क्रिकेट आणि स्टॅटिस्टिक्स - १ : तोंडओळख

क्रिकेटच्या मॅचचे खालीलपैकी एका फलित असू शकते.
१. अ टिम जिंकली
२. ब टिम जिंकली
३. टाय झाली
४. रद्द झाली (पाउसपाणी, मारामार्‍या ईटीसी)

मग एक मॅच टाय होण्याची प्रोबॅबिलिटी १/४ निघते. पण असे वाटते आपल्याला या प्रॉबॅबिलिटीत काही इंटरेस्ट नाही.

गृहितक: मॅचचे उत्तर टाय झाली किंवा टाय झाली नाही या दोन पैकी एक असु शकते.
नंबर ऑफ मॅचेसः ४९

शक्यता १:

टायः १
टाय झाली नाही : ४८

प्रोबॅबिलिटी: १/४९

शक्यता २:

टायः २
टाय झाली नाही : ४८

प्रोबॅबिलिटी: २/४९

(चुकले तर ढक्कल पास करा मालक ;) )

-
(ढक्कलपास विंजेनेर)

आंद्या नापास

स्टेटॅटीक्स सिद्ध करू शकते की तुम्ही ५०% प्रेगनन्ट असू शकता

तर या एकोणपन्नासांपैकी बरोब्बर एक मॅच टाय होण्याची शक्यता किती? बरोब्बर दोन मॅच टाय होण्याची शक्यता किती?

जरी कोणत्याही सामन्याचा अ टिम जिंकली, ब टिम जिंकली, टाय आणि मॅच रद्द झाली या चार पैकी एक निकाल लागत असला तरी कोणताही सामना टाय व्हायची शक्यता १/४ नाही हे दिसतेच.तेव्हा हे चार सरफेस असलेला एक "फासा" आहे अशी कल्पना केली तर तो फासा "unbiased" नक्कीच नाही.आणि बहुतांश सामन्यांचे निकाल लागतात आणि टाय सामने फारच थोडे (बहुदा २% पेक्षा कमी) असतात हे लक्षात घेता तो फासा "unbiased" नाही हे लक्षात येईल.तेव्हा कोणताही सामना टाय व्हायची probability किती हे काढायला हवे.ते काढणार कसे हा कळीचा मुद्दा आहे.फायनान्समध्ये अशा कोणत्याही गोष्टीची probability काढायची असेल तर सर्वसाधारणपणे पुढील मार्ग असतात तेच मार्ग इथे उपयोगी होतात का ते बघू या:

१. जर का यापूर्वीच्या सामन्यांच्या विदामध्ये सर्व प्रकारच्या शक्यतांचा (हवामान, पिचची स्थिती आणि इतर अनेक घटक) यांचा समावेश झाला असेल आणि यापूर्वी खेळल्या गेलेल्या सामन्यांमध्ये किती सामने टाय झाले हे बघून मग कोणताही सामना टाय व्हायची probability काढावी. म्हणजेच सामन्याच्या निकालावर परिणाम करणारे समजा १५ (कदाचित जास्तही) घटक असतील (या घटकांमध्ये हवामान,पिच याबरोबरच एखाद्या संघाचे ढिसाळ क्षेत्ररक्षण,काही चांगल्या खेळाडूंचे अपयश इत्यादी अनेक गोष्टींचा समावेश असेल) आणि यापूर्वी झालेल्या सर्व एकदिवसीय सामन्यांमध्ये त्या १५ घटकांचा समावेश होऊन आपले sample space पुरेसे मोठे असेल तर या मार्गाने उत्तर काढता येईल.

पण क्रिकइन्फोवरून समजते की काल खेळला गेलेला भारत विरूध्द बांगलादेश हा ३१०० वा एकदिवसीय सामना होता.तेव्हा ३१०० हे sample space या उदाहरणातील गुंतागुंत लक्षात घेता पुरेसे आहे असे वाटत नाही.१९९६ च्या विश्वचषकात दुबळ्या केनियाकडून पराभूत होणाऱ्या वेस्ट इंडिजच्या संघाने नंतर त्या स्पर्धेत त्यापूर्वी अपराजित राहिलेल्या दक्षिण आफ्रिकेचा उपांत्यपूर्व फेरीत पराभव केला पण पुढे त्याच संघाने उपांत्य सामन्यात ऑस्ट्रेलियाविरूध्द विजयश्रीच्या जबड्यातून पराभव खेचून आणला!! अशी अनेक उदाहरणे देता येऊ शकतील.या सर्व गोष्टींसाठी अनेक वेगवेगळे घटक कारणीभूत असतील. तेव्हा या सगळ्या अनेकविध घटकांचा interplay एकाच वेळी होऊन आपल्याला वापरता येईल इतका मोठा विदा आपल्याकडे नाही असे म्हणता येईल.

म्हणजेच ही historic data पध्दत उपयोगी पडणार नाही.

२. कोणत्याही सामन्याच्या निकालावर परिणाम करणाऱ्या १५/२०/२५ किंवा जितके असतील तितके घटक ओळखावेत आणि या घटकांची वेगवेगळी किंमत घेऊन Computer simulations करावीत.उदाहरणार्थ स्टिव वॉचा हर्शेल गिब्जने झेल सोडला हा त्या सामन्याच्या निकालावर परिणाम करणारा घटक होताच.असे एखाद्या खेळाडूने करणे, किंवा सचिन तेंडुलकरसारख्या एखाद्या खेळाडूने ० ते २०० (कदाचित २५० सुध्दा) धावा काढणे इत्यादी इत्यादी अनेकविध घटक आहेत त्यांना computer simulation करून वेगवेगळ्या किंमती द्याव्यात आणि संगणकावर सामने simulate करावेत.असे अनेक सामने simulate करून त्यापैकी किती सामने टाय होतात ते बघावे. या प्रकाराला Monte Carlo Simulations म्हणतात. फायनान्समध्ये एकावेळी ५ किंवा फारतर १० घटकांचा निकालावर परिणाम होईल असे असताना Monte Carlo Simulations करताना एक मिलियन simulations करणे ही गोष्ट फारशी आश्चर्यकारक नाही.तेव्हा इथे बरेच जास्त घटक निकालावर परिणाम करत आहेत तेव्हा त्यापेक्षा जास्त (कदाचित १०० मिलियन सुध्दा) simulations करून त्यापैकी किती सामने टाय होतात हे बघावे आणि त्यावरून कोणताही सामना टाय व्हायची probability किती हे बघावे. यातही समजा काही घटक आपण विचारात घेतले नाहीत तर मात्र आपले उत्तर चुकेल.

एकदा हे सगळे उपद्व्याप करून एखादा सामना टाय व्हायची शक्यता किती (समजा ती शक्यता P असेल) हे कळले की मग पुढचा भाग सोपा आहे. मग binomial distribution वापरून आपल्याला प्रश्नाची उत्तरे कळू शकतील.

म्हणजे बरोब्बर १ सामना टाय व्हायची शक्यता: ४९ C १ गुणिले P गुणिले (१-P) चा ४८ वा घात
आणि बरोब्बर २ सामने टाय व्हायची शक्यता: ४९ C २ गुणिले P चा वर्ग गुणिले (१-P) चा ४७ वा घात

पण या सगळ्यात कळीचा मुद्दा आहे P ची किंमत किती हा!!

क्रिकेट आवडते म्हणून वाचायला घेतले...
लेख भारी आहे...

त्यावरील चर्चा त्याहून भारी....

समजून घ्यायचा यथामति प्रयत्न करत आहे...

सीझन बॉल आपल्या शिवणीचा झुर्र असा आवाज करत डोक्यावरून निघून जातो त्याची आठवण झाली...

कारण योग्य पद्धतीने वापरलं तर स्टॅटिस्टिक्स खोटं बोलत नाही. ते वापरून माणसं खोटं बोलतात, अंतिम सत्य सांगितल्याचा आव आणून. आपल्या स्वार्थासाठी खोटं बोलून त्याला शास्त्राचा आधार आहे असं दाखवणारी माणसं असतात, हे सर्वांनाच ठाऊक आहे. पण त्यात स्टॅटिस्टिक्सचा दोष कसा काय?

याबद्दल घासकडवी साहेबांना आमच्याकडून ब्लेजर, १०१/- रू रोख नि श्रीफळ देण्यात येत आहे. अर्थात आम्ही फक्त फटू टाकण्यावर कटवणार नाही. ्पुढील कट्ट्याला (आम्हाला निमंत्रण मिळाल्यास) प्रत्यक्ष भेटीत त्यांचा सत्कार (मूळ अर्थाने) करण्यात येईल.

बाकी स्टॅटिस्टिक्सला शिव्या देणारे वा टर उडवणारे कोणत्याही पुराव्याशिवाय -किंवा ढीगभर विरोधी पुरावा असूनही - दृष्टीआडच्या सृष्टीवर मात्र १००% टक्के विश्वास ठेवतात ही गंमत आम्ही रोज अनुभवतो. असो.

आमच्या प्रस्तावित संख्याशास्त्र ओळख मालिकेमधे संख्याशास्त्रावरील आक्षेपांचा यथोचित समाचार घेतला जाईल असे जाहीर करतो. (केव्हा लिहिणार असे खरडीतून विचारू नये, अपमान होईल... व्य. नि. वा इमेल मधून विचारले तरीसुद्धा!)

कार्यबाहुल्यामुळे रुमाल टाकत आहे. वेळ मिळाला की मैदानात उतरून प्रतिसाद देतेच. तोपर्यंत ही फक्त पोच.

आज वर एकुण ३१०२ एकदिवसीय सामने खेळण्यात आले आहेत. त्यात फक्त २० सामने हे टाय अवस्थेत संपले आहे. आणि त्या प्रत्येक सामन्याचा नं ह्या दुव्यावर उपल्बध आहे. पहिला टाय झालेल्या सामन्याचा क्रमांक २४७ होता व दुसरा टाय झालेला सामना ५६७ तिसरा ६९०... अशी सिक्वेन्स काढुन पुढच्या टाय होणार्‍या मॅच चा नं सुचवता येईल का??? म्हणजे या सिक्वेन्सचा आणि वरच्या प्रॉबॅब्लिटी गणिताचे एकत्रीकरण करुन काही उत्तर निघु शकते का???

डकवर्थ आणि लुईस या दोन संख्याशास्त्रज्ञांनी कमी वेळ झालेल्या सामन्याचा निकाल लावण्याची पद्धत काढली आहे आणि ती वापरली जात आहे. त्या पद्धतीविषयी बहुतेक क्रिकेट समालोचक नाखूष आहेत.

त्या पद्धतीने काढलेले निष्कर्ष चुकतात. (म्हणजे क्रिकेटच्या खर्‍यास्वरूपाशी ते साधर्म्य राखत नाहीत-सोप्या शब्दात - दोघांना क्रिकेटमधलं काही कळत नाही.) आणि कधीकधी ते अन्यायकारक दिसतात. (१९९२ चा विष्वचषकातील द आफ्रिका आणि इंग्लंड यांच्यातला सामना).

त्यावरही प्रकाश टाकावा अशी अपेक्षा.

रमताराम हे एक उदाहरण पहा
भारत इंग्लंड २००८ चौथ्या वन डे मॅच मध्य पहिल्या डावात पावसाने दोनदा व्यत्य आणला भारताने सामना २२ ओव्हर्स चा ठेवण्यात आला. भारताए २२ ओव्हर्स मध्ये भारताने चार बाद १६४ धावा केल्या. डकवर्थ लुईस निइयमानुसार इंग्लंडला २२ ओव्हर्स मध्ये १९८ धावांचे टारगेट ठेवण्यात आले.
इंग्लंद ने २२ ओव्हर्स मध्ये ८ बाद १७८ धावा केल्या . भारत१९ धावानी जिंकला
याचेच दुसरे उदाहरण
या वर्षी जानेवारीत दक्षीण अफ्रीकेत खेळण्यात आलेल्या वन डे त पावसाचा व्यत्य येवून सामना ४६ ओव्हर्स चा ठरवला गेला.
दक्षीण अफ्रीकेने ९ बाद २५० धावा केल्या.डकवर्थ लुईस नियमानुसार भारताला २६८ धावांचे टारगेट देण्यात आले. भारत ३३ ओव्हर्स मध्ये सर्व बाद २३४ झाले दक्षीण अफ्रीका ३३ धावानी जिंकली