दादा कोंडके यांच्या या धाग्यातील कोड्यामध्ये येथील काही जणांना असलेले स्वारस्य पाहून हे एक तसेच तर्कशास्त्रावर आधारलेले कोडे देण्याचा मोह आवरता येत नाही, तेव्हा हे घ्या :
माझ्याकडे १२ नाणी आहेत, जी सर्व एकाच रंगाची-मापाची-आकाराची आहेत. यातील १ नाणे बनावट असून ते इतर ११ अस्सल नाण्यांपेक्षा वजनाने वेगळे आहे. मात्र हे १ बनावट नाणे इतर ११ अस्सल नाण्यांपेक्षा वजनात हलके आहे का भारी आहे याची माहिती आपल्याकडे नाही आहे.
फक्त एक वजनाचा तराजू (पण वजनाच्या मापांशिवाय) दिला असता केवळ ३ वेळा तराजू वापरुन हे बनावट नाणे कोणते हे खात्रीपूर्वक कसे ओळखता येईल?
- सोयीसाठी (म्हणजे प्रत्येक नाणे स्वतंत्रपणे ओळखता यावे म्हणून) सर्व १२ नाण्यांवर १ ते १२ अशा चढत्या भाजणीने क्रमांक दिला आहे.
- तराजूच्या दोन्ही पारड्यांत नाणी टाकून तोलल्यास तो तराजूचा एकदा वापर झाला असे धरण्यात येईल.
- तराजू digital नसल्यामुळे नाण्यांचे ग्रॅम्स् मध्ये वजन किती आहे हे कळण्यास मार्ग नाही आहे.
प्रतिक्रिया
13 Oct 2011 - 12:39 pm | गणपा
व्यनी करतोय :)
13 Oct 2011 - 12:43 pm | किसन शिंदे
आम्हालाही कळू द्या कि तुमचे उत्तर गणपा शेठ. :)
13 Oct 2011 - 12:52 pm | मनराव
लैच सोपं उत्तर हाय....
13 Oct 2011 - 1:06 pm | दादा कोंडके
सोप्प? मला अजुन जमलं नहिये सोडवायला.
तराजु दोनदा वापरुन झालाय आणि मला चार नाण्यांपैकी एक नाणं जड आहे की हल़कं आहे हे कळलय पण. पुढचं जमत नहिये!
13 Oct 2011 - 1:16 pm | मनराव
उत्तर अत्ताच देऊन कस चालेल बे.....
13 Oct 2011 - 1:02 pm | चिरोटा
हे एकदा सोडवून झाले आहे डेप्युटी बहुतेक.
13 Oct 2011 - 1:50 pm | दिपोटी
अच्छा ... पण मला कळले नाही ... 'हे एकदा (इतर कोणीतरी) मिपावर सोडवून झाले आहे' कि 'हे एकदा तुम्ही (इतर कोठेतरी) सोडवून झाले आहे'?
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 1:27 pm | पिलीयन रायडर
जर नाणं हलकं आहे कि जड हे माहीत असेल तर...
जड बनावट नाण्या साठी...
६ नाणी एकात आणि ६ दुसर्‍यात्...अशी तराजुच्या २ पारड्यात टाका...
जे पारडं खाली जाईल... त्यातली २ नाणी एकात आणि २ दुसर्‍यात्...अशी तराजुच्या २ पारड्यात टाका...२ नाणी बाजुला ठेवा..
१. जे पारडं खाली जाइल त्यातली १ नाण एकात आणि १ दुसर्‍यात्...असे तराजुच्या २ पारड्यात टाका... जड नाण खाली जाईल..
२. जर दोन्ही पारडी समान असतील.. तर बाजुला ठेवलेले २ नाणी तोलुन बघा...
पण जर नाणं हलकं आहे कि जड हे माहीत नसेल तर...
विचार करतेय...
13 Oct 2011 - 1:27 pm | प्रसाद_डी
६ ६ अशी दोन परड्यात नाणि टाकुन वजन करा. हल्कया पारद्यत्लि नाणी घ्या. ३ ३ अशी दोन परड्यात नाणि टाकुन वजन करा. हल्क्या पारदड्यातली नाणी घ्या.
आता. १ १ अशी दोन परड्यात नाणि टाकुन वजन करा. सारख वजन असेल तर उरलेले नाणे हलके नाही तर वजनात कळेलच कोनते हल्के आहे ते.
13 Oct 2011 - 1:35 pm | पिलीयन रायडर
परत सांगता का??
हलक्या पारड्यातली नाणी ३-३ करुन मोजली... समान आली तर?? उरलेल्या १ टर्न मध्ये, ६ तुन १ नाण कस ओळखायचं???
13 Oct 2011 - 1:33 pm | प्रचेतस
४-४-४ नाण्यांचे तीन गट करा
एका पारड्यात ४ व दुसर्या पारड्यात ४ नाणी ठेवा
जड नाणे असलेले पारडे खाली जाईल. पारडी समान असल्यास उरलेल्या ४ नाण्यांमध्ये जड नाणे असेल.
मग २ - २ असे दोन गट करा व परत वजन करा.
मग फत २ नाण्यांचा एकच गट शिल्लक राहिल. त्याचे वजन करून बघा. जड नाणे असलेले पारडे खाली येईल.
सोप्पय. ;)
13 Oct 2011 - 1:37 pm | पिलीयन रायडर
तेच तर..
जर ४-४ च्या पहिल्या वजनात, असमानता असेल.. तर हलकं पारडं घ्यायचं की जड??
बनवाट नाणं, हलक आहे की जड हे कुठे माहीती आहे??
13 Oct 2011 - 1:41 pm | प्रचेतस
कोडे नीट वाचताच उत्तर देत होतो.
असाच पद्धतीचे जड नाणे असलेले कोडे पूर्वी सोडवले होते.
मग जरा विचार करावा लागेल आता.
13 Oct 2011 - 1:44 pm | दादा कोंडके
पारडं समान नसेल तर खाली गेलेल्या पारड्यात जड नाणं असेल किंवा वर अस्लेल्या पारड्यात हलकं नाणं असेल. वेगळं नाणं जड की हलकं हे आपल्याला माहित नाहीये.
13 Oct 2011 - 1:41 pm | दिपोटी
वल्ली,
नाणं जड आहे का हलकं आहे हे आधीपासून निश्चित माहित असेल तर अर्थात आपले उत्तर बरोबर आहे. मात्र या कोड्यातील विशेष गोम अशी आहे कि 'हे १ बनावट नाणे इतर ११ अस्सल नाण्यांपेक्षा वजनात हलके आहे का भारी आहे याची माहिती आपल्याकडे नाही आहे'.
आपला विचार योग्य दिशेने चालू आहे पण ही वरील विशेष गोम असल्यामुळे पध्दत थोडी जास्त किचकट व डोकेखाऊ आहे.
Keep thinking and the solution is yours !
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 1:41 pm | ५० फक्त
सगळी नाणि खर्च करा, जे बनावट असेल ते परत येईल आपोआप हा का ना का.
13 Oct 2011 - 1:43 pm | दिपोटी
:)
ये रहा lateral thinking ...
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 1:44 pm | प्रचेतस
आणि बनावट नाणे जर परत आले नाही तरीही तुमचा फायदाच. ;)
13 Oct 2011 - 1:47 pm | दिपोटी
:)
ये रहा win-win situation ...
___/\___
- दिपोटी
17 Oct 2011 - 10:10 am | ५० फक्त
दिपोटीराव, माझं थिकिंग लॅटरल असेल तर वल्लीचं थिंकिंग मल्टिलॅटरल आहे म्हणावं का ?
13 Oct 2011 - 1:51 pm | मेघवेडा
४-४-४ चे तीन संच. दोन संच घेऊन वजन केले. (काऊंटर = १). पारडी समसमान राहिली तर डिफेक्टिव्ह नाणं तिसर्‍या संचात (शक्यता १) पारडी वर खाली झाली तर डिफेक्टिव्ह नाणं याच दोन संचात आहे. (शक्यता २)
शक्यता १ : डिफेक्टिव्ह नाण्याचा संच मिळाला आहे. त्या ४ चे पुन्हा २-२ चे दोन संच केले. एक संच घेऊन त्याचे बाद केलेल्या नाण्यातील कुठल्याही दोन नाण्यांशी वजन केले (काऊंटर = २) पारडी समसमान राहिली तर डिफेक्टिव्हं नाणं उरलेल्या दोन नाण्यांत आहे (शक्यता १अ) अथवा पारडी खाली-वर झाली तर डिफेक्टिव्ह नाणं आत्ता वजन केलेल्या संचात आहे. (शक्यता १ब)
शक्यता १अ : उरलेल्या दोन नाण्यांपैकी कुठलंही एक नाणं (लेट्स से नाणं ११) घेऊन त्याचं आधीच्या दहा नाण्यांपैकी कुठल्याही नाण्याशी वजन केलं (काऊंटर = ३) पारडी समसमान राहिली तर उरलेलं नाणं (नाणं १२) डिफेक्टिव्ह आहे. आणि पारडी खाली वर झाली तर नाणं ११ डिफेक्टिव्ह आहे.
शक्यता १ब : आत्ता वजन केलेल्या संचातील कुठलंही एक नाणं (लेट्स से नाणं ९) घेऊन त्याचं आधीच्या दहा नाण्यांपैकी कुठल्याही नाण्याशी वजन केलं (काऊंटर = ३) पारडी समसमान राहिली तर त्या संचातलं दुसरं नाणं (नाणं १०) डिफेक्टिव्ह आहे. आणि पारडी खाली वर झाली तर नाणं ९ डिफेक्टिव्ह आहे.
हुश्श.. शक्यता २ चं स्पष्टीकरण थोड्या वेळात देतो!
13 Oct 2011 - 2:12 pm | दिपोटी
या दुसर्या शक्यतेसाठीची पध्दतच जास्त किचकट व डोकेखाऊ आहे ... कारण आपल्या वरील उत्तराच्या पूर्वार्धातील पहिल्या शक्यतेच्या मानाने आता या दुसर्या शक्यतेत शेवटच्या दोन वेळा तराजू वापरुन जास्त (म्हणजे आठ) नाण्यांतून बनावट नाणे शोधून काढायचे आहे ...
लेकिन डंटे रहियो ...
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 2:15 pm | मेघवेडा
व्हय जी. म्हणूनच म्हटलं मग देतो स्पष्टीकरण असं.. डॉईफॉड करावी लागेल.
13 Oct 2011 - 3:32 pm | गणेशा
वरच्याच उत्तराने पार गोंधळुन गेलो होतो राव.
शक्यता २ मध्ये तराजु आता फक्त दोनदाच युज करायचाय ना पण ...
13 Oct 2011 - 6:16 pm | तिमा
'मेघवेडाजी' उच्चारुन पाहिले. मजेशीर वाटले.
13 Oct 2011 - 2:51 pm | गणेशा
नानं नक्की हलक आहे का जड यामुळे गोंढळ आहे,
उरवरीत सेम प्रश्न मला इंटर्व्ह्युव्ह मध्ये विचारला गेला होता.
उत्तर मात्र नंतर शोधण्याचा प्रयत्न करेन.. खुप काम आहे.
13 Oct 2011 - 3:34 pm | जे.पी.मॉर्गन
१२ नाण्याची ३-३ च्या ४ गटांत विभागणी करायची.
पहिलं वजनः
अ>>: गट १ आणि गट २ - समान आले तर दोन्ही "स्टँडर्ड" आहेत
ब>>: गट १ आणि गट २ असमान आले तर दोन्हीपैकी एकात बनावट नाणं आहे (म्हणजेच ३ आणि ४ "स्टँडर्ड" गट आहेत)
दुसरं वजनः
वरील शक्यता अ>> प्रमाणे: गट १ (स्टँडर्ड) आणि आणि गट ३ पारड्यांत टाकले.
क>> असमान आले तर बनावट नाणे ३ मध्येच आहे. इथे आपण त्या "नॉन स्टँडर्ड" गटाची "टेंडन्सी" (जड अथवा हलका) नोट केलेली आहे.
ख>>: समान आले तर गट ३ "स्टँडर्ड" आहे आणि बनावट नाणे गट ४ मध्ये आहे. गट ४ मध्ये बनावट नाणं असेल तर आपल्याला त्याची "टेंडन्सी" ठाऊक नाही.
वरील शक्यता ब>> प्रमाणे:
ग>>: गट १ आणि गट ३ (स्टॅ) किंवा ४(स्टॅ) पारड्यांत टाकले. असमान आले तर १ मध्ये बनावट नाणे आहे आणि २ "स्टँडर्ड" आहे. इथे आपण त्या "नॉन स्टँडर्ड" गटाची "टेंडन्सी" (जड अथवा हलका) नोट केलेली आहे.
घ>>: समान आले तर १ "स्टँडर्ड" आहे आणि २ मध्ये बनावट नाणे आहे. वरीलप्रमाणेच गट २ मध्ये बनावट नाणं असेल तर त्याची "टेंडन्सी" आपल्याला ठाऊक नाही.
तिसरं वजनः
क>> आणि ग>> साठी: दुसर्या वजनानंतर आपल्याला बनावट नाणं असलेला गट मिळाला. आणि त्या गटाची "टेंडन्सी"देखील कळाली. त्या गटातली कुठलीही दोन नाणी पारड्यांत टाकायची. ती समान असतील तर उरलेलं नाणं बनावट आहे. शिवाय आपल्याला गटाची "टेंडन्सी" - म्हणजे बनावट नाणं जड आहे का हलकं आहे हे देखील पहिल्या २ वजनांवरून कळलं आहे. त्यामुळे असमान वजन आल्यास बनावट नाणं ओळखता येईल.
ख>> आणि घ>> साठी:
बनावट नाण्यांच्या गटात "स्टँडर्ड" गटातून एक नाणे (मार्क करून) टाकायचे. आता आपल्याकडे ३ "स्टँडर्ड" आणि १ बनावट नाणे आहे. दोन-दोन नाणी पारड्यांत टाकायची. १ नाणे बनावट असल्यामुळे पारडी असमानच राहतील. स्टँडर्ड गटातून घेतलेल्या नाण्याबरोबर जे नाणे असेल ते बनावट असेल. आणि पारड्याच्या पोझिशनवरून ते नाणे जड की हलके हे ही कळेल.
जम्या?
(बौद्धिक दमणूक झालेला) जे.पी.
13 Oct 2011 - 4:31 pm | दिपोटी
जेपी मॉर्गनराव,
बर्‍यापैकी जम्या लेकिन पूरा नहीं !
शेवटच्या ख>> आणि घ>> साठी असलेल्या परिच्छेदात आपण म्हणता ... "स्टँडर्ड गटातून घेतलेल्या नाण्याबरोबर जे नाणे असेल ते बनावट असेल" ... हे असे असेलच असे काही आवश्यक नाही ... वर "ख>>" मध्ये आपण म्हणाला आहात की 'गट ४ मध्ये बनावट नाणं असेल तर आपल्याला त्याची "टेंडन्सी" ठाऊक नाही' हे विसरु नका ... तेव्हा 'टेंडन्सी' ठाऊक नसल्यामुळे (व चार नाण्यांपैकी फक्त कोणते एकच नाणे 'स्टॅण्डर्ड' आहे एवढेच आपल्याला ठाऊक असल्यामुळे) बनावट नाणे इतर ३ नाण्यांपैकी कोणतेही असू शकते. पारडी असमान राहतील हे खरे आहे, पण ('टेंडन्सी' ठाऊक नसल्यामुळे) त्यातील कोणत्या - खाली गेलेल्या का वर गेलेल्या - पारड्यात बनावट नाणे आहे याचा निष्कर्ष काढण्यास आपण असमर्थ आहोत. (हा असा निष्कर्ष काढून बनावट नाणे असलेल्या पारड्यापर्यंत आपण पोहोचू जरी शकलो तरी त्या पारड्यात बनावट नाण्यांच्या गटातील दोन नाणी असल्यास त्यातील नेमके बनावट नाणे कोणते हा प्रश्न तरीही उरतोच).
तेव्हा, sorry but back to drawing board again !
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 4:47 pm | गणपा
नवा प्रयत्न : :)
तीन गट केले
१ २ ३ ४
५ ६ ७ ८
९ १० ११ १२
पहिली तुलना :
१ २ ३ ४ आणि ५ ६ ७ ८
शक्यता १ : दोन्ही बरोबर असेल तर खोट नाण ९ १० ११ १२ मध्ये लपलय.
मग तुलना २ :
एकी कडे १, २ दुसरीकडे ९ , १०
जर दोन्ही बरोबर आले तर खोट नाण ११ किंवा १२
मग तुलना ३ : **
१ v/s ११
जर बरोबर असेल तर १२ खोट नाही तर ११
तुलना २ : मध्ये जर ९,१० खाली किंवा वर गेल तर खोट नाणं ९ किंवा १० आहे.
वरील ** प्रमाणे मग तुलना ३ : करा. ९ की १० हे उत्तर मिळेल.
****************************************************
इथ पर्यंत सोप्प होत.
आता परत पहिल्या तुलनेतल्या दुसर्या शक्यतेकडे वळु.
जर १ २ ३ ४ आणि ५ ६ ७ ८ समान नाहीत तर काय? कुठल पारड जड आहे ते लक्षात ठेवा. (उदा: ५ ६ ७ ८ जड आहे अस मानुया. )*
शक्यता २ : एक पारडे खाली किंवा वर.
समजा ५ ६ ७ ८ वजना ला भारी आहेत.
तुलना २ :
१ ५ ६ v/s २ ७ ८
३ आणि ४ बाजुला ठेवु.
जर समान आले तर ३ किंवा ४ खोट
वरील ** प्रमाणे मग तुलना ३ : करा. ३ की ४ उत्तर मिळेल.
अ ) २ ७ ८ जड आहेत अस मानुया.
७ ८ जड* असणार किंवा १ हलक असणार.
मग तुलना ३ : करा. ७ आणि ८ जे जड असेल ते उत्तर.
आणि जर तुलना समान झाली तर नाण १ इतरां पेक्षा हलक आणि वेगळ आहे.
ब) आता: १ ५ ६ जड आहे अस मानुया.
अस असेल तर ५ किंवा ६ जड आहे किंवा २ नक्कीच हलक आहे.
मग तुलना ३ : करा. ५ आणि ६ जे जड असेल ते उत्तर.
आणि जर तुलना समान झाली तर नाण २ इतरां पेक्षा हलक आणि वेगळ आहे.
हुश्श्श् ....
आता तरी जमल का? :)
13 Oct 2011 - 5:16 pm | दिपोटी
गणपा,
अभी बिलकुल और पूर्णपणे जम्याच !
पध्दत एकदम बरोबर आहे ... मात्र टंकलेखनातील दोन चुका सुधारल्या तर हे उत्तर तपासणार्‍या इतरांचा पण गोंधळ उडणार नाही, त्या अशा :
<< अ ) २ ७ ८ जड आहेत अस मानुया. ७ ८ जड* असणार किंवा १ जड असणार.>> ऐवजी 'अ ) २ ७ ८ जड आहेत अस मानुया. ७ ८ जड* असणार किंवा १ हलके असणार' असे हवे.
<< ब) आता: १ ५ ६ जड आहे अस मानुया. अस असेल तर ५ किंवा ६ जड आहे किंवा २ नक्कीच जड आहे.>> ऐवजी 'ब) आता: १ ५ ६ जड आहे अस मानुया. अस असेल तर ५ किंवा ६ जड आहे किंवा २ नक्कीच हलके आहे' असे हवे.
अभिनंदन!
- दिपोटी
खुद के साथ बातां : वर गणपा जे म्हणतोय "च्यायला कीडा आहे हा. स्वस्थ बसुदेत नाही", त्यातील 'किडा' म्हणजे 'दिपोटी' कि 'हे कोडं'?
13 Oct 2011 - 7:09 pm | गणपा
हो बरोबर.. थोडा घोळ झाला खरा. :)
दुरुस्त केल्या गेले आहे.
13 Oct 2011 - 5:26 pm | योगी९००
http://www.mapsofconsciousness.com/12coins/
वरील ठिकाणी तुम्ही १२ नाणी कोडे खेळू शकता
13 Oct 2011 - 6:09 pm | दिपोटी
योगीजी,
लिंकबद्दल आभार.
मात्र मला येथे ३ वेळा तराजू वापरुन ९ नाण्यांपैकी बनावट नाणे शोधून काढण्याचे कोडे दिसत आहे. हे बरोबर आहे कि माझा काहीतरी घोळ होत आहे? ९ नाण्यांचे कोडे असल्यास आपले हे मिपावरचे कोडे (१२ नाण्यांचे असल्याने) जास्त कठीण आहे ... नाही का?
- दिपोटी
13 Oct 2011 - 7:06 pm | योगी९००
उजवीकडे वरील बाजूस नाण्यांची संख्या कमी जास्त करता येते...
आभाराबद्दल आभार...
13 Oct 2011 - 5:31 pm | बद्दु
संधी १
१. १२ पैकी २ नाणे बाजुला ठेवा. उरलेल्या १० नाण्यांचे ५ -५ चे गट करुन तोला ( तोल नं १)
२. समजा वजन समसमान भरले तर बाजुला ठेवलेली दोन नाणी टेस्ट करायची. त्यासाठी १० नाण्यांमधुन कुठलेही एक नाणे घ्या ( सगळे सारखेच असतील) आणि ते या दोन नाण्यांपैकी एकाशी तोला ( तोल नं २). समजा ते नाणे वजनाने जास्त अथवा कमी भरले तर ते कमस्सल आहे हे सिद्ध होइल ; समजा ते समसमान भरले तर दोन नाणयांमधील उरलेले नाणे कमअस्सल आहे हे आपोआप सिद्ध होइल.
संधी २.
३. समजा उरलेल्या १० नाण्यांचे ५ -५ चे गट करुन तोलल्यानंतर ( तोल नं १) ते असमान भरले तर प्रत्येक पारड्यातुन एक नाणे काढा व वजन करा( तोल नं २).
४. समजा वजन समसमान भरले तर नव्याने बाजुला ठेवलेली दोन नाणी टेस्ट करायची. त्यासाठी १० नाण्यांमधुन कुठलेही एक नाणे घ्या ( सगळे सारखेच असतील) आणि ते या दोन नाण्यांपैकी एकाशी तोला ( तोल नं ३). समजा ते नाणे वजनाने जास्त अथवा कमी भरले तर ते कमस्सल आहे हे सिद्ध होइल ; समजा ते समसमान भरले तर दोन नाणयांमधील उरलेले नाणे कमअस्सल आहे हे आपोआप सिद्ध होइल.
संधी ३
५. समजा उरलेल्या ८ नाण्यांचे ४ -४ चे गट करुन तोलल्यानंतर ( तोल नं २) ते असमान भरले तर
- बाजुला ठेवलेल्या ४ नाण्यांबरोबर पहील्या पारड्याशी तुलना करा. ( तोल नं ३) - दुसर्या पारड्यातील ४ नाणे बाजुला ठेवा.
- समजा वजन सम्समान भरले तर बाजुला ठेवलेल्या नाण्यामधुन दोन नाणी वेगळी काढा. परत वर लिहिल्याप्रमाणे त्यांची तुलना अस्सल नाण्यांसोबत करा....................................
या पद्धतीने कमअस्सल नाणे वेगळे करता येइल फक्त तुलना करण्यासाठी तीन पेक्षा जास्त वेळ प्रयत्न करावा लागु शकतो.....काय वाटते?
14 Oct 2011 - 3:36 am | हुप्प्या
असे कोडे सोडवताना काही मुद्दे विचारात घ्यायचे असतात. ते असे.
१. १२ नाण्यातले कुठलेही एक जड किंवा हलके असू शकते. हे किती विविध प्रकारे घडू शकते? क्र. १ चे नाणे जड, क्र. १ चे नाणे हलके, क्र. २ चे नाणे जड, क्र. २ चे नाणे हलके आणि इतर.. अशा एकूण १२ * २ = २४ वेगवेगळ्या शक्यता आहेत. पण याहून जास्त शक्यता नाहीत.
२. आता ३ वजनाचे निकाल थोडक्यात लिहायचा प्रयत्न करु. डावे पारडे जड असल्यास डा, उजवे जड असल्यास उ आणि समतल असल्यास स असे लिहिले तर
डाडाडा हा एक निकाल असू शकतो.
डाडास हा एक निकाल
डाडाउ हा अजून एक. पुढे
डाउडा
डाउस
डाउउ
आता लक्षात आले असेल की अशा प्रकारे २७ वेगवेगळे निकाल लागू शकतात. अर्थात ३ गुणिले ३ गुणिले ३.
आता ज्या उपकरणाने २७ वेगवेगळया शक्यता तपासता येतात त्याने २४ वेगवेगळ्या शक्यता नक्कीच मोजता येतील.
म्हणजे १२ ऐवजी अशी १३ नाणी असती तरी ३ वेळा वजन करून त्यातले विसंगत नाणे शोधता येईल कारण २६ (१३*२) हे २७ पेक्षा कमी आहे. पण १४ नाणी असली तर ते शक्य नाही. कारण अर्थातच १४*२ = २८ हे २७ पेक्षा जास्त आहे.
ह्या प्रकारे विचार करून शक्याशक्यतेबद्दल सांगता येते पण प्रत्येक वजन मापनाच्या वेळी कुठली नाणी घ्यायची ते मात्र कळत नाही. पण हा पहिला टप्पा समजून घेतला तर पुढचे टप्पे सोपे जातात.
14 Oct 2011 - 1:14 pm | दादा कोंडके
पण खुप आकडेमोड असलेली कोडी सोडवायला मजा येत नाही.
अवांतरः या कोड्यावरून आठवलं, आम्हाला "सी प्रॉग्रॅमिंग" शिकवायला एक सर होते. त्यांनी असा प्रोग्रॅम लिहायला सांगितला होता. म्हणजे "नाण्यांची संख्या" आणि "किती वेळा तोलायचं" हे इनपुट ठेवून वेगळं नाणं शोधुन काढायचं. पण आमची औकात १-१०० पर्यंतचे ऑड नंबर प्रिंट करणे वगैरे इतकीच होती! :)
त्यात सुद्धा एका महाभागाला, परिक्षेत "१ -१० पर्यंतचे इव्हन नंबर प्रिंट करणे" असा प्रॉग्रॅम आला होता. ह्याला काय लॉगिक समजेना. तेंव्हा त्यानं कुठल्यातरी १०-१२ स्टेटमेंटस् लिहिल्या आणि मग स्पेस दाबुन कर्सर स्क्रिनच्या बहेर नेउन सरळ "printf("1,3,5,7,9");" असं लिहिलं. आणि परिक्षक आल्यावर पटकन रन करुन दाखवला!
14 Oct 2011 - 1:41 pm | दिपोटी
आपली विचार करण्याची ही अनोखी पध्दत आवडली.
मात्र आपण १३ नाण्यांविषयी जे वर लिहिलं आहे त्याविषयी शंका आहे. सर्वप्रथम मला हे शक्य वाटलं, कारण १३वे (म्हणजेच १३ पैकी कोणतेही) नाणे आधी बाजूला ठेवून देऊन बाकीच्या १२ नाण्यांसाठी गणपा यांची पध्दत वापरली तर या १३ नाण्यांपैकी बनावट नाणे कोणते हे शोधून काढता येईल असे प्रथमदर्शनी वाटले. (जर बनावट नाणे त्या १२ नाण्यांमध्ये असेल, तर गणपा यांची वर दिलेली पध्दत आहेच, आणि बनावट नाणे १३वे असेल तर १२ नाण्यांत बनावट नाणे न मिळाल्यामुळे १३वे (बाजूला काढून ठेवलेले) नाणे बनावट आहे असा निष्कर्ष काढता येतो असे वाटले).
मात्र अधिक विचार करता गणपा यांच्या पध्दतीचा वापर करुन १३ नाण्यांपैकी बनावट नाणे निश्चितपणे काढता येईलच असे नाही हे कळले. उदाहरणार्थ, गणपा यांच्या पध्दतीत असे लिहिले आहे :
मग तुलना ३ : **
१ v/s ११
जर बरोबर असेल तर १२ खोट नाही तर ११
पण जर मुळात १३ नाणी असतील व जर १ आणि ११ च्या तुलनेत पारडी समान आली तर १२ अथवा १३ क्रमांकाचे नाणे बनावट आहे एवढ्याच निष्कर्षाप्रत आपण येतो पण तोपर्यंत आपण तराजूचा तीन वेळा वापर केलेला आहे.
तेव्हा फक्त तीन वेळा तराजूचा वापर करुन १३ नाण्यांपैकी १ बनावट नाणे शोधून काढणे खरेच शक्य आहे का? असल्यास नेमके कसे? मला तरी याबाबतीत शंका वाटते पण माझी शंका चूक सुध्दा असू शकते.
- दिपोटी
16 Oct 2011 - 2:58 am | राजेश घासकडवी
हुप्प्या यांची विचार करण्याची पद्धत आवडली. हेच कोडं १३ नाण्यांसाठी मी नुकतंच सोडवलेलं आहे, डमी नाणं न वापरता. :)
कोणाला उत्तर हवं असल्यास व्यनि करेन, किंवा काही दिवसांनी इथेच प्रसिद्ध करेन.
16 Oct 2011 - 5:14 am | दिपोटी
वा वा! हेच कोडं १३ नाण्यांसाठी सोडवलं असेल - डमी नाणं न वापरता - तर मग हे उत्तर जाणून घेण्यास मला निश्चितच आवडेल. पण व्यनिपेक्षा येथेच दिल्यास सर्वांनाच मिळेल ... त्यात परत काही दिवसांनी देण्यापेक्षा आत्ताच द्या हो ... अच्छे काममें देर नहीं करना चाहिए ...
- दिपोटी
16 Oct 2011 - 5:37 am | राजेश घासकडवी
मी विचार करत होतो की लोकांना विचार करायला अजून वेळ द्यावा, पण बऱ्याच जणांनी यावर आधीच विचार केलेला आहे. तेव्हा उत्तर पांढऱ्यात देतो. म्हणजे ज्यांना अजून प्रयत्न करायचा आहे त्यांना संधी राहील.
पहिली तुलना
नाणी क्रमांक ६,७,८,९ आणि १०,११, १२,१३ हे दोन पारड्यात ठेवायचे. त्यातलं एक पारडं खाली गेलं तर याचा अर्थ आपण बाजूला ठेवलेली १ ते ५ ही सर्व नाणी सच्ची आहेत. मग पुढचं उत्तर बारा नाण्यांसारखंच येतं. त्यामुळे ते इथे देत नाही.
जर दोन्ही पारडी समसमान राहिली तर प्रश्न येतो. याचा अर्थ १,२,३,४,५ यांपैकी कोणतंतरी नाणं बनावट आहे, ते जड की हलकं माहीत नाही, आणि उरलेल्या दोन तुलनांत ते शोधून काढायचं आहे.
दुसरी तुलना
चांगली गोष्ट अशी की नाणी क्रमांक ६ ते १३ ही सगळी योग्य वजनाची आहेत हे आपल्याला कळलं. त्यामुळे डमीची गरज नाही. आता नाणं क्रमांक १,२,३ व ६,७,८ अशी दोन पारड्यांत ठेवायची.
शक्यता एक: दोन्ही पारडी समसमान राहतील. हे खूपच सोपं आहे. याचा अर्थ ४ किंवा ५ हे बनावट. ४ची तुलना ६ शी केली की झालं. पारडी समसमान राहिली तर ५ बनावट. जर नाही राहिली तर ४ बनावट.
शक्यता दोन: १,२,३ वालं पारडं एकतर वरती जाईल किंवा खालती जाईल. याचा अर्थ आपल्याला नाणं बनावट की नाही एवढंच नाही, तर ते जड की हलकं हेही कळलं. मग तिसऱ्या तुलनेत १ व २ दोन पारड्यांत टाकायची. पारडं समसमान राहिलं तर ३ बनावट. जर समसमान न रहाता खाली किंवा वर जे पारडं जाईल त्यावरून आपल्याला १ व २ पैकी बनावट कुठचं हे कळेलच. कारण बनावट नाणं जड की हलकं हे आपल्याला माहीत आहे.
16 Oct 2011 - 12:58 pm | दिपोटी
गुर्जी,
दंडवत ... सलाम ... मुजरा ! महाराजांचा विजय असो !
I seriously think you need to get your head checked ... अर्थात, मी हे वाईट अर्थाने नाही तर चांगल्या अर्थाने म्हणत आहे. :) बहोत खूब! मिपावरील आपल्या झकास लिखाणावर तर 'आम्ही' खूष आहोतच पण आता या आपल्या उत्तरावर देखील तबियत खूष झाली आहे.
मूळ कोड्यातील १२ ऐवजी १३ नाणी वापरुन (आणि तेही एक सुध्दा डमी नाणे न वापरता) कोडे सोडवलेत आणि वर एकदम थोडक्या व सोप्या शब्दांत उत्तर दिले ... आपण तर एकदम कडी केलीत ... अभिनंदन !
तर आता मानकर्‍यांची सुधारित यादी अशी :
१२ नाणी (डमी नाणे/नाणी न वापरता) : गणपा
१३ नाणी (१ डमी नाणे वापरुन) : हुप्प्या
१३ नाणी (डमी नाणे/नाणी न वापरता) : राजेश घासकडवी
तिन्ही मानकर्‍यांचे पुनश्च अभिनंदन!
- दिपोटी
16 Oct 2011 - 12:36 pm | गणपा
तुम्ही तर एकदम सोप्प करुन सांगीतलत.
धन्यवाद. :)
15 Oct 2011 - 1:43 am | हुप्प्या
गणिती सोयीकरता ह्या १३ नाण्यांबरोबरच अचूक वजनाची असंख्य नाणी उपलब्ध आहेत आणि ती प्रयोगात वापरयाची पळवाट असेल तर मला १३ नाण्यांचे उत्तर सहज सांगता येईल. त्यांना डमी म्हणू या आणि ड अक्षराने ती दाखवली तर
असा प्रयोग करा
१. डाव्या पारड्यात १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ आणि उजव्यात ड, ड, ड, ड, ड, ड, ड, ड, ड
२. डाव्यात १, २, ३, १०, ११, १२ आणि डाव्यात ७, ८, ९, ड, ड, ड
३. डाव्यात १, ३, ७, १, १३ आणि डाव्यात ३, ६, ९, १२ आणि ड
अशी योजना केल्यास खोटे नाणे सापडेलच. पण असे करायची परवानगी आहे का? हे काही चीटिंग म्हणता येणार नाही.
15 Oct 2011 - 3:10 am | दिपोटी
हुप्प्या,
अर्थातच नाही, नाहीतर तो नियमभंग होईल.
पण दुसरे एक कोडे म्हणून याकडे बघून आपले उत्तर तपासल्यास थोडे प्रश्न / मुद्दे:
- दुसर्या व तिसर्‍या खेपेसाठी दोन्ही पारडी डावीच आहेत ... अर्थात ही टंकलेखनातील फार छोटीशी चूक आहे.
- तिसर्‍या खेपेस डाव्यात १, ३, ७, १, १३ यातील चौथे नाणे १ ऐवजी १० अथवा ११ क्रमांकाचे आहे का? तसेच याच खेपेतील दोन्ही पारड्यांत ३ क्रमांकाचे नाणे आहे - हे सुधारावयास हवे.
- क्रमांक १ व ३ ची नाणी तिन्ही वेळा तराजू तोलताना एकाच पारड्यात आहेत, मग जर या दोहोंपैकी एक नाणे बनावट असेल तर (दोन्ही नाणी तिन्हीवेळा तोलताना एकत्रच असल्यामुळे) या दोघांत भेद करुन बनावट नाणे कसे ओळखता येईल?
- तसेच ४ व ५ क्रमांकाची नाणी तिन्ही वेळा तराजू तोलताना एकतर एकाच पारड्यात तरी आहेत किंवा कोणत्याच पारड्यात नाहीत, मग जर या दोहोंपैकी एक नाणे बनावट असेल तर (दोन्ही नाणी तिन्हीवेळा तोलताना एकत्रच - पारड्यात वा पारड्याबाहेर - असल्यामुळे) या दोघांत भेद करुन बनावट नाणे कसे ओळखता येईल?
- वर गणपा वा मेघवेडा वा जेपी मॉर्गन यांनी आपापल्या पध्दतीमागील कारणमीमांसा जशी विस्तारुन सांगितली आहे, तशी सांगितल्यास सर्वांनाच कळण्यास सोपे पडेल.
आधी सांगितल्याप्रमाणे आपली विचार करायची वेगळीच पध्दत मात्र आवडली.
- दिपोटी
15 Oct 2011 - 3:43 am | हुप्प्या
टायपो झाले आहेत. ते सुधारुन उत्तर लिहितो.
15 Oct 2011 - 5:10 am | हुप्प्या
ड हे डमी नाणे जे अस्सल नाण्याच्या वजनाचे आहे असे समजू
१. डावीकडे २, ३, ५, ७, ड आणि उजवीकडे १, ४, ६, ८, ९
२. डावीकडे २, ३, ८, ९, १२ आणि उजवीकडे १, ७, १०, ११, ड
३. उजवीकडे ६, ७, ९, १३, ड आणि उजवीकडे १, ३, ४, १०, १२
आता ओळखणार कसे? तर निकाल आणि उत्तर असे आहे (डा डावे पारडे जड, उ उजवे जड, स समतोल)
डाडाडा : १ नाणे हलके
उउउ : १ नाणे जड
डाडास : २ नाणे जड
डाडाउ : ३ नाणे जड
डासडा : ४ नाणे हलके
......
अशा प्रकारे तुम्ही पडताळू शकता.
काही मुद्दे:
१. इथे एकच डमी नाणे वापरले आहे. तेरा नाण्यांचे डमीशिवाय काम होणार नाही असे वाटते.
२. ससस असा निकाल लागायची शक्यता वरील रचनेत नाही. २७ मधून २६ वजा केल्यावर उरलेला हा गणंग!
प्रत्येक नाण्याचा पारड्यात असण्याचा एकमेवाद्वितीय पॅटर्न आहे. त्यामुळे अमुक एक निकाल असेल तर अमुक एक नाणेच जड वा हलके असे खात्रीने सांगता येते.
16 Oct 2011 - 1:02 pm | दिपोटी
अभिनंदन!
आपल्या उत्तरामध्ये खोट काढण्यासारखे वा छिद्रान्वेषण करण्याजोगे काहीही सापडले नाही (अरेरे!).
आपल्या विचारपध्दतीला निश्चितच दाद द्यावीशी वाटते. एका संपूर्णपणे स्वतंत्र पध्दतीने आपण कोडे सोडवण्याच्या दिशेने विचार केला हे खचितच वाखाणण्याजोगे आहे.
या आपल्या अनोख्या पध्दतीत (इतरांच्या पध्दतीच्या मानाने) दोन ठळक फरक असे :
- पारड्यांत तिन्ही तुलनांसाठी कोणती नाणी टाकायची हे आपल्या पध्दतीत अगदी आधीच ठरलेले आहे व तराजूच्या आधीच्या तुलनेच्या (वा तुलनांच्या) निकालांवर हे अवलंबून नाही आहे.
- आपण डमी (स्टँडर्ड) नाण्यांचा वापर करीत आहात (म्हणूनच आपण या आपल्या कोड्याकडे एक दुसरे नवीन कोडे म्हणून पहात आहोत).
आपण वर लिहिलेल्या १३ नाण्यांच्या सर्व २६ शक्यतांसाठी आपली पध्दत बनावट नाणे खात्रीपूर्वक शोधून काढू शकते.
तर आतापर्यंतचे मानकरी आहेत :
१२ नाणी (डमी नाणे/नाणी न वापरता) : गणपा
१३ नाणी (१ डमी नाणे वापरुन) : हुप्प्या
१३ नाणी (डमी नाणे/नाणी न वापरता) : राजेश घासकडवी यांच्या उत्तराच्या प्रतीक्षेत आता आहे.
अवांतर : आपल्या नावामागे व्यंकटेश माडगूळकर यांच्या 'सत्तांतर' या अत्यंत वाचनीय कादंबरीतील 'हुप्प्या'ची प्रेरणा आहे काय?
- दिपोटी
17 Oct 2011 - 1:27 am | हुप्प्या
उत्तर नक्की काय हवे आहे? नुसते बनावट नाणे कुठले ते की बनावट नाणे जड वा हलके आहे तेही?
निव्वळ बनावट नाणेच शोधायची अट असेल तर हे कोडे सोपे होते. म्हणजे याहूनही तितक्याच वजनात १३ पेक्षा जास्त नाण्यातील बनावट शोधणे शक्य आहे असे मला वाटते.
17 Oct 2011 - 12:47 pm | दिपोटी
(अ) मूळ कोड्यात (वर धाग्यात म्हणाल्याप्रमाणे) फक्त बनावट नाणे शोधून काढायचे आहे ... 'बनावट नाणे जड वा हलके आहे हेही शोधून काढायला हवे' अशी अट नाही आहे. तर मग - आपल्या मते - या पार्श्वभूमीवर जास्तीत जास्त किती नाण्यांतून बनावट नाणे कोणते हे शोधून काढता येईल? व (हा आकडा १३ हून अधिक असल्यास) कसे?
(ब) मूळ कोड्यात थोडासा बदल करुन एक उपकोडे म्हणून 'बनावट नाणे जड वा हलके आहे हेही शोधून काढायला हवे' अशी अट घातली तर (बाराच काय पण) तेरा नाण्यांतून सुध्दा बनावट नाणे कसे शोधून काढता येईल हे वर राजेश घासकडवी यांनी दाखवले आहे. यापेक्षा जास्त नाण्यांतून असे करणे शक्य आहे काय?
वरील दोन्ही कोड्यांत डमी नाणे न वापरायची अट मात्र कायम ठेवली आहे.
- दिपोटी
19 Oct 2011 - 6:17 pm | चिरोटा
वरची उत्तरे बघितली. माझे उत्तर असे होते-
नाणी- ABCD EFGH PQRS
१)- एका पारड्यात ABCD आणि दुसर्या पारड्यात EFGH
शक्यता १) जर ABCD = EFGH तर खोटे नाणे PQRS मध्ये आहे. आता दोनदा वजन करुन PQRS मधून खोटे नाणे काढणे सोपे आहे.PQ----AB . जर PQ = AB तर खोटे नाणे RS मध्ये. तिसर्‍यांदा वजन करुन काढयचे.
शक्यता २) जर ABCD < EFGH . आता एका पारड्यात ABE आणि दुसर्या पारड्यात CDF . येथे GH वगळता आधीची सर्व नाणी आहेत.
शक्यता २-१)समजा ABE < CDF ह्याचा अर्थ हलके नाणे AB पैकी तरी किंवा जड नाणे F तरी. बरोबर ?
आता एका पारड्यात A आणी दुसर्या पारड्यात B. जर समान आले तर खोटे नाणे जड आणी ते म्हणजे F. जर A < B आले तर खोटे नाणे हलके आणि ते म्हणजे A.
शक्यता २-२) समजा ABE = CDF ह्याचा अर्थ खोटे नाणे GH मध्येच असले पाहिजे. वरचेच लॉजिक वापरुन ते काढायचे.
शक्यता २-३) समजा ABE > CDF ह्याचा अर्थ जी नाणी एका पारड्यातून दुसर्या पारड्यात गेली त्यात खोटे नाणे आहे.म्हणजे खोटे नाणे CDE पैकी. CD पैकी एक हलके तरी आहे किंवा E हे नाणे जड तरी आहे. पुन्हा २-१ चे लॉजिक वापरुन खोटे नाणे मग काढायचे.
21 Oct 2011 - 4:53 pm | दिपोटी
चिरोटा,
आपले उत्तर व वर गणपा यांनी दिलेले उत्तर सारखेच आहे ... फक्त आपण १,२,३,४,५,... ऐवजी A,B,C,D,E, ... अशी नाणी वापरली आहेत.
- दिपोटी
19 Oct 2011 - 9:19 pm | राजेश घासकडवी
मूळ कोड्यात 'बनावट नाणे जड वा हलके आहे हेही शोधून काढायला हवे' अशी अट नाही. म्हणूनच मला १३ नाण्यांचं उत्तर सांगता आलं. माझ्या उत्तरात शेवटचं नाणं बनावट असेल तर ते जड किंवा हलकं ते सांगता येत नाही. मला वाटतं बनावट/खरं या प्रत्येक नाण्याच्या दोन शक्यता = १३ दुणे २६ अधिक हलकं की जड या दोन शक्यता या एकूण अठ्ठावीस होत असल्यामुळे हुप्प्या यांनी दिलेल्या २७ शक्यतांपेक्षा अधिक होतं. त्यामुळे हलकं की जड सांगायचं असेल तर १२ नुसतंच बनावट ओळखायचं तर १३ या मर्यादा असाव्यात हा माझा अंदाज.