गणेश गुणाकार (वैदिक गणितातील दोन संख्यांचा गुणाकार करायची एक सोपी पद्धत)

- १

माझ्यासारख्या अडाणी माणसासाठी हे गणितच आहे. सामन्यतः मी मला भूमिती जमत नाही किंवा बीजगणित जमत नाही असे म्हणत नाही तर मी मला गणित जमत नाही असे म्हणतो. संख्याशास्त्र ही देखील गणिताचीच एक उपशाखा असावी. सामान्य व्यवहारात एवढ्या काटेकोरपणे शब्दप्रयोग होत नाहित. सगळीकडे तसा आग्रह धरणे देखील चुकीचेच.

शिवाय.... हे गणित नाही असे म्हणता येणार नाही. हे गणितच आहे. कदाचित तुमच्या म्हणण्याप्रमाणे अंकगणित हा जास्त समर्पक शब्द होउ शकला असता. पण गणित तरीदेखील बरोबर.

बुल्स आय! आकडेमोडीला 'गणित' म्हणणं म्हणजे कुंडीत झाड लावण्याला पर्यावरण नियोजन म्हणण्यासारखं आहे

मला वाटते एक झाड किंवा रोपटे लावणे हे देखील आपल्या परीने पर्यावरण नियोजनाचा भाग असते.

गुरव पद्धतीतही हातचा लिहिला तर चालतो. उत्तराच्या वर जी रेषा आहे, तिथे बारीक अक्षरात हातचा लिहायची पद्धत आहे. मनात धरला तरी चालतो.

"हातचे" राहणारच फक्त गुणाकारातले "हातचे" मनात न धरता लिहिता येतात..

प्रतिक्रियेत कन्सिस्टन्सी असलेली चांगली असते. नाहीतर माणूस विम्झिकल आहे असे समजले जाते.

वरील वाक्य संदर्भाप्रमाणे बदलू शकेल...

प्रतिक्रियेत कन्सिस्टन्सी असली की माणूस पक्षनिष्ठ असतो नाहीतर माणूस स्वतंत्र विचारसरणीचा असतो असे देखील समजले जाऊ जाते. :-)

वरील मुद्दे तुमच्यासाठी न्हवतेच. माझ्या लिहिण्यात काहितरी चूक झाली असावी

मुद्दा क्रः

१) हा सुनिल साठी होता
२) असो. मान्य
३) हो तशीच तुलना करू नये म्हणून धागाकर्त्यासठी होता
४) आधीच उडवला होता

:-) धाग्याला शंभरीसाठी शुभेच्छा

शक्यता नाकारता येत नाही.

सुनीलशेट, म्हणा पाहू २३ चा पाढा! तो येत असेल ३१४ चा पाढा म्हणा पाहू! ;-) (आता खातेय मार.)

आमच्या कामात तोंडी 'order of magnitude'* उत्तरं शोधण्याचा बराच फायदा होतो. पुढे कंप्यूटर वापरून उत्तरं ताडून पहाता येतातच आणि/किंवा अ‍ॅक्यूरसी भरपूर वाढते. पण त्यात आम्ही गणेश आणि गुरव दोन्ही गुणाकार न करता ओम (order of magnitude) पद्धत वापरतो. ९५३२X६४८ चं उत्तर ९०००*६०० आणि १००००*६५० याच्या अधेमधे काहीतरी असेल अशी आमची पद्धत आहे.

आता याचंच व्यावहारिक उदाहरण. फळांचा भाव ९५.३२ रूपये नसतो, ९०, ९५ किंवा १०० असतो. फळवाल्यांकडे डिजीटल वजनकाटा नसतो, असला तरी त्यातही राऊंडींग होतं. त्यामुळे फळं ६००, ६५० किंवा ७०० ग्रॅम मिळतील. मग ९५३२X६४८ हा गुणाकार रस्त्यावर उभं राहून केळी खाण्यासाठी निरूपयोगीच आहे. केळी खाताना हा गुणाकार करायचा नसेल तर खिशातून किंवा पर्शीतून मोबाईल काढून गुणाकार करायला हात मोकळे असतातच. (केळ्याने होत आहे रे -- जय प्रभूमास्तर)
भाजी, फळं वगैरे विकत घेताना १० पर्यंतचे पाढेही पुरेसे असतात.

असो. हाफिस जळलं तर पुढच्या वेळेस 'क्लाऊड'मधून पाऊस पाडून आग विझवता येईल.

*order of magnitude यात १ आणि ९ यात फरक समजला जात नाही. खरं उत्तर ३.१४ असेल आणि तोंडी गणितात ३१ आलं तर चूक, १३ चालून जाईल आणि १ ते ९च्या मधे असेल तर चोक्कस.

अवांतरः पाढे पाठ असल्यामुळे एकेकाळी, साहेबाच्या देशात, १०० च्या आतल्या संख्यांचे मूळ भाग (prime factors) चटाचटा सांगितल्यामुळे चिक्कार कूल पॉईंट्स मिळाले आहेत.

पाहुण्यांच्या खरडीनुसार बिरबलाची* गोष्ट सांगतो,

अकबराच्या दरबारात गावोगावची करामती लोकं येउन आपापली कला दाखवून इनाम मिळवून जात. एकदा असाच एक माणूस आला त्याने वाटीत खसखस आणि एक सुई मागितली. ते आल्यानंतर ती सुई सफरचंदात टोचवून ४-५ फुटांवरून एक खसखसाचा दाणा त्या सुईच्या भोकातून नेम धरून आरपार घातला. पब्लीक वेडं झालं. त्याने लागोपाठ १०-१५ दाणे तशेच फेकले व विजयी मुद्रेने अकबराकडे पाहिलं. अकबर पण एकदम खूष. पण बिरबालाचं मिस्कील हसणं पाहून त्याने बिरबलाला त्या माणसाला बक्षीस देण्याची आज्ञा केली. बिरबलानं एका सेवकाच्या कानात काहितरी सांगितलं. तो सेवक एक पिशवीभर खसखस घेउन आला. अकबरानं आश्चर्याने याचं कारण विचारलं. त्यावर बिरबल म्हणाला, "असं करू शकणारी लोकं जगात खूप कमी असतील. पण याचा फायदा काय? अंगात कुठलिही कला नसलेले शेतकरी, लोहार, चांभार माझ्या दृष्टीने जास्तं महत्वाचे आहेत" :)

*आता हा बिरबल अकबराच्या इतिहासात कुठून आला ते विचारू नये. पब्लिक लै चाप्टर हाये. "वैदिक" सारखा शब्द उगिच सोडून द्यायचा. कुणी ऑब्जेक्शन घेतलं की मजेदार गोष्ट सोडून नको तिथं लक्ष देउ नकोस म्हणायचं. आणि एकदाका हे रुळलं की डायरेक इतिहासातच घुसवायचा! :)

मग तुम्ही द्या की दुवा सनातन प्रभात वगैरेचे, हा गुणाकारच काय पण कॅल्क्युलस, सापेक्षतावाद आणि क्वांटम मेकॅनिक्स वगैरे सगळंच वैदिक असल्याचं.

तुमचा अनुभव नुसता "पूर्वी (अनेक वर्षांपूर्वी) जेव्हा गणेश गुणाकार कोणीतरी सांगितला तेव्हा तो सोपा वाटला होता..." अशा प्रकारचा सब्जेक्टिव्ह सांगितला होता. मी आत्ता प्रत्यक्ष प्रयोग करून तुलना सांगितली त्याकडे दुर्लक्ष झाले असे म्हणायचे होते.

तुम्ही शोधनिबंधाचे दुवे दिले आहेत त्यावरून ही गणेश पद्धत (आणि इतर वैदिक पद्धती) कॉम्युटरला चांगली वगैरे स्वरूपाचे लेख दिसतात. परंतु आपला विषय (आणि धागाप्रस्तावकाचा हेतुसुद्धा) कॉम्प्युटरला काय सोपे पडते/ऊर्जा कमी लागते हा नसून गणेश गुणाकार हा मॅन्युअल कॅलक्युलेशन करताना गुरव गुणाकारापेक्षा सोपा आणि लवकर होणारा आहे का हा आहे. त्याबद्दल दुव्यांतून काही माहिती मिळाली नाही.

टीप : पाढे पाठ असतील तर छोट्या आकडेमोडीस फायदा होतो या बद्दल काही आक्षेप नाही. माझा आक्षेप फक्त गणेश* गुणाकार हा गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक झटपट होतो या दाव्याला आहे.

* स्पष्टीकरण - सदर गुणाकाराचे नाव जीझस, पास्कल, न्यूटन, अल्ला काहीही असले तरी तो गुरव गुणाकारापेक्षा अधिक वेळखाऊ आहेच.

अवांतर : ० -१ ची संख्या पद्धत कॉम्युटरला चालते म्हणून दशमान पद्धत सोडून द्विमान पद्धत वापरावी का?

मझा प्रतिसाद हा विकीसंदर्भातील मूळ प्रतिसादासंदर्भातच होता. त्याला परत उपप्रतिसाद येत तिरके तिरके जाऊ लागले की वाचायला त्रास होतो म्हणून खाली लिहीला होता. म्हणून तर मी, "माहिती जर नीट वाचली" असे म्हणले होते. :-)

घासकडवी, जाउ द्या ना. धाग्याचा उपक्रम होतोय. वैदिक शब्द आवडला नसेल तर तो तिथे लिहिलाच नाही असे समजा. गणितातील (होय, (अंक)गणितातीलच ;-) ) काही गमतीजमती माहित असतील तर सांगा की.

अहो, इथे द हिंदु-अरेबिक सिस्टिम म्हटलं आहे ते गुणाकारपद्धतीविषयी नाही,

तुम्ही मी दिलेला दुवा पाहीला के ते माहीत नाही, पण संपूर्ण संदर्भ दिलेले पान हे लॅटीस मल्टीप्लिकेशन बद्दलचे होते. म्हणून त्यातील ह्या वाक्यास अधोरेखीत केले होते: These methods were introduced into Europe by Fibonacci.

तुमच्या मुळ प्रतिसादात आपण असे म्हणले आहे: "या दुव्यावर या पद्धतीचा प्रथम लिखित उल्लेख तेराव्या शतकात दिसून येतो असं लिहिलं आहे. इटालियन भाषेत त्याला गेलोश्या (gelosia) पद्धत म्हणतात. भारतात त्याचा अपभ्रंश 'गणेश' झाला असावा. तेव्हा केवळ नावावरून इतर संस्कृतींनी लावलेले शोध आमचेच असं म्हणणं कितपत योग्य आहे?"

आता हे विधान (ही विधाने) मला जाणतेपणी अथवा अजाणतेपणी, जसे असेल तसे, पण, दिशाभूल करणारी वाटली. कारण त्यातून जर इतर काही माहिती/संदर्भ कुणास नसेल तर असे ध्वनीत होते आणि वाटू शकते की हे इटालीयन संस्कृतीतून आले आहे. ह्यात नाव हा मुद्दा माझ्या दृष्टीने दुय्यम होता आणि आहे. तरी देखील तुम्हीच दिलेल्या विकीच्या दुव्यात "गणेसा" चा उल्लेख आहे. विकीमधील वाक्यः the Indian astronomer Gaṇeśa’s commentary on Bhāskara II’s Lilāvati (16th century).

पण तो तुम्ही लक्षात न घेता अथवा दुर्लक्षित करून "गेलोश्या (gelosia)" चा अपभ्रंश झाला असे लिहीले आहे.. आता कदाचीत तो मुद्दा बाजूस सारून तुम्ही अथवा इतर कोणी असे म्हणू शकेल की हे तर सोळाव्या शतकातील आहे. त्यावर उत्तर इतकेच आहे की त्याने ११-१२ व्या शतकातील भास्कराचार्यांच्या "लिलावती" ग्रंथावर भाष्य केले आहे. त्या संदर्भात, खालील वाचू शकता:
(Elementary arithmetic: with brief notices of its history, १८७६)

आणि म्हणून कुठल्याही अभिमानाने अथवा अहंगंडाने नाही तर set the record straight या एकाच उद्देशाने आणि उत्सुकतेने मी अधिक शोधायचा प्रयत्न केला. त्यात काय दिसले? तर अनेक अधुनिक आणि शतकाहूनही जुन्या असलेल्या संदर्भाप्रमाणे ह्यापद्धतीचा उगम भारतातच झाला असावा असे दिसते - इटलीत नाही. (जे तुमच्या वरील वाक्यावरून वाटते).

खाली संदर्भादाखल उदाहरणे देत आहे:

(संदर्भः Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images
By Claudi Alsina, Roger B. Nelsen)

A History of Mathematics, By Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach (Long Division च्या खालील सुरवातीची वाक्ये)

असो.

गणेश हा शब्द धार्मिक वगैरे काही नसून अपभ्रंशात्मक भारतीयीकरण आहे बहुधा. तेवढाच मुद्दा होता. देवाचं नाव असल्यावर अशा पद्धतीला वैदिक वगैरे म्हणणं ओढूनताणून येतं.

इथे आधी (प्रतिसादांमधे) कोणी असे म्हणले होते की गणेश हे गणेशदेवते वरून आलेले नाव आहे अथवा त्यामुळे वैदीक आहे म्हणून? किंबहूना इथेच काय इतरत्रही कधी तुम्ही ऐकले असल्यास अवश्य सांगावेत. का हे तुमचे गृहीतक आहे?

बाकी म्हणालं तर, एकंदरीतच (केवळ याच संदर्भात नाही): माझ्या लेखी, जर कुणास पुर्वीच्या गोष्टींचा / पुर्वजांचा आंधळा आणि नुसताच अभिमान असला तर ते जसे अयोग्य, त्याहीपेक्षा पुर्वीचे कोणी म्हणते आहे, म्हणजे ते चुकीचेच असणार, ते आपल्या पूर्वजांनी कुठून तरी घेतलेच असणार असे गृहीत धरणे आणि ते तसे कसेही दाखवायचा प्रयत्न करणे पण चुकीचेच आहे, असे वाटते.

कॅल्क्यूलेटर तर वापरता येईलच. पण, वेगळ्या पद्धतीनेही गुणाकार करता येतो यावर पोरं खुश झाली.
चार पाच गुणाकारासाठी वह्यांची साताठ पानं खराब केली तो भाग सोडून द्या. पण, या पद्धतीच्या फायदा घेऊन आता शाळा सुरु झाल्यावर मास्तराची परीक्षा घेण्याचा मनसुबा पोरांनी आमच्याजवळ व्यक्त केला आहे. :)

पर्लने वर एका प्रतिसादात म्हटलं की, ''जर कोणाला अशा काही गणितातल्या गमतीजमती-क्लूप्त्या, ट्रिक्स माहिती असतील तर शेअर कराव्यात'' हे सोडून पब्लिक भलतीकडंच घसरलं. :)

-दिलीप बिरुटे

बाकी माझं वय ९ आहे. पण उत्तर चुकतंय हो! Wink

13837 * 73 * ९ = ९०९०९०९

एक अंक (डिजिट) असला तर प्रत्येक अंकाच्या मधे स्पेसच्या ऐवजी शुन्य येते. बाकी, तुमचे वय तुम्ही वाढवून का सांगताय? ;)