गणिताचे निम्नस्तरीय अध्यापन: विश्वशांती ढळण्याचे कारण

शीर्षकाबद्दल आधीच माफी मागतो. मला तशीही जरा प्रक्षोभक शीर्षके लिहिण्याची सवय आहे. आजवरच्या विश्वजालावरील वावरात मला तीन प्रकारचे लोक भेटले आहेत. एक गट, एकूण सदस्य संख्येच्या वीस टक्के, हा शीर्षक पाहून मगच लेखन वाचावे की नाही हे ठरवणारा. दुसरा गट, एकूणअंशी टक्क्यांचा, कुणी लिहिले हे पाहून मगच वाचणारा. तिसरा गट सध्या निवृत्त लोकांचा, त्यांना कुठलेही लेख वाचायला खूप वेळ असतो. दुसऱ्या गटाला स्वत:चे लेखन वाचायला लावणे, ही मोठ्या कष्टाची बाब आहे. त्यामुळे, मी पहिल्या वीस टक्क्यांवर लक्ष केंद्रित करतो. पण शीर्षक जरी नेहमीप्रमाणे अतिशयोक्तीकडे झुकणारे असले, तरी तुम्हाला हा लेख वाचायला त्याच शीर्षकाने उद्युक्त केले, हे नक्कीच. (तसे नसेल, तर तुम्ही अंशी टक्क्यात आहात, अभिनंदन!)

जगात गेली कित्येक वर्षे गणित हा विषय शिकवला जात आहे. अधिकाधिक ऋषींना भोवती बसून आहुती देण्यासाठी जागा वाढवता यावी, म्हणून यज्ञकुंडासाठी लागणाऱ्या जागेचा आकार कसा असावा, हा तत्कालीन पी एच डी चा विषय कुण्या शिष्याला कुण्या भारतीय ऋषीने जेव्हा दिला, तेव्हा गणिताला विद्या म्हणून स्थान मिळाले. पुढे अनेक राजे रजवाडे आपल्या राज्याच्या सीमांतर्गत क्षेत्र आपल्या अनेक राजपुत्रांमध्ये समसमान वाटून देण्यासाठी प्रधानजींना किंवा आपल्या कुलगुरूला संशोधन सहाय्य देऊ लागलेत, त्यामुळे भूमिती ह्या गणिताच्या शाखेचे महत्त्व वाढले. पण त्या आधीही, आकाशातले हे चमकणारे दिवे, आज रात्री एका ठिकाणी दिसतात, तर उद्या दुसऱ्या ठिकाणी, हे कसे काय बॉ ? हे शोधण्याच्या कामी अनेकांची नियुक्ती झाली. त्यांना जेव्हा ह्या दिव्यांच्या हालचालीत काही ठराविक परस्पर संबंध दिसलेत, तेव्हा त्यांनी ते संबंध समजवून घेण्याचा प्रयत्न तर केलाच, पण मग हे संबंध इतरांना समजवून सांगण्याचा प्रयत्न केला. त्यातून त्रिमीत भूमिती, बीजगणित ह्यांचाही शोध लागला. आणि हे ग्रहगोलांचे गणित सर्वसामान्य जनतेला शिकवण्यासाठी शैक्षणीय उपकरणे तयार झालीत, त्याचाच विपर्यास कुंडल्या आणि जन्मपत्रिकांत झाला.

चिन्हांच्या विशिष्ट मांडणीतून स्वत: आपल्या सभोवती दिसणाऱ्या सृष्टीबद्दल ताडलेले, स्वत:ला विज्ञानाबद्दल कळलेले, इतरांना सांगावे, ह्याचा इतिहास असा खूप जुना आहे. भाषा आणि लिपी ह्यांचा उगम आदिमानवाने स्वत:चे आत्मचरित्र गुहांमधल्या चित्रांतून केला. तीन-चार काड्यांसारखी माणसे एक मोठ्ठा हत्ती मारताहेत, अशी प्राचीन गुहांमधली चित्रे आपण बघितली आहेत. दरवेळी हे आदिमानव हत्तीच का मारायचे ? एकदातरी त्या तीन चार काड्यांमधून एखादी काडी त्या हत्तीच्या पायाखाली गेल्याचे पुरातन चित्र का दिसत नाही ? दरवेळी हे आदिमानव हत्तीचीच शिकार करत नसतील, कधी कधी एखादा गेंडा तरी दिसायला होता, ह्या चित्रांत! कदाचित सोंड असल्याने हत्तीचे चित्र कितीही घाणेरडा काढला तरी ओळखू येतो, म्हणून असेल. त्यामुळे ह्या चित्रे नसून चिन्हे आहेत, असे ठरवण्यास खूप वाव आहे. नव्हे, पुरातनकालातील चित्रलिपींतून ह्याचे अनेक पुरावे मिळतात. आपल्याला जे सांगायचे आहे, ते शब्दबंबाळ करण्यापेक्षा चिन्हांतून सांगणे सोपे, हे आपले संस्कार खूप जुने आहेत.

सांगायचे हेच, की चिन्हे, त्यांची विशिष्ट मांडणी, आणि त्यातून आपल्याला कळलेले ते इतरांना सांगणे, ही परंपरा खूप जुनी आहे. ह्या चिन्हांची ही भाषा, त्या चिन्हांच्या विशिष्ट मांडणीतून निर्माण होते, हे आपल्या पूर्वजांना कळले होते. भाषेची आणि लिपीची निर्मिती, आणि गणिताची निर्मिती ही ह्या चिन्हांपासून झाली आहे. माझ्या मते, कधीतरी ह्या चिन्हमांडणीकारांचे मतभेद झाले असावेत. "मी हत्तीची सोंड सरळ काढतो, तू कधी कधी ती वक्र काढतोस, म्हणून तुझे शुद्धलेखन चुकीचे आहे" म्हणून हत्तीला मारण्यासाठी बनवलेला दगडाचा भाला कुणा एका आदिमानवाने दुसऱ्या आदिमानवाच्या छातीत खुपसला नसेलच, असे सांगता येत नाही. पण कधीतरी ह्या चिन्हांना काहीतरी नियम असावेत, असे मानणाऱ्यांचा जय झाला (हत्तीची सोंड वक्र काढणारे आदिमानव, हे शुद्धलेखनवाल्या आदिमानवांनी संपवले.) आणि गणिताचा विजय झाला.

गणित ही विज्ञानाची भाषा झाली, ह्याचे कारण हे शुद्धलेखन. अचूक लिहिले नाही, तर अचूक समजून घेता येणार नाही, आणि अचूक समजून घेता आले नाही, तर स्वत:ला समजलेले ज्ञान इतरांपर्यंत नीट पसरवता येणार नाही, ही समजूत मानवाला कधी झाली, कुठून आली, ह्याविषयी अधिक संशोधन आवश्यक आहे. पण ही समजूत कधीतरी आली, हे नक्की.

स्वत:चे अनुभव इतरांना कळावे, म्हणून अधिकाधिक अचूक लिहिता यावे, ही मूळ भावना गणिताच्या इतिहासात नेहमीच दिसून आली आहे. म्हणून गणितींमध्ये ह्या शुद्धलेखनाविषयी जेवढे विवाद दिसून येतात, तेवढे भाषाशास्त्रज्ञांमध्ये पण दिसत नाहीत. आधुनिक युगामध्ये देखील गणितात आणि विज्ञानात हा "सिन्टॅक्स" खूप महत्वाचा मानतात. तर इतर "आर्ट्स" मध्ये सिंटॅक्स सोडून "सीमॅंटिक्स" किंवा "प्राग्मॅटिक्स" महत्त्वाचे मानतात.

असे असल्यास, गणित आणि विज्ञान, हे समजायला सर्वात सोपे असायला पाहिजे. कारण, ह्या शाखेचे नियम अधिक अचूक आहेत. मुळात ह्या शाखांत "सीमॅंटिक्स" ला काहीही महत्त्व नाही. विज्ञान व्यक्त करण्याची भाषा, म्हणजे गणित. गुरू आणि शनीची युती पावसास घातदायक, असे सीमॅंटिक्सच्या दृष्टिकोणातून बरोबर असलेले विधान (कारण "घातदायक" ह्या शब्दाची अचूक व्याख्या नाही), गणिताच्या भाषेत कसे व्यक्त करता येईल ? (सर्व ग्रह हे बिंदू धरल्यास, त्रिमितीय भूमितीत गुरू ह्या एका बिंदूचा शनि ह्या दुसऱ्या बिंदूबरोबर पृथ्वीशी असणारा त्रिमिती कोन एक त्रिमितीय रॅडयन पेक्षा कमी असल्यास पृथ्वीच्या वातावरणातील पाणी पृथ्वीवर पडण्याचे प्रमाण एक टक्क्याने कमी होते, असे जरी सुडो-सायंटिफिक म्हटले, तरी ती गणिती भाषा होत नाही.)

धर्माचेही असेच. अनेक धर्मवेत्त्यांची वक्तव्ये (हिंदु धर्मवेत्त्यांत सध्या आसारामबापू, रामदेवबाबा वगैरे ह्यांची गणती होते, त्यामुळे) मी ऐकलेली आहेत. गणितातील भाषेचा उपयोग ते अधे मध्ये करीत असतात. विशेषत:, "क्ष हे विधान जर आपण खरे मानले, तर मग य हे विधान खरे होते" असे अनेकदा सांगतात. आणि मग हळूच, "य हे विधान खरे आहे, त्यामुळे क्ष हे विधान खरे असलेच पाहिजे", असे ठोकून देतात. इथे त्यांची गणिताशी फारकत होते. पण समोर माना डोलवणाऱ्या त्यांच्या शिष्यांना हे पटते असे त्या शिष्यांचे हावभाव आणि वाढणारी शिष्यसंख्या सांगत असते. ह्या शिष्यांत सगळेच काही अनपढ गवार नसतात, असा माझा अनुभव मला सांगतो. पण गणितातल्या, तर्कशास्त्रातल्या एका मूलभूत तत्वाची येथे अवहेलना होते आहे, हे त्यांच्या गावीही नसते.

गणिताचा विपर्यास (मुद्दाम?) करून घेणारा तिसरा वर्ग म्हणजे अर्थशास्त्रातील तज्ञ म्हणवून घेणारे समभाग विक्रेते आणि ग्राहक. स्वत:च्या विद्याशाखेला "शास्त्र" म्हणवून घेणारे अनेक गुणिजन आहेत. अभिजात संगीताला शास्त्रीय संगीत म्हणून हिंदुस्थानी गायकीच्या पाठीशी "शास्त्र" उभे आहे, अशी स्वत:ची समजूत करून घेणारे लोक, ज्योतिष शास्त्रज्ञ, आणि हे तिसरे म्हणजे स्टॉक ट्रेडर्स. "धीरुभाईने आज हरा कुर्ता पहना है", म्हणून आज रिलायन्स चा स्टॉक वरती जाणार, असा कयास लावून, आपल्या मध्यमवर्गीय ग्राहकांची कमाई रिलायन्स मध्ये उद्यापुरती टाकणारे लोक. हे फक्त भारतातच नाहीत. हे जगभरात सगळीकडे आहेत. ह्यांच्या अंधश्रद्धांविषयी फारसे लिहिले जात नाहीत, कारण "समभागांत गुंतवलेले पैसे, कमीजास्त होऊ शकतात, त्यामुळे सावधानी बाळगा", हे त्यांनी त्यांच्या ग्राहकांना आधीच बारीक अक्षरांत सांगितेलेले असते. पण मोठ्या अक्षरांत "गेल्या दहा वर्षांत आमच्या ग्राहकांचे पैसे दुप्पट झाले आहेत", असे देखील लिहिलेले असते. त्यामुळे, हे लोक गणितात बोलत नाहीत, त्यामुळे त्यांच्यावर विश्वास कसा ठेवायचा ? अशी एखाद्या विज्ञानाधीष्ठित गुंतवणुकदाराची निष्ठाही अर्थहीन असते. आर्ट्स वाल्या सर्वसामान्यांची तर गोष्टच निराळी. (ब्रोकरवर पूर्ण विश्वास ठेवणाऱ्यांतील आर्ट्स वाले किती, कॉमर्सवाले किती, आणि सायन्सवाले किती, हा एक संशोधनाचा विषय ठरावा. समाजशास्त्रातील एक-दोन पी एच डी नक्कीच होतील ह्या विषयावर.)

गणिताचा विपर्यास करणारे आणखी बरेच धंदेवाईक सापडतील. लॉटरी आणि सट्टेवाले. अनेक राजकारणी. अगदी डॉन लोक देखील आपल्या शार्पशूटर्स ला स्वत:शी एकनिष्ठ ठेवण्यासाठी गणिती शक्यतांचा प्रयोग करतात, हे सिद्ध झाले आहे. - दाऊदशी एकनिष्ठ असणारे किती छोटे मोठे ट्रिगरहॅपी डॉन दाऊदची जागा घेऊ शकतील ?)

जगात गणित समजणाऱ्यांची संख्या वाढली, तर गणिताला फाट्यावर मारणाऱ्या किंवा गणिताचा विपर्यास करणाऱ्या ह्या धंदेवाईकांचे प्रमाण कमी होईल. जगातील सुखी लोकांचे प्रमाण वाढेल आणि जग सुधारेल, असे समजण्यास खूपच वाव आहे. त्यामुळे मुलांना आणि मोठ्यांना गणित कसे शिकवावे, ह्याचा विचार होणे ही जग सुधारण्यासाठी सर्वात महत्त्वाची गरज आहे.

माझ्या आजवरच्या वावरातून मराठी विश्वजालावर अनेक निवृत्त शिक्षिका / शिक्षक आहेत, असे कळले आहे. ह्या सर्वांनी गणित अध्यापनातील सुधारणांविषी विचार करायला हरकत नाही. आम्ही करतोच आहोत.