५ नाणी आहेत्.त्यातील तीन खरी आहेत तर दोन खोटी.दोन खोट्या नाण्यांमध्ये एक नाणे खर्‍या नाण्यांपेक्षा जड आहे तर दुसरे खर्‍या नाण्यांपेक्षा हलके आहे. तराजु फक्त तीनदा वापरुन खोटे जड आणि खोटे हलके नाणे कोणते ते ओळखा.
भेंडी
सर्वप्रथम कुठलीही दोन नाणी तराजूत ठेवा. दोन शक्यता असतील-
१) दोहोंचे वजन सारखे असेल.
२) एकाचे वजन दुसर्‍यापेक्षा जास्त असेल.
दोहोंचे वजन सारखेच असल्यास, काम सोपे होईल.
कारण उरलेल्या तीनपैकी दोन नाणी खोटी आहेत हे सिद्ध होईल. यातले कुठलेही एक नाणे माप म्हणून वापरून पुढील दोन मापनात ही दोन नाणी सहज कळू शकतील.
एकाचे वजन दुसर्‍यापेक्षा जास्त असल्यास-
जड नाणे (याला आपण सोयीसाठी 'ज' म्हणू) माप म्हणून राहू द्यावे. हलके नाणे (ह) बाजूला ठेऊन तिसर्‍या नाण्याला त्याजागी ठेवावे.
यावेळी तीन शक्यता-
१) दोन्हींचे वजन समान.
२) ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षाही जड
३) ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षा हलके
यावरून असे अनुमान कळते-
अ)दोन्हींचे वजन समान असल्यास, 'ह' हे नाणे खोटे. अशा वेळी तिसर्‍या मापनात जे चौथे नाणे आपण टाकू, ते 'ज' पेक्षा जड आल्यास ते खोटे, किंवा समान वजनाचे आल्यास उरलेले पाचवे नाणे खोटे.
ब)ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षाही जड असल्यास, 'ज' नाणे खोटे. मग पुढील काम जरा कठीण होते आहे.
इथे अजून एक स्टेपची सवलत मिळेल का, भेंडी? ;)
एक शंका आहे- जड-हलकेपणा इतका आहे का, की खरे नाणे व खोटे हलके नाणे तराजूमधे वर जाण्याच्या लेव्हलमधे फरक पडेल? :>
क)ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षा हलके असल्यास, तिसरे नाणे खोटे(जड). मग तर तिसर्‍या मापनाचीही गरज नाही.
नाही.म्हणजे कोड्यात तरी तसे काही म्हंटलेले नाही. मी थोडा प्रयत्न करुन बघितला.
नाणी आहेत समजा - A B C D E. A आणि B ची आधी तुलना करायची.
त्यावरुन ज्ञानेशने म्हंटले आहेत तशी अनुमाने. नंतर C आणि D तुलना करायची .त्यावरुन आणखी काही अनुमाने.त्यानुसार A आणि B एका पारड्यात आणि C आणि E दुसर्या पारड्यात. मग त्यावरुन कळायला हरकत नाही. डीटेल्स नंतर बघु.
भेंडी
P = NP
वर श्री. भेन्डि बाजार यांनी सांगितलेली पद्धत ठीक वाटते.
तुलना १. प्रथम नाणी अ<=> ब यांची तुलना करावी
तुलना २. नाणी क<=> ड यांची तुलना करावी
शक्यता १ : पैकी एका तुलनेचे वजन समतोल असल्यास, त्या तुलनेतली नाणी खरी. (उदाहरणार्थ अ=ब, क>ड)
तुलना ३. नाणी क<=>अ तुलना करायची.
शक्यता १.१ जर : अ=क, तर {हलके-खोटे ड, जड-खोटे इ}
शक्यता १.२ जर : क>अ, तर {हलके-खोटे इ, जड-खोटे क}
शक्यता २ : दोन्ही तुलना असमतोल (उदाहरणार्थ अ>ब, क>ड), तर नाणे इ खरे.
तुलना ३ : नाणी इ<=>अ तुलना करायची
शक्यता २.१ जर : इ=अ, तर {हलके-खोटे ब, जड-खोटे क}
शक्यता २.२ जर : इ<अ, तर {हलके-खोटे ड, जड-खोटे अ}
१. अ + ब वि. क + ड
यातल एक नक्किच दुसर्या पेक्षा हलकं असणार. समजा अ+ब हलकं आहे. याचा अर्थ
१) एकतर अ किंवा ब पैकी एक हलकं आहे (म्हणजेच क आणि ड खरी आहेत आणि ग जड आहे)
२) किंवा क किंवा ड पैकी एक जड आहे (म्हणजेच अ आणि ब खरी आहेत आणि ग हलकं आहे)
२. अ + ब वि. क + ग
वरीलपैकी पहिलं खरं असेल तर आत्ताही अ+ब हलकं च येईल. याचा अर्थ क व ड नकी खरी आहेत. नाही आलं तर क्+ग हलकं आहे म्हणजेच अ व ब नक्की खरी आहेत व ग हलकं आहे (म्हणजेच ड जड आहे) -> म्हणुन खरी असणारी नाणी = अ + ब + क आणि हलकं = ग, जड = ड
३. असं झालं नाही तिसर्यांदा अ वि. ब करायचं. त्यतलं एक खर असणार च आहे, दुसरं हलकं आणि ग अर्थातच जड.
यात काही चुकलं आहे काय?
--
गिरिजा..
लिहिण्याची हौसच लई... माझा ब्लॉग
-----------------------
5 coins, a, b, c, d, e
compare
ab with cd
let ab > cd
now compare
ac with bd - 3 possibilities
1. ac = bd (that means heavy + light = two normal)
b is heavy, d is light or
a is heavy c is light.
Can be tested with comparison between a and b.
problem solved
2. ac > bd
means a > d (if a = d, then exchanging b,c will change balance)
compare d with e
if d > e, means e is light a is heavy
if d = e, means a is heavy, b is light
if d < e, means c is heavy, d is light (but heavy + light > 2 normal)
3. ac < bd
same argument as in step 2. (except signs are inverted, and words light and heavy are interchanged)
आधी वाटले कि कोडे सोडवा-पाच नाणी बक्षीस असा काहीसा प्रकार आहे का काय? :?
ज्ञानेश चा दुसर्या शक्यतेबद्दल विचार केला.(पहील्या शक्यतेवरुन वरुन हलके व जड नाणी वेगळी करणे काही अशक्य नाही.)
अ,ब,क,ड,इ
ज्ञानेशच्या दुसर्या शक्यतेनुसार कृती १)
अ आणि ब ची तुलना केली.अ चे पारडे वर गेले व ब चे पारडे खाली गेले.
इथे दोन शक्यता आहेत.
१.१)अ हलके नाणे आहे आणि ब खरे नाणे आहे.
१.२)अ हलके नाणे आहे आणि ब जड नाणे आहे.
१.३)अ खरे नाणे आहे आणि ब जड नाणे आहे.
ह्यावरुन असे म्हणता येईल कि जर "अ" हे खरे नाणे नसेल तर ते हलकेच असले पाहीजे आणि "ब" हे खरे नाणे नसेल तर ते जडच असले पाहीजे. कृती २) क आणि ड एका पारड्यात आणि अ आणि ब दुसर्या पारड्यात टाकु.
इथे ३ शक्यता आहेत.
२.१)क + ड = अ + ब.
ह्याचाच अर्थ असा होतो कि "अ" आणि "ब" ही दोन्हीही खोटी नाणी आहेत."अ" हलके आहे आणि "ब" जड आहे.
कारण जर तसे नसते तर एकतर अ+ब चे पारडे वर जायला हवे किंवा खालीतरी.
२.२)क + ड < अ + ब.
ह्याचा अर्थ असा होतो कि "अ" हे नाणे खरे नाणे आहे.आणि "ब" हे जड नाणे आहे.
क आणि ड हे दोन्हीही खरी नाणी असु शकतात किंवा दोहोंपैकी एक नाणे हलके असु शकते.
कृती ३) क आणी ड ची तुलना करु.
शक्यता ३.१) दोन्हीही खरी नाणी असतील तर पारडे समतोल राहील.ह्याचा अर्थ राहीलेले नाणे "इ" हे हलके नाणे आहे.
शक्यता ३.२) पारडे असमतोल राहील्यास ज्या बाजुचे पारडे वर जाईल त्या पारड्यातले नाणे हलके असेल.
२.३) क+ ड > अ+ ब.
२.२ मधलाच तर्क पण इथे "ब" हे नाणे हलके आणि "अ" खरे नाणे.
फक्त ह्यावेळेला क,ड आणि इ मधुन एक जड नाणे शोधावे लागेल.
---------------------------------------------------
लोकांच्या खरडवहीत लिहिण्याची सुविधा नसणे म्हणजे तोंड दाबुन बुक्क्यांचा मार खाणे.लोक तुम्हाला भलत्यासलत्या खरडी लिहुन जातात आणि तुम्ही काहीही करु शकत नाहीत.
सर्वांना धन्यवाद. एकापेक्षा अनेक पद्धतीनी हे सोडवता येते असे दिसतय.
नाणी - A B C D E.
A आणि B ह्यांची तुलना करायची.
१) जर A=B तर खोटी नाणी C,D,E ह्यापैकी आहेत. आता C आणि D ह्यांची तुलना करायची.मग C आणि E ह्यांची तुलना करायची.जड आणि हलके नाणे कोणते ते सांगता येइल.
२) जर A>B तर दोघांपैकी कुठलेतरी एक नाणे खोटे आहे हे नक्की. आता C आणि D ह्यांची तुलना करायची.
२अ)जर C=D तर C आणि D ही नाणी खरी आहेत आणि खोटी नाणी A,B,E ह्यापैकी आहेत.आता C आणि E ह्यांची तुलना करायची.जर C=E, तर खोटी नाणी A आणि B ही आहेत्.जर C < E तर E हे खोटे जड नाणे व B हे खोटे हलके नाणे. जर C > E, तर E हे हलके नाणे तर A हे जड नाणे.
२ब) जर C < D, आता, A आणि B ह्यापैकी एक नाणे खोटे आहे आणि C , D ह्यापैकीही एक नाणे खोटे आहे. म्हणजेच E नाणे खरे आहे.
आता AB आणि CE ह्यांची तुलना करायची.जर AB < CE तर B हे हलके आहे आणि D हे नाणे जड आहे. जर AB > CE तर A जड आहे तर C हलके आहे.AB=CE ही स्थिती येणार नाही कारण A आणि B पैकी एकच नाणे खोटे आहे आणि E हे नाणे खरे आहे.
तात्या मला लोकांच्या खवत लिहिता येत नाही आहे
You are not allowed to post in this guestbook.
असा मेसेज येतो माझा लोकांच्या खवत लिहायचा अधीकार काढुन घेतला काय :?
ए स्साला ... ह्या भेंडी बाजार ला आज काय काम नव्हतं वाट्टं .. लावलन् लोकांना धंद्याला ... बसलीत सगळी खाजवत ... डोकी :)
कोणी मराठीत खाजवतंय ... कोणी विंग्रजीत =))
हुशार आहे भेंडीबाजार :) अश्या हुशार्‍या शिकल्या पायजेल बॉ .. भेंबा कडनं :)
प्रतिक्रिया
9 Apr 2010 - 12:07 pm | ज्ञानेश...
सर्वप्रथम कुठलीही दोन नाणी तराजूत ठेवा. दोन शक्यता असतील-
१) दोहोंचे वजन सारखे असेल.
२) एकाचे वजन दुसर्‍यापेक्षा जास्त असेल.
दोहोंचे वजन सारखेच असल्यास, काम सोपे होईल.
कारण उरलेल्या तीनपैकी दोन नाणी खोटी आहेत हे सिद्ध होईल. यातले कुठलेही एक नाणे माप म्हणून वापरून पुढील दोन मापनात ही दोन नाणी सहज कळू शकतील.
एकाचे वजन दुसर्‍यापेक्षा जास्त असल्यास-
जड नाणे (याला आपण सोयीसाठी 'ज' म्हणू) माप म्हणून राहू द्यावे. हलके नाणे (ह) बाजूला ठेऊन तिसर्‍या नाण्याला त्याजागी ठेवावे.
यावेळी तीन शक्यता-
१) दोन्हींचे वजन समान.
२) ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षाही जड
३) ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षा हलके
यावरून असे अनुमान कळते-
अ)दोन्हींचे वजन समान असल्यास, 'ह' हे नाणे खोटे. अशा वेळी तिसर्‍या मापनात जे चौथे नाणे आपण टाकू, ते 'ज' पेक्षा जड आल्यास ते खोटे, किंवा समान वजनाचे आल्यास उरलेले पाचवे नाणे खोटे.
ब)ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षाही जड असल्यास, 'ज' नाणे खोटे. मग पुढील काम जरा कठीण होते आहे.
इथे अजून एक स्टेपची सवलत मिळेल का, भेंडी? ;)
एक शंका आहे- जड-हलकेपणा इतका आहे का, की खरे नाणे व खोटे हलके नाणे तराजूमधे वर जाण्याच्या लेव्हलमधे फरक पडेल? :>
क)ज तिसर्‍या नाण्यापेक्षा हलके असल्यास, तिसरे नाणे खोटे(जड). मग तर तिसर्‍या मापनाचीही गरज नाही.
9 Apr 2010 - 12:33 pm | राजेश घासकडवी
हलकं नाणं व जड नाणं यांच्या वजनांची बेरीज दोन खऱ्या नाण्यांइतकी आहे का? तसं नसेल तर कोडं जास्त किचकट होतं.
एक हलकं व एक खरं नाणं यांची तुलना व
एक हलकं व एक जड नाणं यांची तुलना
केल्यास त्या दोन पारड्यांच्या वरखाली जाण्यातला फरक सांगता येतो का?
9 Apr 2010 - 12:41 pm | चिरोटा
नाही.म्हणजे कोड्यात तरी तसे काही म्हंटलेले नाही. मी थोडा प्रयत्न करुन बघितला.
नाणी आहेत समजा - A B C D E. A आणि B ची आधी तुलना करायची.
त्यावरुन ज्ञानेशने म्हंटले आहेत तशी अनुमाने. नंतर C आणि D तुलना करायची .त्यावरुन आणखी काही अनुमाने.त्यानुसार A आणि B एका पारड्यात आणि C आणि E दुसर्या पारड्यात. मग त्यावरुन कळायला हरकत नाही. डीटेल्स नंतर बघु.
भेंडी
P = NP
9 Apr 2010 - 2:58 pm | धनंजय
वर श्री. भेन्डि बाजार यांनी सांगितलेली पद्धत ठीक वाटते.
तुलना १. प्रथम नाणी अ<=> ब यांची तुलना करावी
तुलना २. नाणी क<=> ड यांची तुलना करावी
शक्यता १ : पैकी एका तुलनेचे वजन समतोल असल्यास, त्या तुलनेतली नाणी खरी. (उदाहरणार्थ अ=ब, क>ड)
तुलना ३. नाणी क<=>अ तुलना करायची.
शक्यता १.१ जर : अ=क, तर {हलके-खोटे ड, जड-खोटे इ}
शक्यता १.२ जर : क>अ, तर {हलके-खोटे इ, जड-खोटे क}
शक्यता २ : दोन्ही तुलना असमतोल (उदाहरणार्थ अ>ब, क>ड), तर नाणे इ खरे.
तुलना ३ : नाणी इ<=>अ तुलना करायची
शक्यता २.१ जर : इ=अ, तर {हलके-खोटे ब, जड-खोटे क}
शक्यता २.२ जर : इ<अ, तर {हलके-खोटे ड, जड-खोटे अ}
9 Apr 2010 - 3:45 pm | राजेश घासकडवी
इथे {हलके-खोटे ड, जड-खोटे क} ही शक्यताही आहे.
9 Apr 2010 - 3:52 pm | धनंजय
ही चूक आहे, खरी.
9 Apr 2010 - 3:20 pm | गिरिजा
१ हलकं + १ जड = २ खरी असं नाहीए ना?
अ ब क ड *ग* ( इ घ्यावसं वाटेना )
१. अ + ब वि. क + ड
यातल एक नक्किच दुसर्या पेक्षा हलकं असणार. समजा अ+ब हलकं आहे. याचा अर्थ
१) एकतर अ किंवा ब पैकी एक हलकं आहे (म्हणजेच क आणि ड खरी आहेत आणि ग जड आहे)
२) किंवा क किंवा ड पैकी एक जड आहे (म्हणजेच अ आणि ब खरी आहेत आणि ग हलकं आहे)
२. अ + ब वि. क + ग
वरीलपैकी पहिलं खरं असेल तर आत्ताही अ+ब हलकं च येईल. याचा अर्थ क व ड नकी खरी आहेत. नाही आलं तर क्+ग हलकं आहे म्हणजेच अ व ब नक्की खरी आहेत व ग हलकं आहे (म्हणजेच ड जड आहे) -> म्हणुन खरी असणारी नाणी = अ + ब + क आणि हलकं = ग, जड = ड
३. असं झालं नाही तिसर्यांदा अ वि. ब करायचं. त्यतलं एक खर असणार च आहे, दुसरं हलकं आणि ग अर्थातच जड.
यात काही चुकलं आहे काय?
--
गिरिजा..
लिहिण्याची हौसच लई... माझा ब्लॉग
-----------------------
9 Apr 2010 - 6:54 pm | तिमा
( इ घ्यावसं वाटेना )
इश्श्य!
हर शख्सको अपना बनाके देख लिया
मिलेंगे ना किसीसे ये दिलमें ठानी है|
9 Apr 2010 - 3:36 pm | राजेश घासकडवी
5 coins, a, b, c, d, e
compare
ab with cd
let ab > cd
now compare
ac with bd - 3 possibilities
1. ac = bd (that means heavy + light = two normal)
b is heavy, d is light or
a is heavy c is light.
Can be tested with comparison between a and b.
problem solved
2. ac > bd
means a > d (if a = d, then exchanging b,c will change balance)
compare d with e
if d > e, means e is light a is heavy
if d = e, means a is heavy, b is light
if d < e, means c is heavy, d is light (but heavy + light > 2 normal)
3. ac < bd
same argument as in step 2. (except signs are inverted, and words light and heavy are interchanged)
9 Apr 2010 - 6:51 pm | कानडाऊ योगेशु
आधी वाटले कि कोडे सोडवा-पाच नाणी बक्षीस असा काहीसा प्रकार आहे का काय? :?
ज्ञानेश चा दुसर्या शक्यतेबद्दल विचार केला.(पहील्या शक्यतेवरुन वरुन हलके व जड नाणी वेगळी करणे काही अशक्य नाही.)
अ,ब,क,ड,इ
ज्ञानेशच्या दुसर्या शक्यतेनुसार
कृती १)
अ आणि ब ची तुलना केली.अ चे पारडे वर गेले व ब चे पारडे खाली गेले.
इथे दोन शक्यता आहेत.
१.१)अ हलके नाणे आहे आणि ब खरे नाणे आहे.
१.२)अ हलके नाणे आहे आणि ब जड नाणे आहे.
१.३)अ खरे नाणे आहे आणि ब जड नाणे आहे.
ह्यावरुन असे म्हणता येईल कि जर "अ" हे खरे नाणे नसेल तर ते हलकेच असले पाहीजे आणि "ब" हे खरे नाणे नसेल तर ते जडच असले पाहीजे.
कृती २)
क आणि ड एका पारड्यात आणि अ आणि ब दुसर्या पारड्यात टाकु.
इथे ३ शक्यता आहेत.
२.१)क + ड = अ + ब.
ह्याचाच अर्थ असा होतो कि "अ" आणि "ब" ही दोन्हीही खोटी नाणी आहेत."अ" हलके आहे आणि "ब" जड आहे.
कारण जर तसे नसते तर एकतर अ+ब चे पारडे वर जायला हवे किंवा खालीतरी.
२.२)क + ड < अ + ब.
ह्याचा अर्थ असा होतो कि "अ" हे नाणे खरे नाणे आहे.आणि "ब" हे जड नाणे आहे.
क आणि ड हे दोन्हीही खरी नाणी असु शकतात किंवा दोहोंपैकी एक नाणे हलके असु शकते.
कृती ३)
क आणी ड ची तुलना करु.
शक्यता ३.१) दोन्हीही खरी नाणी असतील तर पारडे समतोल राहील.ह्याचा अर्थ राहीलेले नाणे "इ" हे हलके नाणे आहे.
शक्यता ३.२) पारडे असमतोल राहील्यास ज्या बाजुचे पारडे वर जाईल त्या पारड्यातले नाणे हलके असेल.
२.३) क+ ड > अ+ ब.
२.२ मधलाच तर्क पण इथे "ब" हे नाणे हलके आणि "अ" खरे नाणे.
फक्त ह्यावेळेला क,ड आणि इ मधुन एक जड नाणे शोधावे लागेल.
---------------------------------------------------
लोकांच्या खरडवहीत लिहिण्याची सुविधा नसणे म्हणजे तोंड दाबुन बुक्क्यांचा मार खाणे.लोक तुम्हाला भलत्यासलत्या खरडी लिहुन जातात आणि तुम्ही काहीही करु शकत नाहीत.
9 Apr 2010 - 11:18 pm | चिरोटा
सर्वांना धन्यवाद. एकापेक्षा अनेक पद्धतीनी हे सोडवता येते असे दिसतय.
नाणी - A B C D E.
A आणि B ह्यांची तुलना करायची.
१) जर A=B तर खोटी नाणी C,D,E ह्यापैकी आहेत. आता C आणि D ह्यांची तुलना करायची.मग C आणि E ह्यांची तुलना करायची.जड आणि हलके नाणे कोणते ते सांगता येइल.
२) जर A>B तर दोघांपैकी कुठलेतरी एक नाणे खोटे आहे हे नक्की. आता C आणि D ह्यांची तुलना करायची.
२अ)जर C=D तर C आणि D ही नाणी खरी आहेत आणि खोटी नाणी A,B,E ह्यापैकी आहेत.आता C आणि E ह्यांची तुलना करायची.जर C=E, तर खोटी नाणी A आणि B ही आहेत्.जर C < E तर E हे खोटे जड नाणे व B हे खोटे हलके नाणे. जर C > E, तर E हे हलके नाणे तर A हे जड नाणे.
२ब) जर C < D, आता, A आणि B ह्यापैकी एक नाणे खोटे आहे आणि C , D ह्यापैकीही एक नाणे खोटे आहे. म्हणजेच E नाणे खरे आहे.
आता AB आणि CE ह्यांची तुलना करायची.जर AB < CE तर B हे हलके आहे आणि D हे नाणे जड आहे. जर AB > CE तर A जड आहे तर C हलके आहे.AB=CE ही स्थिती येणार नाही कारण A आणि B पैकी एकच नाणे खोटे आहे आणि E हे नाणे खरे आहे.
P = NP
9 Apr 2010 - 11:36 pm | राजेश घासकडवी
जर C हे D,E दोन्हीपेक्षा जड असेल तर? D,E पैकी खोटं कुठचं व खरं कुठचं ते सांगता येणार नाही.
9 Apr 2010 - 11:44 pm | चिरोटा
अरे हो की . मग A आणि C ची तुलना करु.
भेंडी
P = NP
9 Apr 2010 - 11:20 pm | घाशीराम कोतवाल १.२
तात्या मला लोकांच्या खवत लिहिता येत नाही आहे
You are not allowed to post in this guestbook.
असा मेसेज येतो माझा लोकांच्या खवत लिहायचा अधीकार काढुन घेतला काय :?
9 Apr 2010 - 11:25 pm | चिरोटा
कोतवाल साहेब हा कोड्याचा धागा आहे. :)
भेंडी
P = NP
10 Apr 2010 - 1:51 am | टारझन
ए स्साला ... ह्या भेंडी बाजार ला आज काय काम नव्हतं वाट्टं .. लावलन् लोकांना धंद्याला ... बसलीत सगळी खाजवत ... डोकी :)
कोणी मराठीत खाजवतंय ... कोणी विंग्रजीत =))
हुशार आहे भेंडीबाजार :) अश्या हुशार्‍या शिकल्या पायजेल बॉ .. भेंबा कडनं :)
- (कोडी हजार) इंग्लेश कोडीसोडवी