रश्न पडला आहे.
10 Mar 2013 - 4:25 am | चौकटराजा
या धाग्याला " वर्गणी" चालू करा. वर्तुळाकार नाणी चालतील किंवा चार कोन असलेल्या नोटा ही !
10 Mar 2013 - 9:26 am | प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे
चौकटाला किती कोन असतात ? आता तुम्ही म्हणाल दहा तर ते दहा कोन कोणते ते कसे शोधाल ?
-दिलीप बिरुटे
10 Mar 2013 - 4:05 pm | चौकटराजा
मी असाचा धागा काढीन पण धागाकर्त्याला व प्रतिसादाला एका बाईटास एक रुपया.( वर्तुळ आकाराचा )
10 Mar 2013 - 11:05 am | तिमा
ये कोना,वर्तुळ, कोना वर्तुळ क्या है रे ? येकपे रेहेना, या तो वर्तुळ बोलना नई तो कोन बोलना !
10 Mar 2013 - 4:25 pm | चौकटराजा
वॉम वॉव, वॉम वॉव, वॉम वॉव ,वॉम वॉव, टिंग टिंग टिंग टिंग टिंग हे मुजिक पायेल ना राव ........
10 Mar 2013 - 9:35 pm | आदित
अाघाड्यांच्या राजकारण यावर हा सिद्धांत लावता येईल का?
सरकार स्थापन करताना सगळ्या तडजोडी करुन म्हणजे अापापले 'कोन' गुंडाळून राजकीय पक्ष अाघाडी नावाचं 'वर्तुळ' तयार करतात. Common Minimum Program नावाचा प्रकार अाठवत असेल तर...
एकदा सत्तेत अाले की अापापले 'कोन' ताणले जातात अाणि वर्तुळ हळूहळू 'वृथा' होउ लागतं.
काय जमला का प्रयोग?
10 Mar 2013 - 11:23 pm | कवितानागेश
कोनाकृतीच्या कोणत्याही एका भुजेला आधार मानून तेथे वर्तुळ ठेवावे. वर्तुळ असे ठेवले पाहिजे की ते कोनाकृतीच्या सर्व भुजांना त्याचा स्पर्श झाला पाहिजे. म्हणजेच ते कोनाकृतीच्या आतमध्ये आले पाहिजे.>
हे वाचल्याबरोबर मला त्या (कु/सु)प्रसिद्ध ' त्रिकोणी पृथ्वीची' ( म्हणजे त्या सिद्धाम्ताची) आठवण झाली हो!
11 Mar 2013 - 6:36 pm | प्रसाद१९७१
सर्व मिपा करांना त्यातल्या त्यात ह्या लिखाणावर comment करणार्‍या मिपा करांना माझे काही प्रश्न आहेत. स्वताच्या मनाशी तपासुन उत्तरे द्या. इथे उत्तरे दिली नाहीत तरी चालतील, स्वताच्या मनाला तरी द्या. फसवू नका
१. हे लिखाण ( वर्तुळ-कोन सिद्धांत ) वाचल्या वर मनात खरे खरे काय वाटले. लिखाणा बद्दल, लेखका बद्दल.
२. तुम्हाला लेखका च्या मानसिक स्थिती बद्दल शंका आली का? बोली भाषेत लेखकाचा Screw ढीला आहे का? लेखक "हुकलेला" आहे का?
३. लेख वाचुन हसायला आले का?
४. लेख वाचुन "हे काय मुर्खा सारखे लिहिले आहे" असे वाटले का?
जर २, ३ किंवा ४ ह्यातल्या कोणत्याही प्रश्ना चे उत्तर "हो" असे असेल तर तुम्ही तसे स्पष्ट पणे का लिहिले नाही? ( उत्तर "नाही" असे असेल तर काही प्रश्न नाही ). उगाच काहीतरी गुडी-गुडी लिहिण्या पेक्षा तुम्ही जे काय वाटले ते लिहिले तर लेखक आहे तिथुन मागे फिरु शकतो. नाहीतर तुम्ही परिस्थिती बिघडवता आहात.
इथे आपण सर्व हितचिंतकाची भुमिका घ्यायला पाहिजे.
11 Mar 2013 - 7:12 pm | निखिल देशपांडे
धन्यवाद प्रसाद हे प्रश्न इथे उपस्थीत केल्या बद्दल. कदाचीत ह्याच सारख्या प्रश्नांमुळे या धाग्यावर प्रतिसाद दिला नाही.
आता खाली उत्तरे.
१. लेख वाचल्या नंतर लेखकाचा वेळ जात नसावा किंवा लेखक डोक्यावर पडला की काय हा प्रश्न मनात निर्माण झाला.
२. लेखक हुकलेला आहेच.
३. हो.
४. हो.
निखिल
12 Mar 2013 - 9:35 am | प्रसाद१९७१
मिपाकर हितचिंतक आहेत का तमाशाई आहेत?
ह्या लेखावरच्या प्रतिक्रिया बघुन मला हा प्रश्न पडला. म्हणुन लिहिले.
@ निखिल - धन्यवाद.
12 Mar 2013 - 7:08 pm | श्रावण मोडक
सामायिक उत्तर.
@ आदित: हा सिद्धांत कुठेही लावता यावा. आघाड्यांच्या राजकारणाबाबत तुम्ही तो लावण्याचा प्रयत्न सुरू केलेला दिसतोच आहे. तोच तर्कदृष्ट्या पूर्णत्वास नेऊन निरिक्षणे मांडावीत, ही विनंती.
@ लीमाऊजेट: त्रिकोणी पृथ्वी या विषयालाही हा सिद्धांत लागू करता यावा. आपण थोडे प्रयत्न करून पहावेत ही विनंती.
@ प्रसाद१९७१: आपल्या शंकांबाबत मी तूर्त उत्तर देणार नाही. आज विक्षिप्त वाटणारी प्रत्येक कल्पना ही उद्याची सैद्धांतिक मांडणी ठरत असते, असे कोणी तरी म्हटले आहे. मी त्यानुसार चालेन.
@ निखिल देशपांडे: वेळ जातोय. आता या सिद्धांताच्या सिद्धतेतच माझा वेळ जातोय... डोक्याविषयी मात्र मी आपल्याशी या सिद्धांतानुसारच सहमत होईन.
15 Mar 2013 - 12:26 pm | प्रसाद१९७१
@श्रावण - अहो तुमच्या बद्दल मी काही शंका घेतली नाही. तुम्हाला वाटले ते तुम्ही लिहिले.
मी फक्त मिपाकरां ना विचारले की "तुम्ही हितचिंतक आहात का काहीतरी मजा बघायला मिळते म्हणुन रस्त्यात अपघाताच्या ठिकाणी घोळका करणारे आहात?"
15 Mar 2013 - 1:10 pm | कवितानागेश
अपघात?????
आभ्यास वाढवा प्रसाद१९७१भाउ.
15 Mar 2013 - 1:48 pm | प्रसाद१९७१
"लेखक डोक्यावर पडला आहे" हा अपघात.
कळुन न कळल्या सारखे नका करु :-)
15 Mar 2013 - 11:17 pm | रेवती
डोक्यावर पडणे याचा अर्थ फार काही चांगला होत नाही (माझ्या माहितीप्रमाणे).
श्रामोंना (किंवा कोणत्यही सदस्यास) असे म्हणू नये हे सुचवते.
तुमचे मत जमत नसल्यास, हवे ते उत्तर मिळत नसल्यास पुढे संवाद वाढवू नये ही विनंती.
15 Mar 2013 - 11:27 pm | नाना चेंगट
प्रतिसादाशी असहमत आहे.
कुणालाही अशा प्रकारे संवाद वाढवू नका अशी विनंती करणे हे योग्य वाटत नाही.
राहता राहिला डोक्यावर पडला ह्या वाक्यप्रयोगाचा वापर. मुळात मतांची असहमती व्यक्त करतांना अशा प्रकारे वाक्यप्रयोग करावा लागला ही बाब पुरेसी बोलकी आहे. वर त्याप्रतिसादाला अनुमोदन देत असलेल्या व्यक्तींना सुद्धा मुद्दे न मांडता केवळ हाच वाक्यप्रयोग करावासा वाटला ही बाब तर त्याहून मजेशीर आहे. एकंदर असा मनोरंजनाचा खजिना मिपावर उधळला जात असतांना त्याला चाप लावणे ही वाचकांवर अन्याय करणारी बाब आहे असे माझे मत आहे. कदाचित मी सुद्धा डोक्यावर पडलेला असू शकतो ही शक्यता नाकारता येत नाही ;)
15 Mar 2013 - 9:15 am | नाना चेंगट
काय ठरलं मग?
15 Mar 2013 - 12:45 pm | श्रावण मोडक
प्रयोग सुरूच आहे. विदा संकलन सुरू आहे. ते झाले की, आपण बसू आणि बोलू. तुमच्या मार्गदर्शनाची नितांत गरज आहेच.
15 Mar 2013 - 11:04 pm | नाना चेंगट
>>तुमच्या मार्गदर्शनाची नितांत गरज आहेच.
बाब्बो ! बोंबला !!