दोन मित्र जंगलातून जात असतात. वाटेत त्यांना एक मोत्यांची माळ सापडते. ते दोघे माळेतील मोती समान वाटून घेतात
पण १ मोती उरतो . नंतर तिसरा माणूस येतो परत समान वाटप होते १ मोती उरतो , चौथा माणूस येतो ,पाचवा येतो ,सहावा माणूस येतो तरीही प्रत्येक वेळी
१ मोती उरतो शेवटी सातवा माणूस आल्यावर समान वाटप होते आणि एकही मोती उरत नाही
तर आता सांगा माळेत एकूण मोती किती ?
तुमच्याकडे १,२,५,१०,२० व ५० च्या अनेक नोटा आहेत आणि तुम्हाला दुकानदाराला १०० रुपये द्यायचे आहेत
तुम्ही एकूण १० नोटा द्यायच्या आहेत पण १० च्या १० नोटा द्यायच्या नाहीत व एकूण नोटा १० च दिल्या पाहिजेत
कमी किंवा जास्त नाही
तर आता सांगा तुम्ही १०० रुपये कसे देणार ?...
(प्रत्येक मूल्याची नोट वापरली पाहिजे अशी अट नाही )
प्रतिक्रिया
20 Sep 2015 - 6:43 pm | जयन्त बा शिम्पि
फारसे कठीण नाही. ५० ची एक नोट,२० ची एक नोट,१० च्या दोन नोटा,२ च्या चार नोटा,आणि १ च्या दोन नोटा असे एकुण १०० रुपये , देता येतील.
20 Sep 2015 - 6:54 pm | एस
४९ मोती. सातने भाग जाणारी अशी सर्वात लहान संख्या जिला २, ३, ४, ५ वा ६ ने पूर्ण भाग जात नाही.
20 Sep 2015 - 7:09 pm | मांत्रिक
हो पण ५ * ९ = ४५ मग १च मोती राहण्याची अट पाळली जात नाही?
20 Sep 2015 - 7:11 pm | मांत्रिक
मला वाटतं ५ जणांत वाटल्यावर १ मोती कमी पडतो असं म्हणायचं असेल मूळ कोड्यात.
20 Sep 2015 - 7:34 pm | _मनश्री_
नाही ५ जणात समान वाटप केल्यानंतर सुद्धा १ मोती शिल्लक राहतो
20 Sep 2015 - 6:54 pm | दिवाकर कुलकर्णी
चलचलतनातून काढून टाकल्यात.तुमच्यातुमाला परत.
20 Sep 2015 - 6:58 pm | चांदणे संदीप
मोती = ४९
१०० रू ची फोड =
१) ५०
२) २०
३)१०
४) ५
५)५
६)५
७)२
८)१
९)१
१०)१
अजून येऊद्यात!
20 Sep 2015 - 7:01 pm | दिवाकर कुलकर्णी
नोटा चालतात.मला वाटलं दहाची एकहि नोट चालत नाही.माफी।
20 Sep 2015 - 7:12 pm | योगी९००
एका माणसाला, त्या दिवशी जी तारीख असेल तेवढे पैसे खर्च करण्याची सवय असते.
(उदा. 18 तारखेला 18 रुपये.) एकदा त्याचे सलग 5 दिवसाचे 63 रुपये खर्च झाले, तर ते 5 दिवस कुठले होते ?(तारखा सांगा)
21 Sep 2015 - 5:33 pm | चिगो
२८, २९, १, २, ३.. कायप्पाकडून साभार.. ;-)
20 Sep 2015 - 7:17 pm | दिवाकर कुलकर्णी
मोत्याचे वाटप प्रत्यक्शत शेवटी होते असे हवे
20 Sep 2015 - 7:25 pm | _मनश्री_
४९ मोती हे चुकीचे उत्तर आहे
कारण ५ जणात मोत्याच वाटप सामान केल्यावर ४ मोती शिल्लक राहतात
शोध अचूक उत्तर
20 Sep 2015 - 7:28 pm | _मनश्री_
४९ मोती हे चुकीचे उत्तर आहे
कारण ५ जणात मोत्याच वाटप सामान केल्यावर ४ मोती शिल्लक राहतात
शोध अचूक उत्तर
20 Sep 2015 - 7:30 pm | दिवाकर कुलकर्णी
२८,२९फेब.1,2,3 मार्च (लीप वर्ष)
20 Sep 2015 - 9:04 pm | योगी९००
बरोबर..!!
20 Sep 2015 - 7:34 pm | संजय पाटिल
७२१ मोती. सोडऊन बघा आणि सांगा....
20 Sep 2015 - 7:41 pm | संजय पाटिल
बरोबर आहे. ३०१ पण चालतं जर लहानात लहान संख्या हवी असेल तर ३०१ घ्या.
20 Sep 2015 - 7:43 pm | _मनश्री_
बरोबर आहे तुमचं उत्तर
23 Sep 2015 - 9:45 am | प्रमोद देर्देकर
कसे काय बरे? जर ४९ मोती सांगितले तर तुम्ही सांगता की त्याला ३,४,५,३,भाग देवुन काही ना काही मोती शिल्लक उरतात मग ७२१ काय किंवा ३०१ काय त्यावेळी पण ३,४,५,६, ने भाग जावुन काही ना काही शिल्लक उरतेच की पण
तिथेही १ च मोती राहण्याची अट पाळली जात नाही?
गणत्याच्या अडत्या पम्या
20 Sep 2015 - 7:43 pm | दिवाकर कुलकर्णी
५ व्यक्ति असताना १ मोती कमी पडतो म्हटल्यास ४९ उत्तर चालेल
20 Sep 2015 - 7:44 pm | _मनश्री_
४९ मोती हे चुकीचे उत्तर आहे
कारण ५ जणात मोत्याच वाटप सामान केल्यावर ४ मोती शिल्लक राहतात
20 Sep 2015 - 7:57 pm | दिवाकर कुलकर्णी
एक खेलणी विक्रेता एका घरी जातो,'जर माझ्या तीन मुलांची वये सांगीतलीस तर मी
खेलणी घेइन' मालकीण म्हणते. 'सांगा बाईसाहेब आपलं कोडं'विक्रेता
'माझ्या तीनहि मुलांच्या वयाचा गुणाकार ३६ होतो व त्यांच्या वयाची बेरीज शेजारच्या घराच्या
नंबर एव्हडी होते.'विक्रेता शेजारच्या घराचा नबर बघून येतो, डोकं खाजवतो पण उ त्तर कांही येत नाही,
'अजून कांहितरी माहिति हवी बाईसाहेब' 'ठीक आहे,माझी मोठी मुलगी हार्मोनियम चांगली वाजवते'
विक्रेता एकदम एक्साइट होतो,म्हणतो,'सांगतो बाईसाहेब मी!'
बघा तुम्हाला येतं कां? मुलांची वयं व शेजारच्या घराचा नंबर?
ब
प्रतिसाद द्या
20 Sep 2015 - 8:04 pm | जव्हेरगंज
हे कोडं आहे की चेष्टा?
खरतर आवडलं,
याचं उत्तर पण एक्सायटिंग असेल.
20 Sep 2015 - 8:54 pm | अनुप ढेरे
२ २ ९. घर नं १३
20 Sep 2015 - 9:02 pm | प्यारे१
९२२ आणि ३१ पण चालेल काय? आमच्याकडं १३ चालत नाय ओ. ;)
20 Sep 2015 - 9:29 pm | जव्हेरगंज
अहो पण "माझी मोठी मुलगी हार्मोनियम चांगली वाजवत" याचा काय संबंध आहे कोड्याशी??
ऊगाच किचकट वाटलं.:)
20 Sep 2015 - 10:15 pm | प्यारे१
९ वर्षांची मुलगी हार्मोनियम चांगली वाजवू शकते. ६ वर्षांची 'बहुतेक' नाही. (खाली कुणीसं म्हटलंय)
20 Sep 2015 - 11:28 pm | वगिश
एकच मोठी मुलगी आहे(जुळ्या नाहीत) हे दाखवून दिले. अगदी मोठी मुलगी सारखी झोपते हे ही चालेल.
20 Sep 2015 - 7:59 pm | _मनश्री_
एका तीन अंकी संख्येतील मधला अंक ० आहे आणि बाकीच्या दोन अंकांची बेरीज ९ आहे
जर १ल्या व ३ऱ्या अंकांची अदलाबदल केली तर तयार होणारी नवीन संख्या हि मूळ संख्येपेक्षा २९७ ने मोठी आहे
तर मूळ संख्या शोधा
24 Sep 2015 - 9:14 pm | लालगरूड
मुळ संख्या 104
28 Sep 2015 - 11:02 am | नितिन५८८
३०६
20 Sep 2015 - 8:06 pm | दिवाकर कुलकर्णी
४०१
20 Sep 2015 - 8:10 pm | _मनश्री_
नाही कारण बाकीच्या दोन अंकांची बेरीज ९ हवी
पण ४+१ = ५ होतात
20 Sep 2015 - 8:10 pm | दिवाकर कुलकर्णी
खरे३०६हे उत्तर
20 Sep 2015 - 8:12 pm | _मनश्री_
बरोबर
24 Sep 2015 - 9:13 pm | लालगरूड
301 हे उत्तर आहे.
301/2 बाकी 1
301/3 बाकी 1
301/4 बाकी 1
301/5 बाकी 1
301/6 बाकी 1
301/7 बाकी 0
20 Sep 2015 - 8:27 pm | दिवाकर कुलकर्णी
जरा दडपण येइल मी सांगितल्यावर कि
हे कोडे जयंत नारलिकर यांच्या एका पुस्तकातले आहे
20 Sep 2015 - 8:30 pm | _मनश्री_
एका माणसाच वय त्याच्या दोन मुलांच्या वयाच्या बेरजेच्या दुप्पट आहे
पाच वर्षांपुर्वी त्या माणसाच वय त्याच्या दोन मुलांच्या वयाच्या बेरजेच्या तिप्पट होत
तर त्या माणसाच आताच वय किती ?
24 Sep 2015 - 9:23 pm | लालगरूड
आत्ताचे वय माणुस 50
मुले 16 व 9
*mech rockzz*
20 Sep 2015 - 8:41 pm | चांदणे संदीप
मोत्याच्या कोड्यातच लायकी कळाली स्वत:ची... त्यामुळे आपला पास!
मम्मी... ऊं..हुं..हुं..हॅ..हॅ..हॅ
मला वाटत चांगला धागा आहे हा. एका कोड्याच बरोबर उत्तर येत नाही तोपर्यंत दुसर कोड कुणी टाकू नये, म्हणजे धागा प्रवाही होईल.
जुनी फारच चांगली कोडी यानिमीत्ताने समोर येतील.
(परत बाह्या सरसावलेला)
Sandy
20 Sep 2015 - 10:06 pm | संजय पाटिल
७ बी ८ वी बीजगणीताचा तास चालु झाला..आता झोपतो..
20 Sep 2015 - 9:15 pm | _मनश्री_
८ पुरुष व ६ मुले ह्यांची रोजची एकूण कमाई ३३० रुपये आहे
जर ४ पुरुषांची कमाई हि ५ मुलांच्या कमाई पेक्षा ४५ रुपयांनी जास्त आहे
तर एका पुरुषाची व एका मुलाची कमाई किती ?
म्हणजे प्रत्येकी एकाची कमाई किती ?
20 Sep 2015 - 9:38 pm | मार्गी
माणसाचं वय z समजू. मुलांचं वय x आणि y समजू.
z = 2 (x+y)
= 2x + 2y ………. (1)
आणि
z-5 = 3(x-5 +y-5)
= 3x – 15 + 3y – 15
= 3x + 3y- 30
म्हणून, z = 3x + 3y -25 ……….(2)
(1) व (2) वरून,
2x + 2y = 3x + 3y -25
म्हणजेच, x+ y = 25
म्हणून (1) नुसार माणसाचं वय = z= 2 (x+y) = 2(25) = 50
मुलांचं आजचं वय 10 आणि 15. माणसाचं आजचं वय 50 = (10+15) च्या दुप्पट. पाच वर्षांपूर्वी मुलांचं वय 5 आणि 10. पाच वर्षांपूर्वी माणसाचं वय 45 = (5+10) च्या तिप्पट.
20 Sep 2015 - 9:39 pm | दिवाकर कुलकर्णी
पुरुष३० मुले१५रु
20 Sep 2015 - 9:47 pm | _मनश्री_
बरोबर
20 Sep 2015 - 9:47 pm | दिवाकर कुलकर्णी
मुलांचीनकोत ६,६,१ का नसावित? यांच्या बेरजेनुसार घराचा नंबर १३ च येतो किं?
20 Sep 2015 - 9:55 pm | दिवाकर कुलकर्णी
कोड्यात चूकभूल होऊ शकते त्यावरून लगेच लायखीवर उतरू नये.
20 Sep 2015 - 9:57 pm | स्वप्नज
८क्ष +६य = ३३० समीकरण १
४क्ष = ५ य + ४५ म्हणजेच ८क्ष = १०य + ९० समीकरण २
समीकरण १ - समीकरण २
६य= २४०-१०य
१६य =२४०
म्हणून य=१५ आणी क्ष=३०
पुरुष ३० मुले १५
20 Sep 2015 - 10:01 pm | दिवाकर कुलकर्णी
मुलांची वये ६ ,६ , १ कां नसावित? असे वाचावे !
20 Sep 2015 - 10:05 pm | _मनश्री_
२ संख्यांच्या वर्गांची बेरीज ३६९ आहे
व त्या संख्यांची वजाबाकी ३ आहे
तर त्या संख्या कोणत्या ?
20 Sep 2015 - 10:07 pm | प्यारे१
१२-१५
20 Sep 2015 - 10:07 pm | स्वप्नज
६,६,१ नसावीत. कारण ती बाई म्हणते की मोठ्या मुलीला हार्मोनियम वाजवता येते. ६,६ मधील मोठी कोण मग?
20 Sep 2015 - 10:37 pm | अनुप ढेरे
बरोबर.
म्हणून २ २ ९
20 Sep 2015 - 10:41 pm | चाणक्य
९,४,१ ही असू शकतं की मग.
20 Sep 2015 - 10:56 pm | प्यारे१
अब बस भी करो. ;)
23 Sep 2015 - 9:53 am | प्रमोद देर्देकर
तेच म्हणतो आता वरिल कोड्यात घरचा नंबर तेरा आहे हे कुठे सांगितले आहे. सगळेच जण तेरा नंबरच का अडुन बसलेत?
गणत्याच्या अडत्या पम्या
23 Sep 2015 - 9:57 am | असंका
शेवटी सांगितलंय बघा एका साहेबांनी....
20 Sep 2015 - 11:33 pm | वगिश
९,४,१ असते तर अजून एका क्लु ची गरज नव्हती. म्हणून ९, ४,१ बाद.
20 Sep 2015 - 10:08 pm | संजय पाटिल
७ बी ८ वी बीजगणीताचा तास चालु झाला..आता झोपतो..
20 Sep 2015 - 10:19 pm | _मनश्री_
हाहाहाहा
खरय
हे माझ्या लहान भावाने टाकायला लावलं मला
20 Sep 2015 - 11:20 pm | दिवाकर कुलकर्णी
घराचा नंबर १३ आहे, पण १३ ची दोन कॉंबिनेशन येतात,६,६,१गुणाकार३६ बेरीज १३ व९,२,२ गुणाकार ३६व बेरीज १३
म्हणून विक्रेता गोंधलात पडतो,पण जेव्हां त्या बाईला एक मोठे अपत्य असल्याचा उल्लेख येतो तेव्हां नॉचरली ९,२,२ हे कॉंबि.
ग्राह्य ठरते.(९ ,४ , १हे कॉंबि.अयोग्य कारण याची बरीज १४येते.)
20 Sep 2015 - 11:39 pm | वगिश
घराचा नंबर असा आहे की त्यावरुन उत्तर मिळवण्यासाठी अजून माहिती लागेल.
20 Sep 2015 - 11:49 pm | दिवाकर कुलकर्णी
बाईला एक मोठी मुलगी(अपत्या) आहे.(हार्मो.वाजवणे हे गौण व दिशाभूल करणारेआहे)
21 Sep 2015 - 4:15 pm | गॅरी ट्रुमन
खाली दिलेले कोडे पूर्वी खरडफळ्यावर विचारले होते. तेच कोडे इथेही प्रतिसादात विचारत आहे. ज्यांना उत्तर माहित आहे (खरडफळ्यावर वाचल्यामुळे) त्यांनी ते फोडू नये ही विनंती. हे कोडे म्हणजे Mother of all puzzles असे आहे.
लोकसभेत ५४५ सदस्य आहेत आणि त्या सदस्यांना लोकसभेचा अध्यक्ष निवडायचा आहे.खूप-साऱ्या बैठका घेऊनही नक्की कोणाला अध्यक्ष म्हणून निवडायचे यावर एकमत होईना.मग उपाय म्हणून प्रथम सर्व सदस्यांना एका गोलामध्ये उभे केले गेले.त्यानंतर एका सदस्याला १, त्याच्या clockwise लागून असलेल्या सदस्याला २, त्यानंतर clockwise असलेल्या सदस्याला ३ अशा प्रकारे सर्व सदस्यांना १ ते ५४५ असे क्रमांक दिले गेले. त्यानंतर every alternate सदस्याला अध्यक्षपदाच्या शर्यतीतून बाहेर पडावे लागले. म्हणजे सदस्य क्रमांक २,४,६...५४४ हे सदस्य अध्यक्षपदाच्या शर्यतीतून बाहेर पडले. त्यानंतर दुसऱ्या फेरीत अजूनही रिंगणात असलेल्या सदस्यांपैकी every alternate सदस्याला अध्यक्षपदाच्या शर्यतीतून बाहेर पडावे लागले. म्हणजे दुसऱ्या फेरीत सर्वप्रथम १ क्रमांकाचा सदस्य बाहेर पडला. कारण ५४४ क्रमांकाचा सदस्य पूर्वीच बाहेर गेला.५४५ क्रमांकाचा अजूनही शर्यतीत आहेच.त्यानंतरचा पुढचा म्हणजे १ क्रमांकाचा सदस्य बाहेर पडला.त्यानंतर २ क्रमांकाचा पूर्वीच बाहेर पडला असल्यामुळे ३ क्रमांकाचा सदस्य शर्यतीत टिकला आणि ५ क्रमांकाचा सदस्य बाहेर पडला (कारण ४ क्रमांकाचा सदस्य पूर्वीच बाहेर पडला होता). मग ७ टिकला आणि ९ बाहेर पडला. अशा प्रकारे केवळ एकच सदस्य शिल्लक राहीपर्यंत हा खेळ चालू राहिला.त्या सदस्याला लोकसभेचे अध्यक्षपद मिळाले.
या अध्यक्षाचा नक्की सदस्य क्रमांक काय?
21 Sep 2015 - 5:53 pm | नया है वह
९५
21 Sep 2015 - 6:37 pm | नया है वह
६७
22 Sep 2015 - 10:32 am | गॅरी ट्रुमन
धन्यवाद नया है वह. तुमचे उत्तर बरोबर आहे. योगी९०० यांनीही दोन उत्तरे दिली आहेत त्यातील एक उत्तर बरोबर आहे. पदम यांचे उत्तर बहुतेक एखादा आकडा इकडेतिकडे झाल्यामुळे चुकलेले दिसते.
तेव्हा कालच्या कोड्याचे उत्तर पुढीलप्रमाणे--
हे कोडे जोसेफस फ्लॅव्हिअसच्या तत्वावर आधारीत आहे.त्या विषयाशी संबंधित लोक सोडून इतरांना (माझ्यासकट) हे तत्व माहित नक्कीच नसणार. तरीही हे कोडे सोडवता येईल.यासाठी सर्वात चांगला मार्ग म्हणजे लहान आकडे वापरून काही पॅटर्न दिसतो का हे बघायचे आणि तो पॅटर्न मोठ्या आकड्यांसाठी extrapolate करायचा. प्रत्येक alternate लोकसभा सदस्य शर्यतीतून बाहेर पडणार आहे हे लक्षात घेता २ च्या घाताशी काहीतरी संबंध असणार हे लक्षात येण्याइतका mathematical bent असल्यास उत्तर लवकर मिळेल. अन्यथा थोडा जास्त वेळ लागेल.
सुरवात करू १ पासून.
१ सदस्य: अर्थात सदस्य क्रमांक १ अध्यक्ष बनेल.
२ सदस्य: पहिल्या फेरीत सदस्य क्रमांक २ बाहेर पडेल आणि सदस्य क्रमांक १ अध्यक्ष बनेल.
३ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २ बाहेर पडेल.मग स.क्र. १ बाहेर पडेल आणि स.क्र. ३ अध्यक्ष बनेल.
४ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २ आणि ४ बाहेर पडतील. मग स.क्र.३ बाहेर पडेल आणि स.क्र. १ अध्यक्ष बनेल.
५ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २ आणि ४ बाहेर पडतील. मग स.क्र. १ आणि ५ बाहेर पडतील आणि स.क्र. ३ अध्यक्ष बनेल.
६ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २, ४ आणि ६ बाहेर पडतील. मग स.क्र. ३ आणि १ बाहेर पडतील आणि स.क्र. ५ अध्यक्ष बनेल.
७ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २, ४ आणि ६ बाहेर पडतील. मग स.क्र. १, ५ आणि त्यानंतर स.क्र. १ बाहेर पडेल. आणि स.क्र. ७ अध्यक्ष बनेल.
८ सदस्य: पहिल्या फेरीत स.क्र. २, ४, ६ आणि ८ बाहेर पडतील. मग दुसऱ्या फेरीत स.क्र. ३ आणि ७ बाहेर पडतील. तिसऱ्या फेरीत स.क्र. ५ बाहेर पडेल आणि स.क्र. १ अध्यक्ष बनेल.
म्हणजे आपल्याला पुढील पॅटर्न दिसतो--
सदस्यांची संख्या अध्यक्ष क्रमांक
१ १
२ १
३ ३
४ १
५ ३
६ ५
७ ७
८ १
८ पेक्षा जास्त सदस्य असल्यास काय होते हा exercise मी वाचकांवर सोडतो. पण ९,१०,११,१२,१३,१४,१५ आणि १६ सदस्य असल्यास अनुक्रमे ३,५,७,९,११,१३,१५ आणि १ क्रमांकाचे सदस्य लोकसभा अध्यक्ष बनतील हे पडताळून बघता येईल.
म्हणजेच आपल्याला हवा असलेला पॅटर्न दिसतो. जर सदस्य संख्या २ चा घात असेल तर १ क्रमांकाचा सदस्य अध्यक्ष होईल. म्हणजे जर सदस्य संख्या २^न असेल तर १ क्रमांकाचा सदस्य अध्यक्ष बनेल. आणि जर सदस्य संख्या २^न+१ असेल तर ३ क्रमांकाचा सदस्य अध्यक्ष बनेल, जर सदस्य संख्या २^न+२ असेल तर ५ क्रमांकाचा सदस्य अध्यक्ष बनेल. म्हणजेच जर सदस्यांची संख्या २^न+म असेल तर १+२म क्रमांकाचा सदस्य अध्यक्ष बनेल.
५४५ ला सगळ्यात जवळचा २ चा घात ५१२ आहे. म्हणजे ५४५=२^९ + ३३ म्हणजेच म = ३३. म्हणून अध्यक्षाचा क्रमांक असेल २ गुणिले ३३ अधिक १ = ६७.
धन्यवाद
गॅरी ट्रुमन
22 Sep 2015 - 9:18 pm | योगी९००
दंडवत स्विकारा...!!
मी सुद्दा असा पॅटर्न तयार केला (एक्सेल वापरून). बराच प्रयत्न केला पण फॉर्मुला काही गवसला नाही.
(आपण दोघे एकाच कॉलेजमधून इंजिनीअरींग केले त्यामुळे आपण कदाचित सारखाच विचार केला पण तुम्ही आय आय एम असल्याने बाजी मारलीत आणि फॉर्मुला शोधलात...).
21 Sep 2015 - 5:22 pm | _मनश्री_
सदस्य क्रमांक ३१९
21 Sep 2015 - 5:58 pm | पदम
२७३
21 Sep 2015 - 5:58 pm | पदम
२७३
21 Sep 2015 - 5:58 pm | पदम
२७३
21 Sep 2015 - 5:58 pm | पदम
२७३
21 Sep 2015 - 6:24 pm | योगी९००
३२३
21 Sep 2015 - 6:34 pm | योगी९००
एकदा ६७ आले आणि एकदा ३२३ आले. यातलेच एक उत्तर असावे.
21 Sep 2015 - 8:57 pm | दिवाकर कुलकर्णी
काल एकानी आठवीच्या गणिताचा उल्लेख केला,हे घ्या खरोखरीच आठवीतील एक गणित अर्थात ऑंलिंपियाड मधील,
वाटते तेव्हडे सोपे नक्कीच नाही.
जास्तीत जास्त फक्त दोन वेला तराजूचा वापर
तुम्हाला ६ एकसारखे चेंडू दिलेत प्रत्येकि २ लाल २ पांढरे २ निले. प्रत्येकि एकाचे वजन १५ ग्रॉम दुसर्याचे १६ग्रॉम, वजने कुठेहि
छापलेली नाहीत, दोन पारड्याचा तराजू तुम्हाला दिला मात्र कोणतेहि वजन दिलेले नाही, तर जास्तीत जास्त फक्त दोन वेला तराजूचा
वापर करून १६ ग्रॉमचे चेंडू वेगले काढायचे आहेत,--------- बघा जमयतं काय।?
22 Sep 2015 - 10:50 am | दिपोटी
प्रत्येक रंगाच्या दोन चेंडूंपैकी कोणत्याही एकाला १ व दुसर्‍याला २ असे क्रमांक द्या (वा त्यावर तसे लिहा).
डाव्या पारड्यात निळा#१ व लाल#१, उजव्या पारड्यात निळा#२ व पांढरा#१ घ्या.
डाव्या पारड्याच्या तीन शक्यता: वर, खाली किंवा समान
---------------------
शक्यता एक: डावे पारडे वर. असे होण्यासाठी तीनच शक्यता आहेत :
क्र. ---- निळा#१/लाल#१ (डावे पारडे) ---- निळा#२/पांढरा#१ (उजवे पारडे)
१अ --------- १५/१५ ---------------------------- १६/१६
१ब ---------- १५/१५ --------------------------- १६/१५
१क --------- १५/१६ ---------------------------- १६/१६
(डावे पारडे वर गेल्यास निळा#१चे वजन १६ ग्रॅम्स व निळा#२चे वजन १५ ग्रॅम्स असणे शक्य नाही. प्रयत्न करुन पहा.)
याचा अर्थ निळा#१ = १५ व निळा#२ = १६ एवढे कळले. आता मग दुसर्‍यांदा वजन तोलताना डाव्या पारड्यात लाल#१ व पांढरा#१ आणि उजव्या पारड्यात लाल#२ व पांढरा#२ घ्या. आता परत डाव्या पारड्यासाठी तीन शक्यता: वर, खाली किंवा समान. डावे पारडे वर गेल्यास लाल#१ = पांढरा#१ = १५ (म्हणजे १ब हे उत्तर), खाली गेल्यास लाल#१ = पांढरा#१ = १६ (म्हणजे १क हे उत्तर) आणि समान राहिल्यास लाल#१ = १५ व पांढरा#१ = १६ (म्हणजे १अ हे उत्तर) असा निष्कर्ष काढता येईल. (समान राहिल्यास लाल#१ = १६ व पांढरा#१ = १५ अशी दुसरी शक्यता नाही, कारण वर दिलेल्या तक्त्यात असे काँबिनेशन नाही आहे.) यावरुन १६ ग्रॅम्स वजनाचे तीन चेंडू शोधणे सहज शक्य आहे.
---------------------
शक्यता दोनः डावे पारडे खाली. असे झाल्यास वरीलप्रमाणेच (पण नेमके उलटे लॉजिक वापरुन) उत्तर शोधून काढता येईल.
---------------------
शक्यता तीनः दोन्ही पारडी समान. असे होण्यासाठी दोनच शक्यता आहेत :
क्र. ---- निळा#१/लाल#१ (डावे पारडे) ---- निळा#२/पांढरा#१ (उजवे पारडे)
३अ --------- १५/१६ ---------------------------- १६/१५
३ब --------- १६/१५ ---------------------------- १५/१६
आता सरळ लाल#१ डाव्या पारड्यात व लाल#२ उजव्या पारड्यात ठेवा. डावे पारडे वर गेल्यास लाल#१ = १५ (म्हणजे उत्तर ३ब / पांढरा#१ = १६) व डावे पारडे खाली गेल्यास लाल#१ = १६ (म्हणजे उत्तर ३अ / पांढरा#१ = १५) असा निष्कर्ष काढता येईल. (दोन्ही पारडी समान राहणे शक्य नाही कारण दोन्ही चेंडू एकाच रंगाचे आहेत.) यावरुन १६ ग्रॅम्स वजनाचे तीन चेंडू शोधणे सहज शक्य आहे.
21 Sep 2015 - 9:01 pm | दिवाकर कुलकर्णी
काल एकानी आठवीच्या गणिताचा उल्लेख केला,हे घ्या खरोखरीच आठवीतील एक गणित अर्थात ऑंलिंपियाड मधील,
वाटते तेव्हडे सोपे नक्कीच नाही.
जास्तीत जास्त फक्त दोन वेला तराजूचा वापर
तुम्हाला ६ एकसारखे चेंडू दिलेत प्रत्येकि २ लाल २ पांढरे २ निले. प्रत्येकि एकाचे वजन १५ ग्रॉम दुसर्याचे १६ग्रॉम, वजने कुठेहि
छापलेली नाहीत, दोन पारड्याचा तराजू तुम्हाला दिला मात्र कोणतेहि वजन दिलेले नाही, तर जास्तीत जास्त फक्त दोन वेला तराजूचा
वापर करून १६ ग्रॉमचे चेंडू वेगले काढायचे आहेत,--------- बघा जमयतं काय।?
21 Sep 2015 - 9:14 pm | योगी९००
हे एक जबरा कोडं आहे. मला उत्तर येतेय पण टायपायचा कंटाळा...
कोणीच नाही उत्तर दिलं तर मी देईन...
23 Sep 2015 - 11:30 am | दिपोटी
मी वर उत्तर दिले आहे, ते पहा ...
- दिपोटी
21 Sep 2015 - 9:46 pm | _मनश्री_
हे नवं कोडं
माझ्या धाकट्या भावाने सांगितलय
५ माणस एस टी तिकिटासाठी रांगेत उभी आहेत
प्रत्येकाच नाव , वय , आवडती मालिका , राहण्याच ठिकाण , केशभूषा , पोहचण्याच ठिकाण अशी ६ वैशिष्ट्ये आहेत
१] नावं : बंटी , कौस्तुभ , राहुल , ईशान , अमित
२]मालिका : ससुराल , पवित्र रिश्ता , उतरन , कबूल है , CID
३] पोहचण्याच ठिकाण: पुणे , औरंगाबाद , इचलकरंजी , सातारा , नाशिक
४]वय : १४, २१, ४६, ५२, ८१
५]केशभूषा : लाल , लांब , सरळ , कुरळे , टक्कल
६]राहण्याच ठिकाण: तालुका ,महानगर , गाव , शेत , आश्रम
-----------------------------------------------------
१) मध्यभागी असलेला माणूस कबूल है मालिका पाहतो
२)बंटी रांगेत पहिला आहे
३) ससुराल मालिका पाहणारा माणूस हा आश्रमात राहणाऱ्या माणसाच्या पुढे आहे
४) साताऱ्याला जाणारा माणूस राहुलच्या मागे आहे
५) गावात राहणारा माणूस ५२ वर्षांचा आहे
६) औरंगाबादला जाणाऱ्या माणसाचे केस सरळ आहेत
७)साताऱ्याला जाणारा माणूस कबूल है पाहतो
८) १४ वर्षाचा माणूस रांगेत शेवटी आहे
९) अमित 'उतरन ' पाहतो
१०) नाशिकला जाणाऱ्या माणसाचे केस लांब आहेत
११) कौस्तुभ खेडेगावात राहतो
१२) ४६ वर्षाचा माणूस टकला आहे .
१३) रांगेतला चौथा माणूस इचल करंजीला जात आहे .
१४)' कबूल है ' व 'CID ' पाहणारे एकमेकांजवळ उभे आहेत .
१५) 'पवित्र रिश्ता ' पाहणारा लाल केशभूषा असणाऱ्याच्या नंतर उभा आहे .
१६) राहुलच्या पुढे असणाऱ्याचे केस लाल आहेत .
१७) २१ वर्षाचा माणूस आश्रमात राहतो
१८) पवित्र रिश्ता ' पाहणाऱ्याचे केस लांब आहेत .
१९) ८१ वर्षाचा माणूस शेतात राहतो .
२०) पुण्याला जाणारा माणूस तालुक्याच्या ठिकाणी राहतो .
२१) इशान सरळ केस असणाऱ्याच्या पुढे नाहीये .
आता सांगा महानगरात कोण राहतो ?
21 Sep 2015 - 10:31 pm | दिवाकर कुलकर्णी
एका सोसायटीत गणेश उत्सवासाठी प्रत्येक पुरुषामागे १०० रु,प्रतयेक स्त्री मागे ५० रु व प्रत्येक मुलामागे २५ रु वर्गणी ठरवली,
५००एकूण व्यक्तिंच्या त्या सोसायटित फक्त एकचतुर्थांश पुरुषानी ,एक द्वितियांश स्त्रीयानी,पण मुलात मात्र सर्व मुलानी वर्गणी दिली,
तर एकीण किती वर्गणी जमा?
21 Sep 2015 - 11:11 pm | दिवाकर कुलकर्णी
टंकायचा टंकाला टाला
22 Sep 2015 - 12:33 pm | दिवाकर कुलकर्णी
विषय:
काय सुंदर सोडवलय ! एव्हडं कसं लिहू शकता? मला ४ ओली लिहीताना घाम फुटतो,
22 Sep 2015 - 1:31 pm | दिपोटी
हे घ्या एक नवीन कोडे ...
तुम्हाला ६४ चेंडू दिले आहेत. आकारमानाने ते अगदी सारखे आहेत, मात्र वजनात प्रत्येक चेंडू निराळा आहे. तुम्हाला फक्त एक साधा दोन पारड्यांचा पण अचूक तराजू (त्याच्या बरोबर येणार्‍या प्रमाण वजनांशिवाय) दिला आहे. तराजूच्या प्रत्येक पारड्यात भरपूर (हवे तेवढे) चेंडू राहू शकतात. तर जास्तीत जास्त ६८ वेळा तराजू वापरुन (म्हणजे, एकदा तोलणे = एकदा वापर) या चेंडूंतील सर्वात वजनदार व त्यानंतरचा सर्वात वजनदार (heaviest & second-heaviest) चेंडू शोधून काढा पाहू.
23 Sep 2015 - 6:04 pm | कानडाऊ योगेशु
सुंदर कोडे.
आता मला क्विक सोर्ट वगैरे अल्गोरिदम समजुन घ्यायला ह्या कोड्याची आता मदत होईल.
उत्तर :
४६ चेंडु दोन दोन च्या जोड्यांमध्ये मांडा.एकुण ३२ जोड्या तयार होतील.
प्रत्येक जोडीतील दोन चेंडुचे वजन करा व हलके चेंडु बाजुला काढा.
आता एकुण ३२ वेळा तराजु वापरला व एकुण ३२ चेंडु शिल्ल्क राहीले.
आता ह्या ३२ चेंडुसांठी पुन्हा हीच प्रक्रिया वापरा.
एकुण प्रकार असा असेल.
चेंडु जोड्या तराजुचा वापर
६४ ३२ ३२
३२ १६ १६
१६ ८ ८
८ ४ ४
४ २ २
१ १ १
----------------
तराजुचा वापर = ६३ वेळा.
शेवटच्या वेळी जेव्हा तराजु वापरला जाईल तेव्हा सर्वात जड व दुसरा सर्वात जड चेंडु मिळतील.
23 Sep 2015 - 6:37 pm | दिपोटी
कानडाऊ योगेशु,
उत्तराच्या प्रयत्नाबद्दल धन्यवाद! या पध्दतीने 'जड चेंडू' निश्चित मिळेट, मात्र 'दुसरा सर्वात जड चेंडू' मिळेलच याची खात्री नाही ... खरं तर शेवटच्या राऊंडमध्ये 'दुसरा सर्वात जड चेंडू' न येण्याचीच शक्यता जास्त आहे ... विचार करा ... जर, उदाहरणार्थ, पहिल्या वा दुसर्‍या वा चौथ्या (खरं म्हणजे, वर दिलेल्या सहा राऊंडस् पैकी पहिल्या पाचातील कोणत्याही एका) राऊंडमध्ये 'दुसर्‍या सर्वात जड चेंडू'ची लढत सर्वात जड चेंडूशी झाल्यास 'दुसरा सर्वात चेंडू' बाहेर फेकला जाईल व तो पुढल्या व, पर्यायाने, शेवटच्या (म्हणजेच सहाव्या) राऊंडमध्ये येणारच नाही.
मात्र तुमची विचार करण्याची दिशा/पध्दत चांगली आहे. अजून प्रयत्न करा ... उत्तर मिळण्याची शक्यता वाढेल. हिंट : अजून थोडा 'आऊट ऑफ द बॉक्स' विचार करावा लागेल.
- दिपोटी
24 Sep 2015 - 8:58 pm | कानडाऊ योगेशु
सेकंड हेविएस्ट चेंडुला हरवण्याची क्षमता फक्त हेविएस्ट चेंडु मधेय्च आहे. त्यामुळे जर सेकंड हेविएस्ट बाहेर पडला असेल तर तो हेविएस्ट सोबत लढुन्च बाहेर पडला असेल. इथे एकुण ६ राऊंड मध्ये लढती झाल्या. ह्याचा अर्थ प्रत्येक लढतीत हेविएस्ट सोबत लढुन एक चेंडु बाहेर गेला आपल्याकडे असे ६ चेंडु आहेत. त्यांच्यामध्ये पुन्हा अशी लढत घेतली तर एकुण ५ लढती होतील व आपल्याला त्यांच्यातुन विजेता मिळेल जो सेकंड हेविएस्ट असेल.
25 Sep 2015 - 5:25 am | दिपोटी
कानडाऊ योगेशु,
आता मात्र (तुमचे दोन प्रतिसाद मिळून झालेलं) तुमचं उत्तर एकदम अचूक आहे ... एकूण लढती = ६३ + ५ = ६८.
- दिपोटी
24 Sep 2015 - 6:48 pm | दिपोटी
मी वर दिलेल्या, ६४ चेंडूंच्या कोड्यांचे उत्तर अजून येथे मिळालेले नाही. मिळण्याची काही शक्यता?
- दिपोटी