गोष्ट सांगा गणित शिकवा... . ११

Primary tabs

राजा वळसंगकर's picture
राजा वळसंगकर in जनातलं, मनातलं
13 Jun 2021 - 4:14 pm

तुम्हाला माहीत आहे का, सबमरीनला ब्रेकच नसतात !

चिंट्या हळूच सायली आणि नेहाच्या कानात फुसफूसला... चिंट्या!!! काहीतरी बावळट बडबड करू नकोस. ब्रेक नसेल तर बोट थांबेल कशी? दोघी त्याचावर फिस्करल्या.

****************
आत्तापर्यंत: टीम पुणेला त्रिकोणी ग्रहाचा अभ्यास करण्यासाठी कॅप्टन नेमोंनी पाठवले होते. एरेटॉसथिनिस काकांनी त्यांचे ग्रहावर स्वागत केले आणि आता ग्रहावरचे प्रेक्षणीय ठिकाणे दाखवत होते. सगळं इतकं छान होते की आपण अभ्यास करायला आलो का मजा करायला आलो हा प्रश्न पडावा. टीम आज अक्वेरीयम पाहण्यासाठी आली होती, तिथे मिळणारी सबमरीन चालवण्याची संधी कशी सोडणार? आणि काम म्हणाल तर इथल्या वैशिष्ठयांची पाहणी अभ्यास दौऱ्याचे उद्दिष्ट नव्हे काय? :-)

गोष्टीचा आधीचा भाग.... इथे टिचकी मारा
****************

आई शप्पत खर, सबमरीनला ब्रेकच नसतात! मी दोनतीन वेळा बोटीत बसलो होतो. गोव्याच्या कलंगुट बीचवर, मुरुड जंजिराल्या, सिंधुदुर्गच्या किल्ल्यावर जाताना! कलंगुटला बोट किनाऱ्या जवळ आली आणि दोन माणसांनी चक्क हातानी धरून थांबवली. ओढत बीचवर आणली. मुरुड जंजिऱ्याच्या किल्यात जाताना सुद्धा दोरी टाकून बोट पकडून ओढतात तेव्हा थांबते...

तेव्हड्यात एरेटॉसथिनिस काका आणि सॅमी कोल्ड ड्रिंक घेऊन आले. काय खुसुर-फुसुर चाललीय? काकांनी विचारलं.

हा चिंट्या काहीतरी कीडे करतो, म्हणे सबमरीनला ब्रेकच नसतात. कस शक्य आहे? बोट जेट्टीवर आली की थांबते ना? ब्रेकशिवाय कस जमेल? सायलीने सांगून टाकले.

चिंट्याने आपली बाजू पुढे रेटली - पण ब्रेक असतील कसे? सबमरीनला चाकं कुठे आहेत? आता सायली बुचकळ्यात पडली - चाकच नाही, तर ब्रेक कुठून येणार?

चिंटूभाऊ, सबमरीन पुढे कशी जाते? - पाणी मागे ढकलून. पाणी मागे ढकल्यानी काय होते? न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार जेव्हा एक वस्तू दुसऱ्या वस्तूवर बल लावते, त्याच वेळी दुसरी वस्तूदेखील पहिल्या वस्तूवर तेवढ्याच प्रमाणात उलट दिशेने बल लावते. म्हणजे पाण्याला मागे ढकललं की ते बोटीला पुढे ढकलते. मग पाणी ढकलणे थांबवले की सबमरीन थांबेल नाही का?

पण सहज नाही थांबणार. कारण आता पहिला नियम लागू होईल! प्रत्येक वस्तू, जर तिच्यावर कोणतेही बाह्य बल कार्य करत नसेल, तर स्थिर राहाते किंवा स्थिर गतीने मार्गक्रमण करत राहाते. म्हणजे बोट स्थिर गतीने पुढे जातच राहील! पाण्याचा प्रतिरोध कालांतराने बोटीला थांबवले. सॅमीने माहिती जोडली.

तेच म्हणतोय ना मी! ब्रेकच नसतात. म्हणूनच दोरी बांधून बैलगाडी थांबवतात तसे बोटीला थांबवतात. नो ब्रेक्स यु सी! चिंटूभाऊ उवाच.

उदाहरण थोडं दुरुस्त करू चिंट्याभाऊ. दोरी टाकून बोटीवर विरुद्ध दिशेला बल लावतात, म्हणून बोट थांबते. काकांनी आपली एन्ट्री टाकली.

मग पाण्याखाली सबमरीन बोट थांबवून काही बघायचे असेल तर? नेहाने शंका विचारली?

अरे त्यासाठीच तर प्रशिक्षण आहे ना? शिकल्याशिवाय येईल कसे? पण तुझ्या प्रश्नाचे उत्तर मी देतो. बोटीला दोन्हीकडे प्रोपेलर पंखे आहेत. मागचा पंखा पुढे ढकलतो तसाच पुढचा पंख मागे ढकलतो. दोन्हीचा कौशल्याने वापर केला की बोट जागेवर थांबवता येईल बहुतेक. पण त्याहून अवघड प्रश्न मला पडलाय. बलास्ट टॅंक मधली हवा काढून पाणी भरलं, की पाणबुडी पाण्याखाली जाते. मग पाणी काढून पुन्हा हवा भरायला हवा येति कुठून? आपल्या कॅम्पार्टमेंट मधली हवा घेतली, तर आपण श्वास कसा घ्यायचा? गोगली टाकण्यात काका जसे एक्स्पर्ट होते.

चांगला प्रश्न आहे , आपण प्रेसेंटशन कर्त्याला विचारू! चिंट्या पण गुगलीला बगल देण्यात (आणि चावटपणात) काही कमी नव्हता, काका पण खिळाडूंवृत्तीचे होते, हसून विषय सोडून दिला...

****************

ड्रायव्हींग इन्स्ट्रुक्टरने त्यांना एका मोठ्या बंदिस्त हॉल मधे नेले. तिथे लहान मुलांसाठी असतात तश्या बॅटरी वर चालणाऱ्या लहान मोटारगाड्या होत्या. स्टीयरिंग व्हीलच्या बाजूला दोन गिअर स्टीक सारख्या दांड्या होत्या. एक खालीवर होत होती,,तर एक पुढे मागे - जितकी पुढे किंवा मागे, तितका स्पीड जास्त.

हेल्मेट घालणे अनिवार्य होत.

हेल्मेट घातल्यावर हेल्मेटच्या वायझर काचेवर तळ्याचे चित्र दिसू लागले. सबमरीनच्या बरोबर समोरच्या काचेतून जेव्हडं दिसेल तेव्हडेच आणि तसेच दिसत होते. डोकं वळवलं की चित्र पण त्या नुसार वळत/बदलत होते. खाली,वर, उजवी-डावीकडे... जणू प्रत्यक्षात बघतोय. बहुदा 360 डिग्री कॅमेऱ्यानी शूटिंग घेतलं होतं...

****************
360 video नमुना पाहण्यासाठी इथे क्लीक करा. विडिओ वर डावीकडे उजवीकडे स्वाईप करा.
ब्राउझर सपोर्ट नसेल तर यु ट्यूब अँप मधे National Geographic Buck Island Reef 360 Video शोधा किंवा कुठलाही दुसरा 360 व्हिडिओ मोबाईलवर बघा. त्याने तुम्हाला टीम पुणे काय अनुभवते आहे हे कळेल. ट्रेनिंग सिम्युलेटर्स ह्या Virtual आणि Augmented Reality पद्धतीचा उपयोग करतात.
****************

गाडी चालवणं अवघड नव्हतं. पण जागा लहान होती. जसे ते एकमेका समोर येत होते, हेल्मेटच्या स्क्रीन वर दुसरी बोट दिसायची आणि दोन्हीची टक्कर होणार असेल तर एक लाल जाड वर्तुळ समोरच्या बोटीच्या चित्रावर येत होतं. कानात, "सावधान xx मिनिटात धडक होऊ शकते, उजवीकडे सराका" अशी सूचना मिळत होती. सुरवातीला मूल धडकले एकमेकांवर, पण त्याने गाडी जागेवरच थांबली. दोन मिनीटांनी पुन्हा चालू झाली. नाही म्हणायला धडकवण्यात सुद्धा एक वेगळीच गम्मत होती...

बोट पाण्याखाली किंवा वर णण्यासाठी स्टीयरिंगच्या बाजूची दांडी खालीवर करायची होती. बोट खाली जाताच धूसर दिसू लागले, उजेड कमी होत होता. हेडलाईट लागल्याचा आभास होत होता...

नेहाने खाली जाण्याचे दांडी दाबताच तिच्या हेल्मेटच्या स्क्रीनवर पाण्याची पातळी वर जाऊ लागली, बुडल्यासारखे वाटले म्हणून तीने घाबरून पटकन दांडी पुन्हा वर उचलली.

इन्स्ट्रक्टरचा शांत सूर ऐकू आला "भीती वाटणे नॅचरल आहे. आपण बोटीत सुरक्षित आहोत आणि दांडी वर केली की सुखरूप बाहेर येतो हे अनुभवले की भीती कमी होईल. भीती असणे चांगले लक्षण आहे, माणूस सावध असतो, बावळट चूक करत नाही... पुन्हा प्रयत्न करा"...

पाण्यात खाली गेल्यावर स्क्रीन पाण्याखाली दिसेल तशी धूसर दिसत होते. जितके खाली, तितका अंधार जास्त. हेडलाईट प्रखर वाटू लागले. वर बघितल्यावर मात्र अंधुक उजेड दिसत होता...

एखादा मासा समोरून जाताना हेडलाईट मधे स्पष्ट दिसत होता. दुसऱ्या बोटीं मात्र सावली सारख्या दिसत होत्या, कधी थोड्या खाली, थोड्या वर...

सॅमी विस्फारलेल्या डोळ्यांनी सगळं पहात होता, अनुभव घेत होता. कॉम्पुटर गेम्स त्याला आवडत होत्याच पण खेळण्याइतकेच त्यांच्या निर्मितीचे त्याला वेड होत. सिम्युलेशन सॉफ्टवेअर इंजिनीरिंगला जाण्याचे त्याने केव्हाच ठरवले होते.... एव्हाना सॅमीने हे ऑगमेंटेड रिऍलिटी सिमुलाशन हे ओळखले होते. पण आपल्या मित्रांच्या बोटी रियल टाइम मधे कश्या दाखवतात?...

बहुदा विडिओ, रेकॉर्डिंगच्या वर अजून एक विडिओ प्रक्षेपित होत होता. हा दुसरा विडिओ म्हणजे प्रत्येक गाडीने (किंवा बोटीने) जो स्पीड आणि जी खोली (depth) निवडली आहे, आणि गाडीची पोझिशन (ठिकाण) या तीन गोष्टी लक्षात घेऊन बोटीची छबी पहिल्या व्हिडिओवर छापून दाखवण्यात येत होती. (Super-imposed video/image. अशा प्रकारच्या ट्रेनिंग प्रणालीला Augmented reality program म्हणतात).

ह्या अनुभवाने सॅमीला नुसतं प्रोग्रामिंग शिकून चालणार नाही हे लक्षात आले. फीजिक्स, केमिस्ट्री, मँथ्स बरोबर चित्रकला, भूगोल, भाषा सारख्या विषयांचे महत्व दिसत होतं... सूचनांची भाषा, स्क्रीनवरचे चित्र, ... त्याला सगळ्या विषयांचे एकमेकांशी असलेलं नातं जाणवत होतं...

मुलांना सिम्युलेटर ट्रेनिंग मधे भ्रमण करता करता तळाशी असलेले गुप्त खजिन्याचा पेट्या पण दिसल्या. पेटीच्या हँडलमधे काठी अडकवायची होती, तेव्हा आतली ऑफर मिळणार होती...

चोघांनीही खजिन्याचा पेट्यांच्या जवळ जाण्याचा प्रयत्न केला. पण त्यांचा जवळ जाऊन गळ टाकण्यासाठी थांबायचे कसे?

आत्ता कुठे चिंट्या म्हणालाला ते सगळ्यांना समजले - सबमरीनला ब्रेकच नसतात! मग एका जागी थांबायचे कसे? अलगदपणे मागेपुढे होऊन पेटीच्या हँडलमधे दांडी (fishing rod) कशी अडकवणार? पुढचा मागचा प्रोपेलर एकदम क्स चालवायचा? पुढे मागे जाण्याची जॉय स्टीक दांडी तर एकच होती...

न्यूटनचा पहिला नियम आणि तिसरा नियम... करेक्ट! फारसे अवघड नाही हे काम - नियंत्रणाचा थोडा सराव करावा लागेल...

आपण जे शिकतो ते केवळ परिक्षेतल्या मार्कासाठी शिकून चालणार नाही, तर प्रत्यक्षात वापरायला शिकले / वापरता आले पाहिजे हे जाणवू लागले... सगळ्या गोष्टी शिक्षक सांगूच शकत नाही, थोडे कष्ट आपण घेतले पाहिजेत. शेवटी आईसुद्धा काही दिवसांनी घास भरवायचं थांबवतेच ना? पुढे आपले आपणच...

****************

थोड्याच वेळात इन्स्ट्रक्टरचा आवाज आला... शेवटची पाच मिनिटे राहिली आहेत. पाण्यात आपण कुठे आहोत ह्याचा विचार करा. तुम्हाला परत येण्यासाठी पश्चिमेच्या कुलाबा बंदरात यायचे आहे. बोट पाण्याखालूनच आणा, वर येऊ नका, जोराचे वादळ आहे... लाटा उसळत आहेत.

सगळलेच पाण्याखाली होते. सभोवताली कसल्याच खाणा-खुणा दिसत नव्हत्या. मग नेमके कुठे जायचे? स्टीयरिंग व्हीलच्या मागे डॅश बोर्ड वर होकायंत्र होते, त्यात पश्चिमेकडेच चाललो आहे का नाही हे कसे बघायचे?

सायलीने स्टीयरिंग डावीकडे वळवले, होकायंत्राची सुई उजवीकडे फिरली. होकायंत्राच्या काचेवर एक कोरलेला पांढरा बाण होता, त्याचा वरती "E" अक्षर दिसू लागले. तिने दिशा बदली उजवीकडे स्टीयरिंग वळवून आणि बाण "W" वर आणला. आता आपण पश्चिम किनाऱ्यावर पोहोचणार हे निश्चित, पण मग कुलाबा बंदर उजवीकडे का डावीकडे? आपण अलिबागला पोहोचणार का पालघरला? का अजून खाली जाऊन रत्नागिरीला... ?

इतर तिघांना पण अशीच अडचण होती... त्यांनी कधी फारसे अडव्हेंचर ट्रेकिंग केलं नव्हतं. सिंहगडावर जाणे म्हणजे वाटेतल्या टपरीवर कोल्ड ड्रिंक आणि वरती भाजी... होकायंत्र पहायचे पण त्यांना पटकन सुचलं नाही...

"पुढे समुद्राची खोली कमी आहे, मागे जा अथवा उजीविकडे किंवा डावीकडे वळा." धोक्याची अनौन्समेंट ऐकू आली.

एका दिशेला वळण्या शिवाय पर्याय नव्हता. सायली आता पूर्ण गोंधळली. कुठे, कुणीकडे जावे? आपण कुठे आहोत हेच माहीत नाही तर मार्ग कसा ठरवणार? डॅश बोर्डवर गुगल मॅप्स नव्हते...

डॅश बोर्डवर रडार सारखं काहीतरी दिसत होतं, त्यावर कुलाबा बंदर पण मध्य बिंदूवर लिहिलेलं दिसत होतं, एक बाण आणि कंसात काही आकडे दिसत होते... पण त्यांचा उपयोग करायचा कसा?

****************
बोट चालवण्याच्या प्रेसेंटशनचा शेवटचा भाग...
****************

अचानक सगळ्यांच्या बोटी थांबल्या.

हेल्मेट काढण्याची सूचना मिळाली आणि सर्वांनी हेल्मेट काढली. आपण सुरवातीला होतो तिथेच आहोत हे हळू हळू लक्षात आलं. बाजूला काका आणि इन्स्ट्रक्टर उभे होते. पण कुणी काहीच बोलले नाही.

बाहेर येताना सॅमी ने हळूच काकांना विचारले - हा सगळा आभास होता तर?

होय. हा सगळा आभासच होता! तुम्हाला हेल्मेट मधून जे दिसत होतं त्यावर तुमचा विश्वास बसावा म्हणून मोटरगाडी जागेवरच हलत होती - कधी व्हायब्रेट होऊन, कधी थोडी तिरकी होऊन, तर कधी तुमचं सीट मागे पुढे होऊन हलण्याचा आभास निर्माण केला जात होता. बरेचसे हलणे तुमच्या ड्रायविंगला प्रतिसाद होता... स्पीड वाढवला की सीट मागे दाबली जायची, कमी केलात तर पुढे ओढल्यासारखी सरकायची... या हाचालीमुळे तुमच्या इंद्रियांना सवयीच, ज्ञात असलेले संकेत मिळायचे...

जेव्हा तुमचे सर्व इंद्रिय फसले, तेव्हा तुम्हाला आपण खरच बोट चालवतोय अस वाटू लागले, आणि तुम्ही तो अनुभव सत्य म्हणून स्वीकारलात. प्रवास जरी खोटा असला, तरी त्यातून मिळालेला अनुभव आणि शिकवण खरी आणि उपयुक्त आहे. (या टेक्नीक्स चा वापर Total recall आणि Avatar चित्रपटात दाखवला / केला आहे.)

पण नुसता अनुभव उपयोगाचा नसतो. त्याला ज्ञानाची आणि विचारांची जोड हवी. आता थोडसं त्याबद्दल आणि मग तुम्ही निर्धास्त होऊन एन्जॉय करा.

आपला शेवटचा प्रॉब्लम आधी घेऊ. तुम्ही कुठे आहात आणि कुठे जायचय? गोगुल मॅप्स मधे तुम्ही कुठे आहात - जागेच नाव, रस्त्याचे नाव, एखादे दुकान, काहीतरी संदर्भ, खाणा खुणा कळतात आणि तुम्हाला तुम्ही कुठे आहात हे निश्चित कळते.
आकाशात किंवा समुद्रात, तुम्ही अधांतरी त्रिशंकु सारखे असता. एकही खुण, रस्ता, दुकान काहीही दिसणार नाही. मग कुठे आहेत हे कसे सांगणार? एक मध्यबिंदू धरून, त्याचा पासून तुम्ही कोणत्या दिशेला किती लांब आहात हे या प्रश्नाचे उत्तर होऊ शकत.

पृथ्वीवर तुम्ही अक्षांश-रेखांश (latitude-longitude) पद्धत याच विचारांवर बनवली आहे. रेखांशासाठी इंग्लंडमधील ग्रीनीच (ग्रीनवीच उच्चार चुकीचा आहे) या लंडन जवळच्या गावातून जाणारे रेखावृत्त (Prime Meridian) प्रमाण धरले जाते. कुठलीही जागा या रेखावृत्तापासून किती पूर्वेकडे किंवा पश्चिमेकडे आहे हे रेखांशाने सांगितले जाते.

तसेच विषुववृत्तापासून उत्तर अथवा दक्षिणेकडील अंतर अक्षांश या प्रमाणाने मोजले जाते. मध्य बिंदू हा पृथ्वीचा मध्य आहे आणि तुम्ही त्याचा बरोबर किती कोन करता हे माप वापरले जाते. दोन्ही अंश रुपात मांडण्यात येतात, उदा पुण्याचे अक्षांश 18.5204° N, रेखांश 73.8567° E आहे.

अंश ऐवजी अंतराचे माप वापरले, की हीच संकल्पना कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टम मधे गणिती रूप घेतो.
(Cartesian co-ordinate system - A coordinate system is a system which uses one or more numbers, or coordinates, to uniquely determine the position of a point on a given surface. The name Cartesian is determined in honour of Rene DesCartes.)

उदाहरणार्थ, पुणे मध्यबिंदू मानून, पुण्यातून जाणाऱ्या पूर्व–पश्चिम रेषेला X अक्सिस आणि उत्तर–दक्षिण रेषेला Y अक्सिस मानले, तर आपण नेमके कुठे आणि मध्यबिंदू पासून (पुण्यापासून) किती अंतरावर आहोत हे सांगू शकतो. समजा पुण्यापासून 75 किलोमीटर उत्तरेकडे आहात (जुन्नर शहर). तेव्हा तुम्ही (0, 75) या बिंदूवर आहात असे सांगू शकता. हेच जर पुढे (0, 240) झाले तर तुम्ही नाशिक शहरामधे आहात. (109, 75) या बिंदू वर पोहोचला म्हणजे जुन्नर वरून पूर्वेकडे सरळ 109 किलोमीटर गेलात आणि अहमदनगर शहरात पोहोचलात.

याच सिस्टिमला थोडी वाढवू आणि वर -खाली अशी तिसरी Z axis जोडू. ही अक्सिस तुम्ही पाण्या खाली किंवा वरती आहेत हे सांगेल! या तीन अक्सिसच्या मदतीने तुम्ही कुठे आहात हे निश्चित कळते. तुमच्या पाणबुडीच्या स्क्रीनवर तुम्हाला ते दिसेल.

Submarine coordinates.jpg

स्क्रिनचा मध्यबिंदू म्हणजे आपले अक्वेरीयम टॉवर आहे. त्याचा भोवती काढलेली वर्तुळे मध्यबिंदू पासूनचे अंतर दाखवताट. तुमची पोजिशन एका लाल बाणाने दाखवली जाते. त्याची दिशा तुमची प्रवासाची दिशा दाखवते. त्याचा बाजूला काही आकडे दिसतात.

समजा (-16.000, -12.000, -0.025) असे आकडे दिसतात. याचा अर्थ तुम्ही मध्य रेषांपासून, पश्चिमेकडे 16 किलोमीटर, दक्षिणेला 12 किलोमीटर आणि पाण्याखाली 25 मीटर आहात. प्रवासाची दिशा तुम्हाला बाण दाखवतोे. स्क्रिनवर काढलेल्या वर्तुळावरून अंतर दिसून येते. अगदी ऍक्युरेट पाहिजे तर करा गणित - (16^2 + 12^2) = 20 टॉवर पासून 20 कि.मी. अंतरावर आहात...

रडार मुळे तुमचं नँव्हीगेशन अधिक सोपे, चांगले होईल. पाण्यातले जीवन, सबमरीन चालवणे, खजिना शोधणे तुम्ही निशचिंत मनाने करू शकाल...

****************

काही अनुभवांचा आढावा घेऊ.

तुम्हाला आता कळलंच असेल की स्टीयरिंग वळवले तरी बोट वळायला वेळ लागतो, बोट वर्तुळाकार वळण घेते. जेव्हढा वेग जास्त, तेव्हडा रेडिअस जास्त. तसेच बुडी मारण्यासाठी दांडी खाली केली की लगेच बोट बुडत नाही, हळू हळू पाण्याखाली जाते. वर यायला पण वेळ लागतो तो तुम्ही अनुभवलात. बुडी मारायला बलास्ट आणि ट्रिम टँक पाण्यानी भरली जातात. परत वर येण्यासाठी पाणी काढून हवा भरावी लागते. त्यासाठी कॉम्प्रेस्ड एअर टँक्स मधली हवा वापरली जाते. त्यामुळे तुम्ही पुन्हा पुन्हा पाण्यात खाली वर करू शकत नाही. त्यासाठी न्यूट्रल बॉयनसी साधून आणि डायविंग पेन्सचा वापर करावा लागतो.

सर्वात महत्वाची गोष्ट ही की तुमची सबमरीन एकतर तरंगते किंवा बुडते.

काही मीटर पाण्याखाली जाऊन थांबणे किंवा मधेच होवरिंग (hovering) करणे शक्य नाही. त्यामुळे तुम्हाला सतत पुढे मागे जात रहावं लागत. डायविंग पेन्सचा विमानाच्या पंखासरखा वापर करून खोली (Depth) टिकवता येते. पण विमाना सारखा सबमरीनला प्रचंड वेग लागत नाही. ताशी 5 कि.मी. वेग, तुमचा चालण्याचा वेग पुरतो... (About 3 nautical miles per hour)

म्हणूनच तुम्हाला दोन प्रश्न विचारले होते, अजूनही सर्व कॅलक्युलेशन करून बघा. प्रश्न पुन्हा सांगतो:
Submarine.jpg

  1. तुमच्या पाणबुडीमुळे किती किलो पाणी बाजूला केले जाते ? What is the weight of the water displaced by your submersible?
  2. ट्रिम टॅंक अर्धेच भरले तर काय होईल?

बाकी खजिन्यासाठी काही क्लूज सबमरीन मधे मिळतीलच. अर्थातच ते गुप्त सांकेतिक भाषेत आहेत आणि तुम्हाला त्याचा अर्थ शोधावा लागेल. शेवटी एक महत्वाची सूचना. तळ्यात क्रॅकेन पासून सावध राहा.

आज तुम्हाला खूप नवीन माहिती मिळाली, ती पचवायला वेळ नको का? आजचा राहिलेला दिवस रिलॅक्स करा, नवीन ज्ञान पचू द्या. उद्या सकाळी 8 वा. तुमची बोट इथे तयार असेल. गुड लक.

(Kraken – a water monster of giant proportions that lives in the seven seas on earth. For more information watch Pirates of the Caribbean – Dead Man's Chest. :-) )

****************

शिक्षणलेख

प्रतिक्रिया

सुखी's picture

15 Jun 2021 - 9:54 am | सुखी

मस्त भाग __/\__

अर्धवटराव's picture

16 Jun 2021 - 12:33 am | अर्धवटराव

.